8.5. Функції складного відсотка, використовувані в базових інвестиційних розрахунках.

Функції складного відсотка, використовуваними в базових інвестиційних розрахунках, є:

1. Накопичення грошової одиниці (одиничного внеску) S.

2. Поточна вартість грошової одиниці ν.

3. Поточна вартість ануїтету α.

4. Внесок на амортизацію грошової одиниці РМТ.

5. Майбутня вартість ануїтету Sα.

6. Фактор фонду відшкодування SFF.

Всі формули функцій складного відсотка наведено для грошового вкладу розміром в одну грошову одиницю, річної ставки накопичення, нарахування відсотків по внеску один раз на рік.

1. Накопичення одиничного внеску показує майбутню вартість S однієї грошової одиниці, розміщеної на умовах складного депозиту на t років під і відсотків річних.

ІІІІS

Схема накопичення вартості одиничного вкладу.

2. Поточна вартість грошової одиниці ν показує сьогоднішній еквівалент вартості грошового вкладу, який ми очікуємо до отримання через t років, якщо сьогоднішня ставка складного процента і. Процес визначення сьогоднішньої (поточної) еквівалента майбутнього грошового потоку також називають дисконтуванням, а коефіцієнт приведення – коефіцієнтом дисконтування

Схема визначення поточної вартості майбутнього грошового потоку.

3. Поточна вартість звичайного аннуітету α.

Ануїтетом називається серія однакових за величиною платежів, які надходять через рівномірні інтервали часу, в один і той же момент.

Розрізняють ануїтети:

 Звичайний (одиничний, постнумерандо) - серія однакових платежів., надходять в кінці періодів;

 Авансовий (нульовий, преднумерандо) – серія однакових платежів, що надходять до початку періодів.

Поточна вартість ануїтету показує сьогоднішнє значення еквівалента накопиченої суми однакових платежів, що надходять періодично протягом періоду t , якщо ставка депозиту i.

t

S

=

Схема визначення поточної вартості ануітету

Формула коефіцієнту ануїтету:

4. Внесок на амортизацію грошової одиниці РМТ показує розмір регулярного періодичного платежу, що надходить t років на погашення кредиту, що приносить процентний дохід i. З цього внеску погашається основна сума кредиту та відсотки за його використання. Формула коефіцієнта

t

S

Схема визначення внеску на погашення (амортизацію) богру

5. Майбутня вартість ануїтету Sα дозволяє дізнатися чому буде дорівнює в кінці очікуваного періоду t вартість серії однакових внесків, депонованих під і відсотків в кінці кожного інтервалу надходження. Формула коефіцієнта майбутньої вартості ануїтету:

t

А Б В Г

Формування майбутньої вартості одиничного ануітету

5. Фактор фонду відшкодування SFF показує, чому дорівнює розмір регулярного періодичного платежу, що надходить t років на складний депозит під і відсотків, з метою утворення певної суми до кінця періоду. Формула коефіцієнта фонду відшкодування:

Схема надходження платежів на відшкодування кінцевої суми.

Всі формули фінансової математики представлені для випадку, якщо нарахування відсотків і надходження на вклад здійснюються 1 раз на рік. Якщо ж частота накопичення та нарахування повинна бути більше ніж один раз в рік, всі формули трансформуються однаковим чином: ставка процента i ділиться на частоту нагромадження σ, а період накопичення t, виражений у роках, множиться на частоту нагромадження σ.