6.2.Плоскопараллельное перемещение

При этом способе преобразования чертежа система плоскостей проекций остается неизменной, а заданные геометрические элементы перемещаются в положение, удобное для решения задачи.

Плоскопараллельным называется такое перемещение фигуры в пространстве, при котором точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций.

При плоскопараллельном перемещении точки (рис.47) траектория ее перемещения в параллельную плоскость проецируется в натуральную величину, а в другую плоскость - в виде прямой, параллельной оси проекций.

При плоскопараллельном перемещении фигуры относительно какой-либо плоскости проекций остаются неизменными удаления точек фигуры от этой плоскости, а значит, остается неизменным угол наклона фигуры к этой плоскости проекций. Следовательно, остается неизменной величина проекции фигуры в плоскость, относительно которой осуществляется плоскопараллельное перемещение, а проекции точек фигуры на другую плоскость проекций перемещаются по прямым, параллельным оси проекций.

Задача. Сделать прямую АВ общего положения: а) прямой уровня; б) проецирующей прямой (рис.48).

Чтобы сделать прямую общего положения прямой уровня, необходимо плоскопараллельное перемещение (ППП) относительно одной из плоскостей проекций. При этом проекция отрезка прямой в эту плоскость в новом положении без изменения величины выставляется параллельно оси проекций .

Чтобы сделать прямую общего положения проецирующей нужны два последовательных ППП относительно обеих плоскостей проекций: первым перемещением относительно какой-либо плоскости проекций прямая общего положения делается прямой уровня, а вторым перемещением относительно другой плоскости проекций прямая уровня делается проецирующей. При этом проекция отрезка, равная его натуральной величине, выставляется перпендикулярно оси проекций.

Алгоритм решения

1 плоскопараллельное перемещение (ППП) относительно П₁: на свободном месте чертежа строим

[А^/₁B^/₁] = [А₁B₁], (А^/₁B^/₁) x₁₂ .

Фронтальные проекции точек А и В находим по принадлежности траекториям перемещения – линиям, параллельным оси x₁₂ . На П₂ в положении «^/» отрезок АВ и угол наклона его к П₁ проецируются в натуральную величину.

2 ППП относительно П₂: на свободном месте чертежа строим [А*₂ В^*₂] = [А^/₂ В^/₂], (А*₂ В^*₂ )  x₁₂ . Горизонтальные проекции точек А и В в положении «^*» находим по принадлежности траекториям перемещения точек, в данном случае совпадающим друг с другом.

Задача. Сделать плоскость общего положения  (АВС) а) проецирующей; б) плоскостью уровня (рис.49).

Чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей необходимо плоскопараллельное перемещение относительно одной из плоскостей проекций. При этом в заданной плоскости проводится линия уровня, параллельная той плоскости проекций, относительно которой производится перемещение. Проекция определителя плоскости в эту плоскость проекций выставляется (без изменения величины) так, чтобы прямая уровня стала проецирующей.

Чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня, необходимы два последовательных плоскопараллельных перемещения относительно обеих плоскостей проекций: первым перемещением плоскость общего положения делается проецирующей, а вторым перемещением, относительно другой плоскости проекций, проецирующая плоскость делается плоскостью уровня. При этом вырожденная проекция плоскости располагается параллельно оси проекций.

Эти задачи применяются для определения НВ плоской фигуры, НВ расстояния между точкой и плоскостью, между параллельными плоскостями, и т.п.

Алгоритм решения

1 ППП относительно П₁:

на свободном месте чер-тежа строим треугольник, предварительно проведя в нем произвольную горизонталь h А :[А^/₁B^/₁C^/₁] = [А₁B₁C₁], (h ^/₁)  x₁₂ .

Фронтальные проекции точек находим по принадлежности соответствующим траекториям перемещения точек.

На П₂ в положении «^/» плоскость треугольника проецируется в отрезок, а угол  наклона плоскости треугольника к П₁ проецируются в натуральную величину.

2 ППП относительно П₂: делаем плоскость  плоскостью уровня, выставляя вырожденную проекцию её параллельно оси проекций На свободном месте чертежа строим [А*₂ В^*₂ С^*₂] = [А^/₂ В^/₂ С^/₂], (А*₂ В^*₂ С^*₂) x₁₂ . На П₁ в положении «^*» треугольник АВС проецируется в натуральную величину.