Тетрадь 3 (функция одной переменной)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.18. |
|
|
|
(І) f (x) |
зростає |
|
при x (1;3) та |
|
x (5; ), f (x) |
|
спадає |
при |
x ( ;1) |
|
та |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, xmin 5, |
уmin 0; xmax |
3, |
|
ymax 16. (ІІ) f (x) |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
x (3;5); хmin |
|
спадає при x |
|
|
; |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5; |
|
|
уmin 0, 25 ln 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
f (x) зростає |
|
при |
x |
|
|
|
; ; хmin |
|
|
(ІІІ) f (x) |
зростає |
|
при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
2 n; |
|
|
|
2 n |
|
|
|
|
та |
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 n; |
|
|
2 n |
; f (x) |
спадає |
|
|
при |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
|
|
2 n; |
|
|
2 n |
та |
|
x |
|
|
|
2 n; |
|
|
|
|
2 n |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
2 |
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
х |
2 n, |
у |
|
|
|
1; х |
|
|
|
|
2 n, у |
|
3; x |
|
( 1)k |
k, |
y |
1,5 |
(n, k Z ). |
||||||||||||||||||||||||||||||
min |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
min |
|
|
|
min |
|
2 |
|
|
|
|
min |
|
|
|
max |
|
|
|
6 |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.19. (І) min f (x) |
10 |
|
; |
|
max f (x) 2. (ІІ) min f (x) |
1 |
; |
max f (x) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
[ 5; 1] |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
[ 5; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[е 2 ;1] |
|
|
|
2е |
[е 2 ;1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(ІІІ) |
min f (x) 0,5; max |
f (x) 0, 75. 6.20. (І) min |
f (x) 4. |
(ІІ) min f (x) |
4 |
3 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
0; |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(ІІІ) |
|
max f (x) |
1 |
|
. 6.21. |
|
(І) графік функції зображено на рис. 8.7. |
(ІІ) графік функції |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0; |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
зображено на рис. 8.8. (ІІІ) графік функції зображено на рис. 8.9. 6.22. (І) 18 дм2 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(ІІ) |
Н |
|
|
|
10 |
3 |
, |
R |
5 |
6 |
. (ІІІ) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
ц |
3 |
|
|
|
|
|
|
Р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 8.7. Графік функції до задачі 6.21 (І рівень)
173
Рис.8.8. Графік функції до задачі 6.21 (ІІ рівень)
Рис. 8.9. Графік функції до задачі 6.21 (ІІІ рівень)
1.Власенко К. В. Вища математика для майбутніх інженерів: Навчальний посібник / К.В. Власенко; за ред. проф. О.І. Скафи. – Донецьк : Ноулідж, 2010. – 429 с.
2.Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное
пособие для ВУЗов : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6–е изд. – М. : ОНИКС – 21 век ; Мир и Образование, 2002. – Ч. 1.
3.Дубовик В. П. Вища математика: Навчальний посібник /
В.П.Дубовик, І.І. Юрик. – К.: А.С.К., 2001. – 648 с.
174
4.Дюженкова Л. І. Вища математика: приклади і задачі. Посібник / Л.І. Дюженкова, О.Ю. Дюженкова, Г.О. Михалін. – К. : Видавничий центр Академія, 2002. – 624 с.
5.Жильцов О.Б. Вища математика з елементами інформаційних технологій: Навчальний посібник / О.Б. Жильцов, Г.М.Торбін. – К. :
МАУП, 2002. – 408 с.
6. Зимина О. В. Высшая математика : решебник / О. В. Зимина, А. И. Кириллов, Т. А. Сальникова. – М. : Физико-математическая литература, 2001. – 368 с.
7.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис; под ред. Н.В. Воскресенской. – М. : Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1969. – 640 с.
8. Овчинников П. П. Вища математика: підручник у 2 ч. / П. П. Овчинников, Ф. П. Яремчук, В. М. Михайленко. – 2-е вид. –
К. : Техніка, 2000. – 592 с.
9.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебное пособие для втузов: в 2-х т. Т.I / Н. С.Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2002. – 416 c.
10.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный. — 2-е изд., испр. — М: Айрис-пресс, 2004. — 288 с.
11. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие. В 4 ч. Ч.1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной / А.П. Рябушко и др.; под общ. ред. А.П. Рябушко. – 3-е изд., испр. – Минск: Высшая школа, 2007. – 304 с.
12.Холькин А. М. Высшая математика. Часть II. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебное пособие / А.М. Холькин. – Мариуполь, ПГТУ, 2009. – 124 с.
175
Вступ ………………………………………………………………………. |
3 |
Тема 1. Множини. Функції. Послідовності……………………………….. |
6 |
Як пов'язані поняття функції і послідовності з інженерною |
|
практикою…………………………………………………………….. |
6 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
7 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття ………………… |
9 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
12 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
23 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
24 |
Учимося застосовувати CAS Mathematica для обчислення границі |
|
послідовності…………………………………………………………. |
27 |
Тема 2. Границя функції…………………………………………………… |
28 |
Як пов'язане поняття границі функції з інженерною |
|
практикою..…………………........................................................... |
28 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
29 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття ………………… |
33 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
39 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
54 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
56 |
Учимося застосовувати CAS Maple для обчислення границі |
|
функції та побудови траєкторії руху….......................................... |
60 |
Тема 3. Неперервність функції…………………………………………… |
60 |
Як пов'язане поняття неперервності функції з інженерною |
|
практикою ……………………………………………………………. |
60 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
61 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………. |
64 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
66 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
71 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
73 |
Учимося застосовувати CAS Mathcad для дослідження функції на |
|
неперервність…………………………………………………………. |
75 |
Тема 4. Похідна функції………………………………………………....... |
75 |
Як пов'язано поняття похідної функції з інженерною практикою... |
75 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
76 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………. |
80 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
85 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
100 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
101 |
Учимося застосовувати CAS Maple для обчислення похідної |
|
176 |
|
функції…………………………………………………....................... |
105 |
Тема 5. Диференціал функції. Основні теореми диференціального |
|
числення……............................................................................................. |
106 |
Як пов'язано поняття диференціала функції з інженерною |
|
практикою …………………………………………………………… |
106 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
106 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………. |
112 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
115 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
131 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
132 |
Учимося застосовувати ППЗ Gran 2D для знаходження |
|
наближеного значення функції……………………………………… |
135 |
Тема 6. Застосування похідної до дослідження функції………………... |
135 |
Як пов'язано дослідження функції за допомогою похідної з |
|
інженерною практикою …………………………………………….. |
135 |
Складаємо опорний конспект ……………………………………… |
136 |
Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………. |
143 |
Учимося розв’язувати типові задачі ………………………………. |
148 |
Учимося моделювати професійну діяльність інженера ………….. |
160 |
Учимося самостійно розв’язувати завдання ……………………… |
163 |
Учимося застосовувати CAS Mathematica для обчислення |
|
екстремуму функції…...................................................................... |
165 |
Готуємось до контрольної роботи ……………………………………… |
166 |
Відповіді …………………………………………………………………... |
168 |
Рекомендована література ………………………………………………. |
174 |
177