Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3.doc
Скачиваний:
31
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
16.52 Mб
Скачать

10.4.Пересечение поверхности прямой линией

В общем случае для построения точек пересечения прямой с поверхностью применяется метод вспомогательных секущих плоскостей по следующему алгоритму(рис.78):

1. Прямая l заключается в плоскость , пересекающую поверхность Ф по геометрически простой линии: l Ф.

2. Строится линия m пересечения поверхности Ф вспомогательной плоскостью :. m = Ф.

3. Искомые точки 1 и 2 находим как результат пересечения заданной прямой l с построенной линией пересечения m: 1,2 = l m.

Задача. Построить точки пересечения прямой l с поверхностью сферы Ф (О*,R) (рис.79).

Алгоритм решения

1. Заключаем прямую l в горизонтально проецирующую плоскость : l1= 1.

2. Строим линию пересечения плоскости со сферой – окружность (О, r). На П1 окружность проецируется в виде отрезка, расположенного внутри очерка сферы на вырожденной проекции 1 . Разделив отрезок пополам, находим проекцию центра О1 и радиус r сечения. На П2 окружность проецируется в виде эллипса, т.к. наклонена к П2 . Построение эллипса - графически довольно сложная задача. Поэтому для упрощения решения вводим дополнительную плоскость П4, расположив её параллельно , и переходим к новой системе плоскостей проекций П1 / П4 : П2 П4 ,

П1 / П2 (x12) П1 /П4 ( s14 1 )

Строим в П4 проекцию окружности, находя проекцию её центра по алгоритму построения точки в дополнительную плоскость.

Взяв на прямой l произвольные точки 1 и 2, строим их проекции на П4 , соединив которые получаем проекцию прямой l4

3. Находим точки А и В пересечения прямой l со сферой, сначала на П4 как результат пересечения l4 с проекцией окружности (О4 , r ), а затем по принадлежности прямой l на остальных плоскостях проекций.

4. Видимость точек А и В и прямой l определяем по представлению, рассматривая проекции совместно с направлением взгляда на соответствующую плоскость проекций, как это показано на рис.78.

11. Взаимное пересечение поверхностей

11.1.Пересечение криволинейной и гранной поверхностей

Линией пересечения (ЛП) криволинейной и гранной поверхностей является пространственная замкнутая ломаная, вершинами которой являются точки пересечения ребер многогранника с криволинейной поверхностью, а звенья - линии пересечения криволинейной поверхности с гранями многогранника. В случае врезки ЛП состоит из одной ломаной, в случае проницания - из двух (рис.80).

Особые точки ЛП:

  • вершины ломаной – точки пересечения ребер многогранника с поверхностью вращения;

  • опорные точки (граничные точки видимости) - точки пересечения очерковых образующих криволинейной поверхности с гранной поверхностью;

  • особые точки кривых - звеньев ЛП: центры, вершины, точки на концах осей и т.д.

Построение ЛП сводится к двум выше уже рассмотренным выше задачам: а) построить точки пересечения прямой с поверхностью и б) построить сечение поверхности плоскостью.

Задача. Построить проекции конуса с призматическим вырезом (рис.81).

Алгоритм решения

1. Определяем тип линии пересечения (ЛП). Т.к. ни одна из поверхностей не пересекает другую полностью, то данный случай - врезка и ЛП состоит из одной ломаной. Звенья ЛП - конические сечения: грань призмы Г(Г2 ), перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по дуге окружности; грань призмы (2) , плоскость которой проходит через вершину конуса, - по образующим конуса; грань призмы (2) , наклоненная к оси конуса (),- по дуге эллипса.

Т.к. грани призмы фронтально проецирующие, то на П2 проекция ЛП совпадает с проекцией призматического выреза.

2. Находим особые точки ЛП сначала на известной фронтальной проекции:

-вершины ломаной – точки пересечения ребер n и m c поверхностью конуса - совпадают с проекциями самих ребер, т.к. ребра – фронтально проецирующие: n2 = 12 =22, m2 = 32 =42.

-центр О(О2) и точки на концах осей эллипса. Продлив грань (2) до пересечения с очерковой образующей S2 B2 находим фронтальную проекцию большой оси эллипса 52 62 , разделив которую пополам находим центр О(О2) и точки 72= 82 на концах малой оси.

- граничные точки видимости находим как результат пересечения вырожденных про-екций граней призматического отверстия с очерковыми образующими конуса: граничные точки видимости на П252 = S2А2 2 , 132 = S2А2Г2 , граничные точки видимости на

П3 – 92 = S2 C2 2 , 102 = S2 D2 2 , 112 = S2 C2 Г2 , 122 = S2 D2 Г2.

На остальных проекциях найденные на П2 точки находим либо по их принадлеж-ности образующим, на которых они расположены, либо по их принадлежности конусу. Например, точки 7 и 8 находим, проведя параллель радиуса r. При этом для достижения требуемой точности построений не рекомендуется пользоваться постоянной чертежа к0 и ломаными линиями связи между П1 и П3 (см. задачу на рис.77).

3. Случайные точки (на дуге эллипса) выбираем произвольно на П2 , а другие их проекции находим по принадлежности поверхности конуса, как точки 7,8.

4. Построенные точки соединяем с учетом их видимости на проекциях, определяя ви-димость по представлению. При взгляде сверху ЛП видима полностью, не видны только ребра m и n отверстия. На П2 видимые и невидимые части ЛП совпадают. При взгляде слева (на П3) видимы части ЛП, лежащие на левой половине конуса, а также участки пря-мых (13) и (24) из-за отсутствия материала, их закрывающего.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.