ТЕМА 3. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Ця тема вивчається по посібниках [1, розд. 4, пп. 4.1-4.3, 4.5; 2, гл. 14] і конспекту лекцій 5-7.

Варто чітко усвідомити, що базовими поняттями цієї теми є випадкова величина та розподіл її ймовірностей.

Необхідно добре зрозуміти поняття випадкової величини. Для цього потрібно розібрати приклади 1-3 з [1, п. 4.1]. Випадкові величини краще починати вивчати з дискретних величин, у яких скінчена кількість можливих значень. Розподіл ймовірностей таких величин задається рядом розподілу і зображується у вигляді таблиці (див. [1, п. 4.2, приклад 1]).

Після цього необхідно з'ясувати поняття інтегральної функції розподілу та її властивості (див. [1, п. 4.1, приклад 5]). Далі слід перейти до вивчення неперервних величин, у яких можливі значення складають інтервал. Розподіл ймовірностей таких величин задається щільністю розподілу (див. [1, п. 4.1, приклад 4]).

Розподіл ймовірностей повністю характеризує випадкову величину і дозволяє розв'язувати всі задачі. Але на практиці для більшості задач достатньо знання лише деяких числових характеристик розподілу ймовірностей. Найважливішими з них є математичне сподівання, дисперсія або стандартне відхилення. Для дискретних величин ці характеристики обчислюються через суми (див. [1, п. 4.2, приклади 2-5]),

адля неперервних величин – через інтеграли (див. [1, п. 4.3, приклад 1]). Двовимірні випадкові величини краще починати вивчати з дискретних величин, у

яких скінчена кількість можливих значень. Розподіл ймовірностей таких величин задається у вигляді таблиці (див. приклад [2, гл. 14, § 2]). Після цього необхідно з'ясувати поняття функції та щільності розподілу двовимірної випадкової величини та їх властивості (див. приклади [2, гл. 14, §§ 3-12]).

Далі слід перейти до вивчення умовних розподілів складових системи випадкових величин (див. приклади [2, гл. 14, §§ 13-14]) та умовного математичного сподівання (див. приклад [2, гл. 14, § 15]), на якому базується важливе для математичної статистики поняття функції регресії.

Після цього потрібно з’ясувати поняття коваріації (кореляційного моменту) випадкових величин і коефіцієнта кореляції та його властивостей (див. [2, гл. 14, § 17]). Особливу увагу слід звернути на рівняння лінійної регресії (див. [2, гл. 14, § 20]). Треба добре розібратися у поняттях незалежності та некорельованості випадкових величин (див. приклади [2, гл. 14, §§ 16, 18]).

В результаті вивчення теми потрібно засвоїти такі основні поняття:

випадкова величина; дискретна випадкова величина, розподіл її ймовірностей; ряд і многокутник розподілу дискретної випадкової величини; інтегральна функція розподілу, її властивості; неперервна випадкова величина; щільність розподілу, її властивості; математичне сподівання, його властивості; початкові моменти випадкової величини; відхилення випадкової величини; дисперсія, її властивості; стандартне відхилення; закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини; функція та щільність розподілу двовимірної випадкової величини, їх властивості; умовні розподіли складових системи випадкових величин; умовне математичне сподівання; функція регресії; коваріація (кореляційний момент) випадкових величин; коефіцієнт кореляції, його властивості; рівняння лінійної регресії; незалежні та некорельовані випадкові величини.

5