V2 (r,t) =U2 (r) e−ik0ct . При сложении полей их комплексные амплитуды складываются, а временной экспоненциальный множитель можно вынести за скобки и не учитывать:

Таким образом, можно считать, что комплексная амплитуда полностью описывает монохроматическое поле, так как она объединяет амплитуду и эйконал.

1.3.4. Уравнение Гельмгольца

Если поле монохроматическое, то дифференцирование по времени, сводится к умножению скалярной амплитуды на мнимый множитель (− ik0 c). Таким образом, если подставить в волновое уравнение (1.3.18) описание монохроматического поля (1.3.23), то после преобразований мы получим волновое уравнение для монохроматического поля, в которое будет входить только комплексная амплитуда (уравнение Гельмгольца).

Уравнение Гельмгольца (Helmgolz equation):

или

2U + n 2 k02U = 0

1.4.Регистрируемые (наблюдаемые) характеристики поля

1.4.1.Интенсивность поля

Амплитуда поля не может непосредственно наблюдаться или измеряться, так как поле очень быстро меняется во времени с частотой ν ≈1015 сек−1 и T =10−15 сек, а любые приемники излучения имеют значительно большее, чем период колебаний, время инерции ∆τ >>10−15 сек. Поэтому регистрируется лишь усредненная во времени величина – интенсивность поля I .

Из уравнений Максвелла следует, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля I ~ a 2 , то есть равна квадрату модуля комплексной амплитуды (произведению комплексной амплитуды на величину, комплексно

15