методичка2692(вища.матем

2.

Написати канонічне

A 3; 4$ B "5; "2$

1.

Написати

рівняння кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: велика

вісь

дорівнює

2a 22, а

ексцентриситет дорівнює

ε

√::0R.

" 9y

125;

1)

3.

; 2)

;

3)

4x

Знайти:

Задано

гіперболу

.

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

ox

5.

Написати

A 27; 9$,

що

4.

Написати канонічне рівняння параболи,

проходитиме через точку

і симетрична осі .

.

y t - x

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

асимптот

,

а відстань

між фокусами

дорівнює

10√13

P 1; "1$

6.

Через точку

проведена січна до еліпса

‰a

“a

так,

що точка

є серединою отриманої

хордиE. Написати= 1 рівняння січної.P

7.

Написати рівняння кола, яке проходить через

лівий

фокус

гіперболи

3x

" 5y

30

,

а центр

знаходиться в точці

7y

.

9.

Написати7x

6x," 2y " 10 0

що

8.

вид

кривої

другого порядку

ВстановитиA 0; 6$

,

задана рівнянням

.

A 2; 1$

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

точки

на

M x; y$

відстань, у три рази

більшу, ніж від прямої

.

Отримане рівняння привести

до

канонічного

вигляду

і

x "5

побудувати криву.

10. Крива другого порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої

у декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 2, ε -, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "2; 4$

B 6; 8$

1.

Написати

рівняння

кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

3. F 4√2; 0$

рівняння еліпса і побудувати

.

:

його якщо відомо мала піввісь дорівнює

b 2,

один із

фокусів,

2)

.:

; 3)

8y

" 9x

1)

;

;72

Знайти

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

F 0; "6$

y 6

якщо відомі фокус

4.

Написати рівняння параболи,

і рівняння директриси

.

5.

Написати рівняння гіперболи, якщо рівняння

асимптот гіперболи y t =- x, а дійсна вісь дорівнює 16.

6.

На еліпсі

‰a

“a 1

знайти точку,

що віддалена

від малої осі на 5 одиниць- = .

656

A

вершина.

16x

41y

проходить через

7.

Написати

рівняння

кола,

яке

фокуси

еліпса

,

-

його

верхня

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням x y 7x 0.

9. Написати рівняння лінії, кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від точкиM x; y$

на

відстань, у три

рази більшу,

ніж від

точки

A "3; 3$ .

Отримане рівняння привести до канонічного

вигляду і

B 5; 1$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку задана рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p -Q, ε " -:, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках:

:

;

2a 12,

2.

Написати канонічне

рівняння еліпса і побудувати

A 1; "2$

B 5; 4$

:

3.

Задано

F "4; 0$ F 4; 0$

.

його якщо відомо

велика вісь дорівнює

3240;

а фокуси

1)

;

2)

;

3)

40x

" 81y

Знайти

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4) рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

oy

5.

Написати

A 4; 1$,

4.

Написати канонічне рівняння параболи, що

проходить через точку

і симетричне осі .

P √6; 0$ і Q "2√2; 1$ лежатьa a

на гіперболі.

якщо

точки

рівняння

гіперболи

6.

На

еліпсі

‰

“

1

знайти точку

M:, що

знаходиться

найближче:Q

доQ

прямої

прямої

, і

знайти відстань A від точки M:

25 0

до цієї

2x " 3y.

точці

7.

.

2x

" 9y

18

яке

проходить через

Написати

рівняння кола,

A 0; 4$

, а центр знаходиться в

вершину гіперболи

9.

Написати9x

4y

6x," 4y " 2 0

що

8.

Встановити

вид

кривої другого порядку,

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

прямої

на

M x; y$

відстань,

у два

рази

більшу,

ніж

від

точки

x 8 .

Отримане

рівняння

звести

до

канонічного

вигляду

та

A "1; 7$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 5, ε " :, F φ$

cos φ.

системі координат.

Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "4; 2$

B 2; "6$

1.

Написати

рівняння

кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

3.

F 9; 0$

рівняння еліпса і побудувати

.

: 1)

;

його якщо відомо

мала піввісь дорівнює

b 4,

один із

фокусів,

;

3)

.

:

4x

";y

4

2)

Знайти

піввісі

Задано гіперболу

фокуси

ексцентриситет

4) рівняння

асимптот.

Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне рівняння параболи, що

проходитиме через точку A 4; "8$, і симетрична осі ox.

точці

7.

.

5x " 11y

55

яке проходить через

Написати рівняння кола,

A 0; 5$

,

а центр знаходиться в

фокуси гіперболи

9. Написати12x " 12x " 32y,

" 29 0

порядку,

що

8.

Встановити вид кривої другого

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

віддалена від

прямої

на

відстань, у

чотири

рази

M x; y$

меншу,

ніж

від

точки

.

