8.4.Цилиндрическая винтовая линия

Цилиндрическая винтовая линия или гелиса образуется перемещением точки, совершающей равномерное поступательное движение по образующей цилиндра вращения, которая в свою очередь равномерно вращается вокруг оси цилиндра. Винтовая линия задается радиусом основания R цилиндра и шагом h – величиной перемещения точки по образующей при повороте её вокруг оси на 360⁰ (рис.70).

Чтобы построить проекции винтовой линии, окружность и шаг разбиваются на n равных частей(например, на8, как на рис.70). Поворот точки на 1/n части окружности соответствует ее перемещению вдоль оси цилиндра на 1/n части шага: если формирующая кривую точка А из исходного положения (0) переместится в положение 1, то проекция А₁ окажется в точке 1 окружности, а её фронтальная проекция А₂ – на горизонтали под тем же номером. Последовательно перемещая горизонтальную проекцию точки А₁ в следующие положения, строим соответствующие фронтальные её проекции, соединив которые плавной кривой получаем фронтальную проекцию винтовой линии – синусоиду.

9. Криволинейные поверхности

Для задания и образования поверхностей используются следующие способы:

- аналитический

- каркасный

- кинематический .

В начертательной геометрии пользуются кинематическим способом задания поверхностей и рассматривают поверхность как образованную непрерывным перемещением некоей линии в пространстве по определенному закону. Линия, которая формирует поверхность при перемещении в пространстве, называется образующей. Закон движения образующей определяется направляющими элементами и положением образующей относительно этих элементов в любой момент движения. Образующая может сохранять свою форму при изменении положения, или непрерывно изменять и форму и положение в пространстве.

Определитель поверхности - совокупность всех условий, определяющих поверхность. Определитель поверхности состоит из двух частей – геометрической и алгоритмической (или кинематического закона):

• геометрическая часть определителя - совокупность геометрических элементов (образующая, направляющие элементы), которые определяют поверхность;

• алгоритмическая часть - закон, который позволяет в любой момент движения образующей задавать ее положение и форму.

Например, геометрической частью определителя конической поверхности, изображенной на рис.71, является совокупность образующей l, направляющей m и вершины S. Алгоритмическая часть определителя устанавливает взаимное положение этих геометрических элементов в процессе формирования поверхности: l m, Sl.

9.1.Очерк поверхности

Графическое задание поверхности проек-циями элементов ее определителя обеспечивает обратимость чертежа, но не обеспечивает его на-глядности. Для придания наглядности изображению поверхности строят очертания (очерки) поверхности на плоскостях проекций. Для этого проводят проецирующие лучи, касающиеся поверхности, например, сферы (рис.72). Проецирующие лучи образуют некоторую проецирующую поверхностьФ, касающуюся заданной поверхности по линии l, называемой контурной. Очерком поверхности является линия пересечения проецирующей поверхности Ф с плоскостью проекций, т.е. очерк поверхности есть проекция l₁ контурной линии l на данную плоскость проекций. Очерк поверхности является границей видимости частей поверхности на данной плоскости проекций: точки, расположенные на сфере выше линии l, будут видимы при взгляде сверху, а точки ниже линии l – не видны.