методичка2692(вища.матем

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням у

полярній системі координат

j

.

Знайти рівняння

кривої у декартовій

прямокутній

1 d · ^ $

p 3, ε 2, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "4; "1$ B 2; 7$

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках:

:

;

2a 26,

3.

Задано

рівняння еліпса і побудувати

F "10; 0$ F 10; 0$

.

:

його якщо відомо

велика вісь дорівнює

;156

а фокуси

1)

; 2)

; 3)

12x

" 13y

гіперболу

Знайти

піввісі

фокуси

ексцентриситет 4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

F "7; 0$

x 7

якщо відомі фокус

4.

Написати рівняння параболи,

і рівняння директриси

.

5.

Яку абсцису має точка гіперболи, відстань якої від

перпендикуляра з гіперболою.

600

в точці A 0; "8$.

24y

" 25x

7.

Написати

рівняння кола,

яке проходить через

фокуси

гіперболи

, а центр знаходиться

9.

Написати2x

5y

8x," 10y " 17 0

що

8.

Встановити

вид

кривої

другого

порядку,

задана рівнянням

.

рівняння лінії кожна точка

у три

якої

віддалена від

прямої

на

відстань,

рази

M x; y$

більшу, ніж від точки

Отримане рівняння привести

y "2.

до канонічного

вигляду і побудувати криву

A 5; 0$

.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 3, ε 3, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A 4; 1$

B 10; 9$

1.

Написати рівняння

кола,

якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: велика

вісь

дорівнює

2a 24, а

ексцентриситет дорівнює ε

√V .

" 12x

;156

1)

3.

; 2)

; 3)

13y

.

Знайти:

Задано

гіперболу

4)

піввісі

фокуси

ексцентриситет

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

F 4; 0$

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

відомий фокус

.

Написати рівняння гіперболи

якщо відстань між

10.

2x 2y " 3 0

y

,

6. Написати рівняння дотичної до параболи

що паралельна прямій

.

8x

O 0; 0$ A

рівняння

y 3 x " 4$

7.

Написати

кола, яке проходить через

,

- вершина параболи

.

9.

Написати3x

3y " 4x, 9y 4 0

8.

Встановити вид

кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

M

рівняння лінії

кожна точка

якої

A 2; 3$

B "1; 2$

–4

задовольняє заданій умові: відношення

відстаней від точки

до точок

і

дорівнює

3

. Отримане

10. Крива другого порядку задана рівнянням у

полярній системі координат

p

2.

Написати канонічне

A "3; "2$

B 3; 6$

1.

Написати

рівняння кола,

якщо

кінці

одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: точка

A 8; 0$

належить

еліпсу, а

ексцентриситет дорівнює ε QR.

9x

" 8y

;72

1)

3.

;

2)

; 3)

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет 4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

Написати

x "15

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

рівняння директриси

.

рівняння гіперболи

якщо дійсна піввісь

y

36x

,M 2; 9$

6.

Написати рівняння дотичних до параболи

, проведених з точки

яке:

.

.

9x

25y

1

кола

проходить через

7.

Написати

рівняння

A 0; 6$

, а центр знаходиться в точці

фокуси еліпса

9.

Написатиx

" 6y

" 12x, 36y " 48 0

що

8.

Встановити

вид кривої другого порядку,

задана рівнянням

.

M

рівняння лінії кожна точка

якої

A 4; 0$

B "2; 2$

відстаней

від

задовольняє заданій умові: сума

квадратів

M x; y$

точки

до точок

і

дорівнює 28. Отримане

криву.

10. Крива другого

порядку задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 2, ε 1, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

2.

Написати канонічне рівняння еліпса і побудувати

A 2; "5$ B 8; 3$

його, якщо відомо: відстань

між

фокусами

дорівнює

2c 6, а ексцентриситет дорівнює ε 0-.

3.

Задано

гіперболу

.

Знайти:

1)

піввісі

; 2)

фокуси

;

3)

ексцентриситет 4)

рівняння

4x " 5y ;20

асимптот. Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне

рівняння

параболи, що

5. Написати рівняння гіперболи, якщо дійсна вісь

дорівнює 6, гіпербола проходить через точку

.

до

6.

Написати

рівняння

кіл,

які

дотикаються

A 9; "4$

M 1; 0$

прямих x. " 2y 4 0, x 2y 0 і проходить через точку

:

7.

Написати

рівняння

кола,

яке

проходить

через

лівий

фокус

гіперболи

.

3x

" 4y

12

, а

центр

знаходиться в точці

вид

що

8.

кривої

другого

порядку

ВстановитиA 0; "3$

,

задана рівнянням

.

якої

9.

Написатиx

рівняння лінії

кожна точка

" 8x 2y

,18 0

точки

на

задовольняє заданій умові: віддалена від

M x; y$

відстань, у п’ять

разів

меншу,

ніж

від

прямої

A 1; 0$ .

Отримане рівняння привести до канонічного

вигляду і

x 8

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

1, d " :, ^ $

cos .

системі координат.

Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

фокусів,

F: "10; 0$:.

b 15,

2.

