методичка2692(вища.матем

Варіант 9

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (0;−3;2) паралельно площині 2x + y + 3z − 7 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (− 3;−1;7) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (0;2;−6), M 2 (2;3;−5).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (2;−1;7),

M 2 (6;3;1) , a = {2;−3;7}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (5;4;1), a1 = {− 3;5;2}, a2 = {2;−1;3}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 2x − 3 y − 2z + 12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M 1 (−1;2;−3), M 2 (4;−1;0), M 3 (2;1;−2) .

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M0 (3;4;−2), x − 2 y + 2 z + 24 = 0 .

8. Обчислити кути між площинами: 2x − 2 y + z = 0 , z = 0 .

2 x − 3 y − 4z − 3 = 0 , 4 x − 3 y − 2z − 3 = 0 .

20

Варіант 10

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (2;−1;−1) перпендикулярно до вектора

a= {− 3;2;−3}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M0 (0;7;−9) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (2;−1;4), a1 = {− 3;0;−2}, a2 = {4;5;−3}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 2 x − y − 3z − 15 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (− 3;−1;1) , M 2 (− 9;1;−2), M3 (3;−5;4).

21

Варіант 11

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (2;3;−4) паралельно площині 5x − 6 y + 12 z − 7 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;−5;−2) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (6;−2;1) , M 2 (2;−2;−2).

точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (−1;1;2), a1 = {2;−3;−5}, a2 = {− 6;3;−1}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 2x − 3 y + z − 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M1 (1;−1;1), M 2 (− 2;0;3), M3 (2;1;−1) .

7. Обчислити відстань від точки M 0 до площини

x + y + 3z −1 = 0 , x + 3 y + z − 3 = 0 , x − y + z − 3 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що ділить навпіл тупий двогранний кут між площинами 3x − 4 y − z + 5 = 0 ,

4x − 3 y + z + 5 = 0 .

22

Варіант 12

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;2;−1) паралельно до площини

2x − 3 y + z − 8 = 0 .

2. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (0;−8;10) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (− 5;5;7), M 2 (− 8;0;4).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (5;−3;7),

M 2 (− 2;3;5), a = {1;2;7}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (1;3;4) , a1 = {− 2;5;0}, a2 = {3;−2;4}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: x − y + 2z + 4 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (1;2;−3), M 2 (1;0;1), M3 (− 2;−1;−6).

7.Обчислити відстань між паралельними площинами x + y − z − 2 = 0 , 2x + 2 y − 2z + 5 = 0 .

8.Обчислити кути між площинами: x − y + 7z − 1 = 0 ,

2 x − 2 y − 5 = 0 .

перпендикулярною до площини 7x − z + 3 = 0 .

23

Варіант 13

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (−1;2;1) перпендикулярно до вектора a = {2;−5;1}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (− 4;−2;5) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (3;−3;−7) , M 2 (9;3;−7).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (5;3;−7),

M 2 (1;2;7) , a = {2;3;5}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (1;−1;1), a1 = {− 5;−3;1}, a2 = {2;−1;0}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 2x − 3 y + 4z −12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M1 (3;10;−1), M 2 (− 2;3;−5), M3 (− 2;−1;6).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M 0 (3;1;−1), x − y − 5z + 2 = 0 .

24

Варіант 14

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (7;4;−1) паралельно площиниі 3x + 2 y + 3z − 3 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (− 3;1;0) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (6;3;3), M 2 (9;4;−2).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (1;−2;7),

M 2 (2;3;5), a = {5;3;7}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (3;1;2) , a1 = {− 7;−2;−4}, a2 = {− 4;0;3}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: x − 3 y − 2z + 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M1 (− 2;−1;−1), M 2 (0;3;2), M3 (3;1;−4).

7. Обчислити відстань між паралельними площинами 2x − 3 y + 6z −14 = 0 , 2x − 3 y + 6 z + 42 = 0 .

8. Обчислити кути між площинами: 2 y + z − 9 = 0 , x − y + 2z − 1 = 0 .

9. Знайти точку перетину трьох площин: x − y + z = 0 , x + 2 y −1 = 0 , x + y − z + 2 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що проходить через вісь oy і утворює з площиною x + 6 y − z − 3 = 0 кут 60 0 .

25

Варіант 15

точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (− 3;0;1), a1 = {2;7;−3}, a2 = {− 4;3;5}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 4x − 3 y − 2z + 12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M1 (− 3;−5;6) , M 2 (2;1;−4), M 3 (0;−3;−1).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M0 (2;3;−1) , 7 x − 6 y − 6 z + 42 = 0 .

26

Варіант 16

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (2;0;−1) перпендикулярно до вектора

a= {− 7;4;−3}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (− 7;1;−4) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (8;11;−3) , M 2 (9;9;−1) .

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (8;−6;4),

M 2 (10;5;−5), a = {5;6;−8}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (5;1;2), a1 = {− 2;1;−3}, a2 = {4;−3;5}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: x − 3 y − 2z − 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (2;−4;−3), M 2 (5;−6;0) , M3 (−1;3;−3).

oyz .

27

Варіант 17

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (5;2;−4) паралельно до площини x + 3z + 6 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (2;1;7) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (9;0;2), M 2 (9;2;3) .

3. Скласти рівняння площини, що проходить через

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (0;2;−3) , a1 = {4;−3;−2}, a2 = {− 5;−4;0}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 5x − 2 y − 4z − 20 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (1;−1;2), M 2 (2;1;2) , M 3 (1;1;4).

28

Варіант 18

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (4;−1;0) паралельно до площини

3x + 2 y + 5z + 14 = 0 .

2. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (3;−3;−6) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (1;9;−5), M 2 (6;6;−4).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (1;−1;4),

M 2 (3;5;1), a = {5;8;−1}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (3;−1;2) , a1 = {− 2;3;1}, a2 = {4;−5;−3}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 2x + 3y − 6z +12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

29