- •Оглавление
- •1. Методы проецирования
- •1.2.Параллельное и ортогональное проецирование
- •1.3.Свойства ортогонального проецирования
- •1.4.Обратимость чертежа
- •2. Трёхкартинный чертеж точки
- •2.1.Аппарат проецирования
- •2.2.Конкурирующие точки
- •3. Чертеж прямой
- •3.1.Положение прямой относительно плоскостей проекций
- •3.1.1.Прямая общего положения.
- •3.1.2.Прямая уровня
- •3.1.3.Проецирующая прямая
- •3.2.Взаимное положение прямых
- •4. Комплексный чертеж плоскости
- •4.1.Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •4.1.1.Плоскость общего положения
- •4.1.2.Проецирующая плоскость
- •4.1.3.Плоскость уровня
- •4.2.Принадлежность прямой и точки плоскости
- •4.3.Прямые особого положении в плоскости
- •4.3.1.Прямая уровня плоскости
- •4.3.2.Прямая наибольшего наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций
- •5. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •5.1.Параллельность прямой и плоскости
- •5.2.Параллельность плоскостей
- •5.3.Пересечение прямой и плоскости
- •5.3.1.Пересечение прямой и плоскости частного положения
- •5.3.2.Пересечение плоскостей, одна из которых – частного положения
- •5.4.Пересечение плоскостей общего положения (вторая основная позиционная задача
- •5.5.Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •5.5.1.Перпендикуляр к плоскости
- •5.5.2.Плоскость, перпендикулярная прямой
- •5.5.3.Взаимно перпендикулярные прямые
- •5.5.4.Взаимно перпендикулярные плоскости
- •6. Способы преобразования чертежа
- •6.1.Замена плоскостей проекций
- •6.2.Плоскопараллельное перемещение
- •6.3.Вращение вокруг проецирующей прямой
- •6.4.Вращение вокруг прямой уровня
- •7. Многогранники
- •7.1.Пересечение многогранника плоскостью
- •7.2.Пересечение многогранника прямой
- •7.3.Взаимное пересечение многогранников
- •8. Кривые линии
- •8.11.Плоские кривые. Касательные и нормали
- •8.2.Основные свойства проекций плоских кривых линий
- •8.3.Проецирование окружности
- •8.4.Цилиндрическая винтовая линия
- •9. Криволинейные поверхности
- •9.1.Очерк поверхности
- •10. Поверхности вращения
- •10.1.Основные линии поверхности вращения.
- •10.3.Построение сечения поверхности вращения плоскостью
- •10.4.Пересечение поверхности прямой линией
- •11. Взаимное пересечение поверхностей
- •11.2.Пересечение поверхностей вращения второго порядка
- •11.2.1.Способ секущих плоскостей (рис.82)
- •11.2.2.Способ концентрических секущих сфер
- •12. Развертки поверхностей
- •12.1.Развертка призмы
- •12.2.Развертка пирамиды
- •12.3.Развертка цилиндрической поверхности
- •12.4.Развертка конической поверхности
3.1.2.Прямая уровня
Определение: прямая,параллельная какой-либо плоскости проекций.
Признак: проекция прямой уровня в непараллельную плоскость – параллельна оси проекций.
Свойства чертежа: в параллельную плоскость проекций отрезок прямой и углы наклона её к плоскостям проекций проецируются в натуральную величину (рис.15, 16).
3.1.3.Проецирующая прямая
Определение: прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций (рис.17).
Признак: проекция прямой в перпендикулярную плоскость – точка, в параллельные – прямые перпендикулярные соответствующим осям проекций (рис.17-18).
Свойства чертежа: в параллельную плоскость проекций отрезок прямой проецируется в натуральную величину.
3.2.Взаимное положение прямых
Прямые в пространстве могут располагаться параллельно друг другу, пересекаться или скрещиваться
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (или совпадают) (рис 19).
Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются (или совпадают), при этом точки пересечения проекций лежат на одной линии связи (рис.20).
Если прямые скрещиваются, то точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи. Точки пересечения проекций - совпадающие проекции конкурирующих точек, принадлежащих скрещивающимся прямым (рис.21).
4. Комплексный чертеж плоскости
Плоскость считается заданной на чертеже, если:
-возможно построить проекции любой точки, принадлежащей плоскости;
-возможно определить, принадлежит ли данной плоскости заданная на чертеже точка.
В общем случае плоскость задается на чертеже проекциями своего определителя, под которым понимается совокупность элементов, однозначно задающих плоскость в пространстве (рис.22): три точки, не лежащие на одной прямой,прямая и точка вне прямой, две пересекающие прямые, две параллельные прямые, плоская фигура.
4.1.Положение плоскости относительно плоскостей проекций
4.1.1.Плоскость общего положения
Определение: плоскость, наклоненная ко всем плоскостям проекций (рис.23).
Признак: ни на одну из плоскостей проекций определитель плоскости не проецируется на прямую (см. рис.22).
Свойства чертежа: фигура в плоскости общего положения, углы наклона её к плоскостям проекций ни на одну плоскость проекций не проецируется в натуральную величину.
Восходящей называется плоскость, высота точек которой возрастает по мере удаления от наблюдателя, а нисходящей - плоскость, высота точек которой уменьшается по мере удаления от наблюдателя. Признак: у восходящей плоскости обход проекций точек на обеих плоскостях проекций одинаковый (плоскости и на рис.22), у нисходящей – противоположный (плоскость на рис.22). У восходящей плоскости видна на П1 и П2 одна и та же сторона, у нисходящей - разные стороны.
4.1.2.Проецирующая плоскость
Определение: плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций (рис.24).
Признак: проекция плоскости на перпендикулярную плоскость проекций – прямая (вырожденная проекция плоскости), наклоненная к осям проекций ( на рис.24,25). На комплексном чертеже проецирующие плоскости задаются, как правило, своими вырожденными проекциями (см. рис.25).
Свойства чертежа: вырожденная проекция обладает собирательным свойством: проекция фигуры, расположенной в плоскости, в перпендикулярную плоскость проекций располагается на вырожденной проекции проецирующей плоскости. Углы наклона вырожденной проекции к осям проекций равны углам наклона плоскости к соответствующим плоскостям проекций.
В зависимости от плоскости проекций, к которой перпендикулярна плоскость, проецирующие плоскости называются горизонтально, фронтально или профильно проецирующими.