Написати канонічне

рівняння еліпса і побудувати

A 3; 0$ B 9; 8$

його якщо відомо мала піввісь дорівнює

один із

1)

3.

; 2)

;

3)

9x

" 4y

125;

Знайти:

Задано

гіперболу

.

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

ox

5.

Написати

A 1; "4$,

що

4.

Написати канонічне рівняння параболи,

проходитиме через точку

,

і симетрична осі .

P "5; 2$

Q 2√5; 2$

рівняння

якщо точки

гіперболи

точку

і

лежать на гіперболі.

x " 2y .

3 0, x " 2y 13 0

дотикаються

до

6.

Написати

рівняння

кіл

які

M "1; 2$

і проходить через

прямих

3x

4y 12 A

8.

,

7.

:Написати рівняння кола, яке проходить через

фокуси еліпса

,

- його верхня вершина.

9.

Написатиx

y

" 4x ,8y " 16 0

порядку

що

Встановити

вид кривої

другого

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

точки

на

M x; y$

відстань, у чотири рази більшу,

ніж від точки

A 4; 1$ .

Отримане

рівняння

привести

до

вигляду і

канонічного B "2; "1$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

полярній системі координат

p

.

r

Знайти рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 1, ε "

-:, F φ$

cos φ.

системі координат.

Зробити креслення.

Варіант 8

1. Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках A 0; 3$

і B 6; 11$.

2.

Написати канонічне рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: мала піввісь дорівнює

b √15,

а

ексцентриситет дорівнює

ε

√0:.

" 7y

;126

1)

3.

;

2)

;

3)

18x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

oy

F 0; 2$

4.

Написати

канонічне рівняння параболи з віссю

симетрії

і фокусом у точці

Написати рівняння гіперболи

якщо дійсна піввісь

дорівнює 10, а відстань між фокусами дорівнює 30.

y 3. 0 4x 3y " 11 0

трикутника

,

6.

Задано

рівняння сторін

,

вписаного

. Написати рівняння x " 2 0

кола

.

x

" 16y

64

7.

яке проходить вершину

Написати рівняння кола,

A 0; "2$

, а центр знаходиться в точці

гіперболи

9.

Написатиx

2y

" 5x ,

4y " 6 0

порядку, що

8.

Встановити

вид кривої другого

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

прямої

на

M x; y$

відстань,

у

три

рази більшу,

ніж

від точкиx "5 .

Отримане рівняння привести до канонічного

вигляду

і

A 6; 1$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат:

Знайти

рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 1, ε " -, F φ$

cos φ.

системі координат.

Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "1; 5$

B 5; 13$

1.

Написати рівняння кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: велика

піввісь дорівнює

a 15, а

ексцентриситет дорівнює

ε :0:R.

" 4y

;36

1)

3.

; 2)

;

3)

9x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

F "5; 0$

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

відомий фокус

.

Написати

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

асимптот

гіперболи

y t

:

,

а відстань між фокусами

дорівнює 10.

x

6.

Задано

еліпс

‰a “a 1.

Знайти

відстань

від

кінців великої осі до однієї0

з директрисE

.

точці

7.

.

4x

" 5y

80

яке

проходить через

Написати

рівняння

кола,

A 0; "4$

, а центр знаходиться в

фокуси гіперболи

8.

Встановити

вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням:

.

якої

9.

Написати

рівняння лінії

кожна точка

2x

3y

" x ,

y 0

прямої

на

задовольняє заданій умові: віддалена від

M x; y$

відстань,

у п’ять

разів

більшу,

ніж від

точки

y 7 .

Отримане рівняння привести до канонічного

вигляду і

A 4; "3$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

полярній системі координат:

r :/š·› œ$.

™

Знайти рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

p 2, ε "2, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках

: :

;

2a 8,

2.

Написати канонічне

рівняння еліпса і побудувати

A 3; 9$

B 7; 3$

: 1)

;

його

3.

Задано

F "3; 0$

F 3; 0$ .

якщо відомо

велика вісь дорівнює

а фокуси

2)

;

3)

гіперболу

x

" 4y;

4

Знайти

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння асимптот.

Побудувати гіперболу.

A 4; "10$,

,

oy

5.

Написати

що

4.

Написати канонічне рівняння параболи,

проходить через точку

і симетрична осі .

рівняння

гіперболи якщо

рівняння

асимптот гіперболи y t

- x, а ексцентриситет дорівнює 0.

x 4y 20

рівняння=

x y " 4 0

6.

Написати

дотичних

до

еліпса=

, які паралельні до прямої

.

7.

Написати рівняння кола, яке проходить через

правий

фокус еліпса

49y

1617

,

а

центр

знаходиться в точці

" y

33x.

9.

Написати4x

" 8x ",

6y " 9 0

порядку

що

8.

вид

кривої

другого

ВстановитиA 1; 7$

,

задана рівнянням

.

M

рівняння лінії

кожна точка

якої

A "5; "1$

B 3; 2$

відстаней

від

задовольняє заданій умові: сума

квадратів

M x; y$

точки

до

точок

і

дорівнює

40,5.