4.1.3.Плоскость уровня

Определение: плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций (рис.26).

Признак: проекция плоскости на перпендикулярную плоскость проекций – прямая (вырожденная проекция) Г₂, параллельная осям проекций (рис.27).

Свойства чертежа:фигуравплоскости уровня в параллельную плоскость проекций проецируется в натуральную величину.

4.2.Принадлежность прямой и точки плоскости

Прямая принадлежит плоскости:

а) если прямая проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

б) если прямая проходит через точку плоскости и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

Задача. Построить недостающую проекцию точки А, принадлежащей плоскости  (m n) (рис.28).

Алгоритм решения

1. Через известную горизонтальную проекцию точки А (А₁) проводим проекцию произвольной прямой l так, чтобы она пересекала прямые m и n, задающие плоскость  : А₁  l₁

2. Находим проекции точек 1 и 2 пересечения прямой l с прямыми m и n :

1₁ = l₁ m₁ , 2₁ = l₁ n₁ , 1₂ m₂ , 2₂ n₂ .

3. Соединив 1₂ и 2₂ , получаем фронтальную проекцию прямой l, по принадлежности которой и находим фронтальную проекцию точки А: А₂  l₂.

4.3.Прямые особого положении в плоскости

4.3.1.Прямая уровня плоскости

Определение: прямая, принадлежащая плоскости и параллельная какой-либо плоскости проекций.

Задача. В плоскости  (АВС) провести произвольные горизонталь и фронталь (рис 29).

Алгоритм решения

1.Т.к. требуется построить произвольные горизонталь и фронталь , то для удобства построений проведем их соответственно через вершины С и А треугольника.

2. Сначала проводим те проекции прямых, направление которых известны – фронтальную проекцию горизонтали h₂ и горизонтальную фронтали f₁ : C₂  h₂ X₁₂ , А₁  f₁ X₁₂ .

3. Недостающие проекции прямых находим по принадлежности их плоскости треугольника АВС, а именно по двум точкам ей принадлежащим. Для этого находим точки 1 и 2 пересечения горизонтали и фронтали со сторонами АВ и ВС соответственно и соединяем их с одноименными проекциями А и С.

В проецирующей плоскости прямая уровня, параллельная неперпендикулярной плоскости проекций – проецирующая прямая (рис.30).

4.3.2.Прямая наибольшего наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций

Определение: прямая, лежащая в плоскости, и перпендикулярная соответствующей линии уровня плоскости.

Признак: в плоскость проекций, параллельную линии уровня, прямой угол между линией наибольшего наклона и линией уровня проецируется в натуральную величину.

Прямая наибольшего наклона используется для определения величины двугранного угла между плоскостью общего положения и какой-либо плоскостью проекций: двугранный угол измеряется линейным углом между линией наибольшего наклона плоскости и ее проекцией на соответствующую плоскость проекций.

На рис.31 показана прямая наибольшего наклона m плоскости  к горизонтальной плоскости проекций (линия ската), проведенная перпендикулярно горизонтали h. При этом m₁  h₁ . Угол  между линией ската m и её проекцией m₁ и есть угол между плоскостями  и П_1.

Задача. Определить углы наклона плоскости  ( f h) к плоскостям проекций П₁ и П₂ (рис.32).

Алгоритм решения

1.Определение угла наклона  к П_1.

1.1. Проводим произвольную линию ската m : сначала её горизонтальную проекцию m₁  h₁ , а затем, по двум то-чкам 1 и 2 пересечения линии ската с горизонталью и фронталью плоскости, её фронтальную проекцию 1₂m₂ 2₂. 1.2. Строим прямоугольный треугольник для определения натуральной величины отрезка (12): в качестве первого катета берём горизонтальную проекцию отрезка (1₁2₁), а в качестве второго – разность высот h точек 1 и 2. Угол между натуральной величиной (2₁1₀) отрезка и его проекцией (1₁2₁) и есть искомый угол  наклона плоскости  к П₁

2. По аналогичному алгоритму, проведя линию n наибольшего наклона плоскости  к П₂, находим угол  .