Тетрадь 3 (функция одной переменной)

Учимося самостійно розв’язувати завдання

6.18.

6.21.

164

Учимося застосовувати CAS Mathematica для обчислення екстремуму функції

6.23. Опір на вигин балки прямокутного поперечного перерізу є пропорційним добутку ширини цього перерізу на квадрат його висоти. Якими повинні бути розміри перерізу балки, що вирізано зі стержня діаметра d, щоб її опір на вигин був найбільшим (щоб балка мала найбільшу міцність) ?

Хід обчислення.

1.Відкрийте вікно CAS Mathematica.

2.За допомогою опції Palettes-Classroom Assistant викличте вкладки з шаблонами для набору символів.

3.У вкладці Classroom Assistant знайдіть меню Basic Commands й

активізуйте кнопку . В отриманому вікні виберіть у шаблонах команд

відповідно .

4. Після введення за допомогою шаблонів виразу функції kx d 2 x2 при якихось заданих значеннях, наприклад k=6 та d=5, зазначте змінну х і з якого її значення можна розпочати пошук максимального. За допомогою

165

Готуємось до контрольної роботи

Скористайтесь основною властивістю дробу для отримання в чисельнику і знаменнику дробу суми нескінченно малих послідовностей.

Скористайтесь: властивостями границь функцій; наслідками з другої важливої границі або еквівалентностями для нескінченно малих функцій (для приклада а)); розкладанням квадратичних тричленів на множники для збавлення від невизначенності (для приклада б)).

Скористайтесь наступною послідовністю дій для логарифмічного диференціювання: прологарифмуйте обидві частини рівняння; продиференціюйте

графік.

Скористайтесь визначенням неперевності функції і класифікацією точок розриву для граничних значень завданих проміжків і точок, що не належать області визначення функції.

7*. Чому повинна дорівнювати висота прямого кругового конуса, так що б при заданій довжині твірної L конус мав найбільший об’єм?

166

ВІДПОВІДІ

до тестових завдань підрозділу «Перевіряємо готовність до практичного заняття» Тема 1.

1.1. В. 1.2. Б. 1.3. Д. 1.4. Б. 1.5. А. 1.6. Г. 1.7. Г. 1.8. Д. 1.9. 1-А, 2-В, 3-Д, 4-Г.

Тема 2.

2.1. Б. 2.2. Д. 2.3. Г. 2.4. А. 2.5. В. 2.6. В. 2.7. Г. 2.8. Б. 2.9. Б. 2.10. Д. 2.11. Д. 2.12. В. 2.13. А. 2.14. Б. 2.15. А. 2.16. В.

Тема 3. 3.1. Г. 3.2. А. 3.3. Д. 3.4. В. 3.5. Г. 3.6. Б. 3.7. А.

Тема 4.

4.1. В. 4.2. Д. 4.3. Б. 4.4. В. 4.5. А. 4.6. Г. 4.7. Б. 4.8. Г. 4.9. А. 4.10. Г. 4.11. В. 4.12. Б.

Тема 5.

5.1. Г. 5.2. Б. 5.3. В. 5.4. А. 5.5. Б. 5.6. Д. 5.7. В.

Тема 6.

6.1. А. 6.2. Б. 6.3. Г. 6.4. А. 6.5. 1-Г, 2-А, 3-В, 4-Б. 6.6. А. 6.7. Д. 6.8. А. 6.9. А. 6.10. А. 6.11. Г. 6.12. В.

ВІДПОВІДІ

до завдань підрозділу «Учимося самостійно розв’язувати завдання» Тема 1.

1.21. (І) 52 . (ІІ) 18 . (ІІІ) 65 . 1.22. (І) 1. (ІІ) 0. (ІІІ) 4. 1.23. (І) 0. (ІІ) . (ІІІ) 32 .

1.24 (І) 0. (ІІ) -1. (ІІІ) -1. 1.25. (І) -3. (ІІ) 12 . (ІІІ) 12 . 1.26. (І) 1. (ІІ) 43 . (ІІІ) 2.

1.27. (І) 1. (ІІ) 12 . (ІІІ) 1.

168

(ІІІ) функція неперервна при х ( 1;1], х 1 точка розриву ІІ роду. 3.12. (І) в точці х 0 функція неперервна, х 2 точка розриву ІІ роду; графік функції зображено на рис. 8.1. (ІІ) в точці х 3 функція неперервна, х 0 точка розриву І роду; графік функції зображено на рис. 8.2. (ІІІ) в точці х 1 функція неперервна, х 1 точка розриву ІІ роду; графік функції зображено на рис. 8.3. 3.13. (І) х 0, х точки розриву І роду; графік функції зображено на рис. 8.4. (ІІ) х n (n Z ) точки розриву ІІ роду, х 0, х 1 точки розриву І роду; графік функції зображено на рис. 8.5. (ІІІ) при а 1 функція неперервна на R; графік функції при а 1 зображено на рис. 8.6.

Рис. 8.1. Графік функції до задачі 3.12 (І рівень)

169

Рис. 8.2. Графік функції до задачі 3.12. (ІІ рівень)

Рис. 8.3. Графік функції до задачі 3.12 (ІІІ рівень)

Рис.8.4. Графік функції до задачі 3.13 (І рівень)

170

Рис. 8.5. Графік функції до задачі 3.13 (ІІ рівень)

Рис. 8.6. . Графік функції до задачі 3.13 (ІІІ рівень)

171