1.7.4 Неограниченные решения

Условия некоторых ЗЛП могут допускать бесконечное увеличение значений переменных без нарушения наложенных ограничений. Это свидетельствует о том, что пространство решений по крайней мере в одном направлении не ограничено. Следовательно, в таких случаях целевую функцию можно сделать сколь угодно большой или сколь угодно малой.

Неограниченность решения ЗЛП свидетельствует только об одном: разработанная модель недостаточно точна. Бессмысленность использования модели, прогнозирующей «бесконечную» прибыль, вполне очевидна. Наиболее типичные ошибки, приводящие к построению моделей такого рода, состоит в том, что

а) не учтено одно (или несколько) ограничение, не являющееся избыточным;

б) неточно оценены параметры , фигурирующие в некоторых ограничениях.

Пример 4. (Неограниченная целевая функция.)

В стандартной форме

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	с			2		1	0	0				Замечания
	0	10		1		-1	1	0		10-min
	0	20		1		0	0	1		20
			0		-2	-1	0		0
	2	10		1		-1	1	0		отр
	0	30		0		1	-1	1		30-min
			20		0	-3	2		0
	2	40		1		0	0	1				Отсутствие - признак неограниченности решения. Присутствие отрицательного числа в результирующей строке признак неограниченности целевой функции.
	1	30		0		1	-1	1		отр
			110		0	0	-1		3

z

Замечание: признак неограниченности решения можно было заметить еще при первой итерации, а именно, в столбце для уже отсутствовало неотрицательноеmin, а присутствие отрицательного значения в результирующей строке этого столбца (-1) свидетельствовало о неограниченности целевой функции при максимизации.

Пример 5. (Пространство решений не ограничено, а оптимальное значение целевой функции

конечно)

В стандартной форме

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	с			6		-2		0		0				Замечания
	0	2		2		-1		1		0		1-min
	0	4		1		0		0		1		4
			0		-6		2		0		0
	6	1		1		-				0		отр
	0	3		0				-		1		6- min
			6		0		-1		3		0
	6	4		1		0		0		1
	-2	6		0		1		-1		2
			12		0		0		2		2

Замечание: признак неограниченности решения можно было заметить еще при первой итерации, а именно, в столбце для уже отсутствовало неотрицательноеmin, а присутствие положительного значения в результирующей строке этого столбца (2) свидетельствовало о том, что целевая функция конечна при максимизации.