Отримане рівняння

x 9

привести до канонічного

вигляду і побудувати криву

A "1; 2$

.

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти

рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 5, ε "

:, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "3; "3$

B 6; 4$

із

1.

Написати рівняння

кола,

якщо

кінці одного

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: велика вісь

дорівнює 2a 50,

а

ексцентриситет дорівнює ε

0-.

1)

3.

; 2)

;

3)

7x

" 18y

;126

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

oy

F 0; 5$

4.

Написати

канонічне рівняння параболи з віссю

симетрії

і фокусом у точці

.

::.

Написати

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

y t

:

x

асимптот гіперболи

√ :

, а ексцентриситет дорівнює

ε : 6.

Визначити кут між асимптотами гіперболи, якщо

ексцентриситет дорівнює .

кола

яке

проходить через

7.

Написати

рівняння

√2

,

B 1; 4$, A

- вершина параболи y ‰+=.

8.

Встановити

вид

кривої другого-

порядку,

що

задана рівнянням

.

якої

9.

рівняння лінії

кожна точка

M

Написати5x

5y

9y,

0

–і3побудувати

A 2; "4$

B 3; 5$

задовольняє заданій умові: відношення

відстаней від точки

M x; y$

до точок

і

дорівнює 1

.

Отримане

рівняння звести до канонічного вигляду

криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 2, ε 3, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

Варіант 17

1. Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках A "3; "2$

і B 3; 6$.

2.

Написати канонічне рівняння еліпса і побудувати

2c 26

b 7

дорівнює

його,

якщо відомо: відстань

між

фокусами

1)

,

;

2)

;

3)

24x " 25y ;600

а мала піввісь дорівнює

.

3.

Задано гіперболу

.

Знайти:

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

F "3; 0$

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

відомий фокус

.

Написати

рівняння гіперболи

якщо

рівняння

асимптот

y t|- x,

а відстань між фокусами дорівнює

2c 10

.

:

6.

На

параболі

до

знайти

точку

,

що

знаходиться

найближчеy

прямої

,

і

64x

прямої

M

обчислити відстань

точки

від цієї

" 14 0

4x 3y.

точці

.

3x 7y

21

проходить через

7.

Написати

рівняння

:кола яке

d

M

,

A "1; "3$

, а центр знаходиться в

лівий фокус еліпса

9.

Написатиy " 12x 2y ,

13 0

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

M

рівняння лінії

кожна точка

якої

A "3; 3$ B 4; 1$

відстаней

від

задовольняє заданій

умові:

сума

квадратів

M x; y$

точки

до точок

і

дорівнює 31. Отримане

10. Крива другого

порядку задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 3, ε "1, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A 3; "1$ B "6; 3$

1.

Написати

рівняння

кола,

якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: велика піввісь дорівнює

a 11,

а

ексцентриситет дорівнює ε

::: .

" 4y

;12

1)

3.

;

2)

;

3)

3x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

рівняння директриси

.

5.

.

y t :- x

,

якщо

рівняння

Написати

рівняння

гіперболи

x 5

:

асимптот

гіперболи

,

а

дійсна вісь

дорівнює

2a 26

Через фокус параболи

проведена хорда

6.

перпендикулярно до її осі.

Обчислити довжину цієї хорди

.

y

12x

точці

7.

.

5x

" 9y

45

Написати рівняння кола,

яке проходить через ліву

A 0; "6$

, а центр знаходиться в

вершину гіперболи

9.

Написати3x

18x " y

, 15 0

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

точки

на

M x; y$

відстань, у два рази меншу, ніж від прямої

Отримане

. A 0; 5$

рівняння

звести

до

канонічного

вигляду

і побудувати

x 3

криву.

10. Крива другого порядку

задана

рівнянням

у

полярній системі координат

r

:/š·› œ$.

™

Знайти рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

p 1, ε -, F φ$

cos φ.

системі координат.

Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "1; "4$

B "5; 4$

1.

Написати

рівняння

кола,

якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках:

:

;

2a 18,

3.

Задано

рівняння еліпса і побудувати

F "7; 0$ F 7; 0$

.

:

його якщо відомо

велика вісь дорівнює

;600

а фокуси

1)

; 2)

;

3)

25x

" 24y

гіперболу

Знайти

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне рівняння параболи, що

проходить через точку

і симетричне осі .

5.

Написати

рівняння гіперболи

,

якщо дійсна піввісь

A 2; 3$,

oy

дорівнює a 5, а ексцентриситет дорівнює ε R.

6.

Обчислити площу чотирикутника, дві0

вершини

якого містяться в фокусах еліпса

, а дві інші

збігаються з кінцями його малої

осі

5y

20

x.

вершина.

24y

" 25x

600

A

7.

Написати

рівняння

кола,

яке проходить через

фокуси

еліпса

,

-

його

верхня

9.

Написатиx

y " 4x ,6y 4 0

8.

Встановити

вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням