методичка2692(вища.матем

точку

M 1 (1;−2;7)

перпендикулярно

до

площини

x − 2 y + 10z + 7 = 0 .

x + 1

y − 2

z + 3

8.

При якому значенні m пряма

=

=

− 2

3

m

паралельна площині x − 3y + 6z + 7 = 0 .

M 0 (1;−1;−2) до

9. Обчислити відстань від точки

прямої

x + 3

=

y + 2

=

z − 8

.

3

2

− 2

10. Знайти

точку Q , що

симетрична

точці

M 0 (−1;2;0) відносно прямої

x + 0,5

=

y + 0,7

=

z − 2

.

1

− 0,2

2

проведеної з вершини C .

y − 3

z + 1

4. Знайти кут між прямими:

x

=

=

і

1

2

− 3

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

2x + 3 y + 2z + 8 = 0,

прямої

− y − z

− 9 = 0.

x

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 3

=

y + 2

=

z − 8

і площини 5x + 9 y + 4z − 25 = 0 .

1

− 1

0

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (2;−3;5)

перпендикулярно до

площини

3x − 5y − 7z + 2 = 0 .

x = t + 7,

8.

Перевірити,

чи

належить

пряма

y = t − 2,

площині x + 3y − 2z + 1 = 0 .

z = 2t +1,

9.

Знайти найкоротшу відстань між двома прямими

x

=

y − 5

=

z − 1

та

x − 2

=

y + 3

=

z + 1

.

1

− 8

− 2

− 3

4

− 12

10. Знайти

точку

Q ,

що

симетрична точці

M 0 (2;−2;−3) відносно прямої

x − 1

=

y + 0,5

=

z + 1,5

.

0

− 1

0

4.

Знайти кут між прямими:

x − 3

=

y − 6

=

z + 7

і

1

1

x = 4t + 5,

− 2

= −2t,

y

= −2t − 3.

z

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + 2 y + z −1 = 0,

прямої

= 0.

x − 2 y + z +1

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 1

=

y − 8

=

z + 5

і площини x − 2 y − 3z + 18 = 0 .

8

− 5

12

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (5;−3;7)

перпендикулярно

до

площини

x + 2 y − 7z + 4 = 0 .

8.

При

яких

значеннях

n

і

A пряма

x

=

y − 5

=

z + 5

перпендикулярна

до

площини

3

n

6

Ax + 2 y − 2z − 7 = 0 ?

9.

Обчислити відстань між двома паралельними

прямими

x

=

y − 5

=

z − 1

та

x − 2

=

y + 3

=

z + 1

.

4

1

− 2

− 3

− 8

− 12

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (−1;0;1)

відносно прямої

x + 0,5

=

y − 1

=

z − 4

.

0

0

2

x = t +1,

прямої y = t − 2,

z = 4t +13.

10. Знайти точку Q , що

симетрична точці

M 0

(0;−3;−2) відносно прямої

x − 0,5

=

y + 1,5

=

z − 1,5

.

− 1

0

1

4.

Знайти кут між прямими:

x − 1

=

y + 2

=

z

і

3

2

− 6

x = 4t − 2,

+1,

y = 4t

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x −1

=

y − 2

=

z + 1

і площини x − 2 y + 5z +17 = 0 .

1

− 2

− 1

8.

При

якому

значенні

m

пряма

x + 10

=

y − 7

=

z + 2

паралельна

площині

2

− 6

m

5x − 3y + 4z −1 = 0 ?

9.

Знайти найкоротшу відстань між двома прямими

x + 5

y + 5

z − 1

x = 6t + 9,

=

=

та y = −2t,

3

2

− 2

z = −5t + 5.

3.

Скласти

параметричні

рівняння

медіани

трикутника з

вершинами

A(− 1;2;−3),

B(0;1;−2),

C(− 3;4;−5), проведеної з вершини C .

4.

Знайти кут між прямими:

x − 2

=

y − 1

=

z + 3

і

4

x = 4t + 5,

4

− 7

−1,

y = 4t

z = −7t + 8.

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + 5 y + 4z − 3 = 0,

прямої

x + 2 y + 2z −1 = 0.

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

8.

При

яких

значеннях

C

і D пряма

x − 3

=

y − 3

=

z

належить площині 2x − y + Cz + D = 0 ?

2

− 3

7

M 0 (2;3;−1) до

9.

Обчислити

відстань

від

точки

2x − 2 y + z + 3 = 0,

прямої

− 2 y + 2z +17 = 0.

3x

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (2;8;0)

відносно прямої

x −1

=

y + 3

=

z − 3

.

− 3

− 1

1

проведеної з вершини C .

4. Знайти кут між прямими:

x − 1

=

y − 2

=

z − 3

і

− 4

3

2

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x −1

=

y −1

=

z +

2

і площини 4x + 2 y − z − 11 = 0 .

2

− 1

3

8.

Перевірити,

чи

належить

пряма

x − 1

=

y + 2

=

z − 5

площині 2x −16 y −13z + 31 = 0 .

2

− 3

4

від точки M 0 (3;−2;5) до

9.

Обчислити

відстань

x = 3t + 4,

прямої y = t − 2,

z = 5t − 3.

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (2;3;−1)

відносно прямої

x − 5

=

y

=

z + 25

.

3

2

− 2