- •Краткий курс лекций по геометрии и алгебре
- •Глава 1. Векторы и координаты
- •§ 1. Понятие вектора
- •§ 2. Линейные операции над векторами
- •§ 3. Проекции
- •§ 4. Скалярное произведение векторов.
- •§5. Векторное произведение двух векторов
- •§6. Смешанное произведение векторов
- •§7. Линейная зависимость векторов
- •§8. Координаты на прямой
- •§9. Координаты на плоскости
- •§10. Координаты в пространстве
- •§11. Линейные операции над векторами в координатной форме
- •§12. Скалярное произведение векторов в координатной форме
- •§13. Определители второго и третьего порядков
- •§14. Векторное произведение векторов в координатной форме
- •§15. Смешанное произведение векторов в координатной форме
- •§16. Полярные координаты
- •§17. Цилиндрические координаты
- •§18. Сферические координаты
- •§19. Преобразование координат
- •§20. Прямоугольные координаты на плоскости
- •Iiпрямая на проскости
- •§1. Прямая на плоскости
- •§2. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках
- •§3. Параметрическое и каноническое уравнения прямой
- •§4. Взаимное расположение двух прямых.
- •§5. Пучок прямых
- •§6. Нормальное уравнение прямой.
- •§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •§8. Угол между двумя прямыми
- •§9. Расстояние от точки до прямой
- •III плоскость
- •§1. Общее уравнение плоскости
- •§3. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
- •§4.Нормальное уравнение плоскости
- •§5. Расстояние от точки до плоскости
- •§6. Взаимное расположение двух плоскостей
- •§7. Пучок и связка плоскостей
- •§8. Угол между двумя плоскостями
- •IV прямая в пространстве.
- •§1. Уравнение прямой в пространстве
- •§2, Взаимное расположение двух прямых в пространстве
- •§3. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •§4. Уравнение плоскости, проходящей через две заданные пряные
- •§5. Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •§6, Взаимное расположение прямой и плоскости
- •§7. Угол между прямой и плоскостью
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
БЕЛАРУСЬ
ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕЕНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Ф.СКОРИНЫ
Кафедра алгебры и геометрии
А.Д.Ходалевич, В.М.Селькин, Ю.В.Кравченко
Краткий курс лекций по геометрии и алгебре
(специальность - "Прикладная математика")
"Аналитическая геометрия", ч 1.
ГОМЕЛЬ 1997
Рецензенты:
Семенчук В.Н. - кандидат физико-математических наук.
Сидоров А.В. - кандидат физико-математических наук.
Рекомендовано к печати научно-методическим Советом Гомельского
государственного университета им. Ф.Скорины.
Дается краткое изложение курса лекций по аналитической
геометрии для студентов, обучающихся по специальности
"Прикладная математика"
©Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее издание представляет собой курс лекций по геометрии и алгебре для студентов первого курса математического факультета, обучающихся на специальности "Прикладная математика". Оно включает в себя следующие разделы: "Аналитическая геометрия" (Ч.I,II); Ч.III, "Комплексные числа и многочлены"; Ч. IV, "Линейная алгебра"; Ч.V, "Алгебраические структуры"; Ч.VI, "Прикладная алгебра".
Основной целью издания такого курса было желание авторов подготовить подробный конспект лекций. Он никоим образом не претендует на полноту изложения (некоторые утверждения приводятся без доказательств, нет тех или иных примеров, иллюстрирующих соответствующий теоретический материал и т.д.) и не может заменить необходимых учебников. Поэтому, обращение к указавши ниже литературе является необходимым условием для успешного усвоения курса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М: Наука. 1979.
2. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра,- М.:Мир, 1976.
3. Бузланов А.В.. Монахов B.C. Лабораторные работа по курсу "Алгебра и теория чисел". - Гомель: Ротапринт ОТ им. Ф. Скорины, 1991.
4. Бузланов А.В., Каморников С.Ф., Кармазин А.П. Лабораторные работы по курсу "Алгебра и теория чисел" (раздел "Линейная алгебра") для студентов математического факультета. Часть I, II, Ш. - Гомель: Ротапринт ГГУ им. Ф. Скорины. 1990, 1991.
5. Бурдун А.А.. Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. - Мн.: Уни-
4
верситетское, 1969.
6. Ильин В.А.. Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М ,:Наука, 1982.
7. Ильин В. А.. Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1974.
8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968.
9. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Часть I,II - Мн.: Вышэйшая школа, 1984, 1987.
10;. Рублев А.Н, Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. -М.: Высшая школа. 1972.
5
Аналитическая геометрия - это раздел математики, в котором геометрические объекты изучаются с помощью алгебраических методов. При этом в основе этих методов лежит понятие координат. В аналитической геометрии решаются две основные задачи. Первая задача состоит в задании геометрического объекта (прямой, плоскости И т.д.) с помощью уравнений или неравенств в координатах. Вторая задача является обратной к первой: выяснить, какие геометрические фигуры представляются теми или иными уравнениями.