10.3.Построение сечения поверхности вращения плоскостью

Чтобы построить сечение, необходимо найти достаточное количество точек, ему принадлежащих, и прежде всего должны быть найдены особые точки сечения, к которым относятся:

• геометрически особые точки сечения (вершины, центры, точки на концах осей и т.п.)

• граничные точки видимости (опорные точки) – точки пересечения очерковых линий поверхности с секущей плоскостью.

Задача. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плос-костью  (рис.77).

1. Определяем вид сечения и его проекций. Т.к.  не проходит через вершину конуса S и угол  наклона её к оси конуса больше угла  между осью и образующей, то в сечении – эллипс + отрезок, результат пересечения секущей плоскости с плоскостью основания. Т.к. секущая плоскость - фронтально проецирующая, то на П₂ сечение проецируется в виде отрезка, лежащего на вырожденной проекции ₂ секущей плоскости внутри очерка конуса.

2. Находим особые точки сечения: центр эллипса, точки на концах его осей, граничные точки видимости. Чтобы построить эти точки необходимо обозначить очерковые образующие конуса: A₂S₂ , B₂S₂ на П₂ , C₃S₃ , D₃S₃ на П₃ и найти их проекции на остальных плоскостях. Сначала находим проекции особых точек сечения на его известной фронтальной проекции.

Продлив вырожденную проекцию ₂ секущей плоскости до пересечения с продолжением очерковой A₂S₂ , находим точку 2₂ – фронтальную проекцию точки, лежащей на конце большой оси (12) эллипса. Разделив пополам проекцию оси (1₂2₂), находим проекцию О₂ центра эллипса. Малая ось (34) эллипса является фронтально проецирующей и на П₂ спроецируется в точку – О₂ =3₂ =4₂ .

Граничные точки видимости 5,6,7,8 находим на П₂ как результат пересечения вырожденной проекции плоскости с проекциями очерковых линий: 5₂ = С₂S₂ ₂, 6₂ =D₂S₂₂ , 7₂ и 8₂ = m₂ ₂.

Найденные на П₂ точки строим на остальных плоскостях проекций. Точки на очерковых линиях находим по принадлежности этим линиям, проводя соответствующие линии связи, при этом для достижения требуемой точности построений не рекомендуется пользоваться постоянной чертежа к₀ и ломаными линиями связи между П₁ и П₃. Проведя горизонтальную линию связи через 5₂ = 6₂ и построив 5₃ C₃S₃ и 6₃ D₃S₃, замеряем расстояние между 5₃ , 6₃ и фронтальной плоскостью симметрии Ф(Ф₃). Отложив это расстояние по соответствующей вертикальной линии связи по обе стороны от Ф₁, находим горизонтальные проекции точек 5 и 6. По аналогичному алгоритму находим недостающие проекции точек 7 и 8: сначала на П₁, а затем и на П₃.

Недостающие проекции точек 3 и 4 находим по принадлежности конусу: через 3₂= 4₂ проводим фронтальную проекцию параллели радиуса r , строим эту параллель на остальных проекциях и по принадлежности ей находим горизонтальные, а затем и профильные проекции точек 3 и 4. По аналогичному алгоритму можно построить случайные точки сечения.

3. Соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом видимости. Видимость определяем по представлению. На П₁ невидимым является отрезок (78), лежащий в основании конуса, невидимом при взгляде сверху, а на П₃ - участок эллипса (516), лежащий на правой половине боковой поверхности конуса, невидимой при взгляде слева.

4. НВ сечения находим заменой плоскостей проекций: П₁ П₄ , П₁ / П₂ (x₁₂) П₂ /П₄ ( s₂₄ ₂ ). Для удобства построений ось x₁₂ совмещаем проекцией плоскости симметрии Ф₁. Точки НВ находим по алгоритму построения проекций точек в дополнительную плоскость (см. стр.21, рис.44).

Если секущая плоскость - общего положения, то для упрощения решения заменой плоскостей проекций секущая плоскость преобразуется в проецирующую.