системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

8.2. Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматические и хроматические.

Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

•сферическая,

•кома,

•астигматизм и кривизна изображения,

•дисторсия.

Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.

8.2.1. Разложение волновой аберрации в ряд

Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:

где Wnm ( n – степень ρ , m – степень cosϕ ) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:

W00 – постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,

W20 ρ2 – продольная дефокусировка,

117

W40 ρ4 и W60 ρ6 – сферическая аберрация 3 и 5 порядка,

W11ρ cosϕ – дисторсия,

W31ρ3 cosϕ +W51ρ5 cosϕ – кома 3 и 5 порядка,

W22 ρ2 cos2 ϕ +W42 ρ4 cos4 ϕ – астигматизм 3 и 5 порядка.

В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем. Порядок аберрации определяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации в ряд. Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (8.2.2). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:

Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рис.8.2.1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения.

118

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.8.2.3). Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими. Сферическую аберрацию 3 порядка называют также первичной сферической аберрацией.

Рис.8.2.3. Сферическая аберрация.

Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями:

В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна. Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.8.2.4.

120