Q = |
n′ |
|
β |
2 |
= |
f |
′ |
|
β |
2 |
(5.3.11) |
||||
n |
|
|
f |
|
|
|
|||||||||
l→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из выражения (5.3.8) можно получить: |
|
||||||||||||||
W = − |
|
f |
β −1 |
= |
|
|
n |
|
β −1 |
(5.3.12) |
|||||
|
f ′ |
|
n′ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если оптическая система находится в однородной среде ( n′ = n ), то: |
|||||||||||||||
Q = β 2 , W = β −1 |
|
|
|
|
(5.3.13) |
||||||||||
То есть продольное увеличение равно квадрату линейного увеличения, а угловое обратно пропорционально ему.
5.3.5. Диоптрийное исчисление
Диоптрийное исчисление – это измерение продольных отрезков в обратных единицах (диоптриях):
D= a −1 , [дптр]
n
где an – приведенная длина.
Одна диоптрия соответствует приведенному отрезку в 1м. Если отрезок измеряется в мм, то обратный отрезок измеряется в килодиоптриях.
Используя формулу отрезков (5.3.5) и выражение (5.2.5) можно получить важное соотношение для приведенных отрезков в пространстве предметов и изображений и оптической силы, измеряемых в диоптриях:
an′′ = an + nf ′′
или |
|
D′ = D + Φ |
(5.3.14) |
где D и D′ – приведенные передний и задний отрезки в диоптриях. То есть оптическая система увеличивает приведенный отрезок в пространстве изображений (в дптр) на величину оптической силы.
5.3.6. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей (рис.5.3.4). Эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве.
82
n |
n′ |
y |
|
−α |
α ′ |
|
y′ |
Рис.5.3.4. Величины, которые связывает инвариант Лагранжа-Гельмгольца.
Для вывода этого инварианта воспользуемся выражением (5.3.8), связывающим угловое и линейное увеличения. Тогда воспользовавшись выражениями (5.2.1) и (5.2.3), определяющими линейное и угловое увеличения, получим следующее соотношение:
α′ y′ |
= |
n |
(5.3.15) |
|
α y |
n′ |
|||
|
|
Выражение (5.3.15) можно преобразовать, и тогда получим инвариант Лагранжа-Гельмгольца:
α y n =α′ y′ n′ |
(5.3.16) |
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует информационную емкость оптической системы, то есть величину пространства, которое может быть отображено оптической системой. Этот инвариант математически выражает закон сохранения информации в геометрической оптике.
83