Электроемкость. Конденсаторы. Определение электроемкости.

Эксперимент показывает, что сообщение телам разных размеров одинакового заряда создает поле неодинакового потенциала, причем в зависимости от того, есть ли рядом другие проводники или нет. Физическая величина, характеризующая способность двух проводников накапливать электрический заряд, называется электроемкостью.

Электроемкость уединенного проводника.

Уединенным проводником называется проводник, находящийся в однородной среде вдали от заряженных тел и других проводников.

При сообщении уединенному проводнику заряда q он распределяется неравномерно по поверхности в зависимости от ее формы. Каждый элемент dS несет на себе заряд dq, который создает потенциал , а все тело . Но плотность заряда σ пропорциональна заряду q, т.е. можно записать через некоторый коэффициент в, что σ = в q тогда В данном уравнении величина , зависящая только от формы и размеров тела, названа электроемкостью.

Электроемкость уединенного проводника – физическая величина, численно равная количеству электричества, которое нужно сообщить проводнику для изменения его потенциала на единицу.

Для уединенного шара потенциал поверхности , следовательно емкость шара С_ш = 4 π ε₀ R..

Единицей электроемкости является фарада (Ф): [C] = Ф = Кл/В. 1Ф является достаточно большой величиной: шар, емкость которого 1Ф должен иметь радиус 9 10⁹м, что в 1500 раз больше радиуса Земли.

Электроемкость плоского конденсатора

Устройство, состоящее из двух изолированных друг от друга проводников, расположенных на близком расстоянии друг от друга, называется конденсатором. Независимо от формы проводников их называют пластинами конденсатора. Простейший конденсатор состоит из двух плоскопараллельных пластин, размеры которых много больше расстояния между пластинами (l >> d). Если подключить пластины к источнику напряжения (батарее), то между пластинами возникнет разность потенциалов U, а сами пластины после установления равновесия окажутся противоположно заряженными зарядами +q и –q, которые перетекли на пластины из батареи. Когда говорят, что конденсатор заряжен, подразумевают наличие ненулевого заряда на одной из пластин. В целом же конденсатор электрически нейтрален.

Опыт показывает, что увеличение разности потенциалов между пластинами приводит к пропорциональному увеличению заряда на пластинах, так что отношение C = q /U остается постоянным.

Электроемкостью двух проводников называется отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между проводниками.

Поле, создаваемое бесконечной заряженной проводящей пластиной с плотностью заряда σ равно Е = σ/(2ε₀). Если приблизить друг к другу две проводящие пластины, размеры которых много больше расстояния между ними, и подключить их к источнику напряжения, то можно считать, что поле, создаваемое каждой из пластин, приближенно совпадает с полем бесконечной пластины. Тогда внутри получившегося плоского конденсатора (между пластинами) поле будет равно сумме полей, создаваемых каждой пластиной:

E = |σ|/(2ε₀)+ |σ|/(2ε₀) = |σ|/ε₀.

Так как |σ| = q/S, где S – площадь пластины, то напряженность поля между пластинами равна

E = q/( ε₀S).

 Таким образом, если пренебречь краевыми эффектами, поле между пластинами плоского конденсатора однородно. Точность этого утверждения тем выше, чем больше размер пластин по сравнению с расстоянием между ними.

 Пользуясь формулой U = Ed (см. Потенциал электростатического поля), получаем:

U = Ed = qd/( ε₀S), откуда C = q/U = ε₀ S/d.

Последовательное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

q₁ + q₂ = q , U₁ = U₂ = U,

C = q/U = C₁ + C₂.

Энергия электростатического поля

Энергия уединенного заряженного проводника

Уединенный незаряженный проводник можно зарядить до потенциала φ, многократно перенося порции заряда dQ из бесконечности на  проводник. Элементарная работа, которая совершается против сил поля, в этом случае равна

Перенос заряда dQ из бесконечности на проводник изменяет его потенциал на dφ, тогда ;

[С — электроемкость проводника]. Следовательно,

т. е. при переносе заряда dQ из бесконечности на проводник увеличиваем потенциальную энергию поля на

Проинтегрировав данное выражение, находим потенциальную энергию электростатичёского поля заряженного проводника при увеличении его потенциала от 0 до : φ

Применяя соотношение φ = Q/С , получаем следующие выражения для потенциальной энергии:

[Q — заряд проводника].

Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Пусть два заряда Q₁ и Q₂ находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов, находясь в поле другого заряда, обладает потенциальной энергией. Используя (3.27), определяем

— соответственно потенциалы поля заряда Q₂ в точке нахождения заряда Q₁и заряда Q₁ в точке нахождения заряда Q₂]

Согласно (3.30),

Следовательно,

Таким образом

Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна

,

[φ₁ — потенциал поля, создаваемого n - 1 зарядами (за исключением Q₁ ) в точке, в которой находится заряд Q_i].