МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

Кафедра вищої математики

Методичні рекомендації до вивчення дисципліни “Теорія ймовірностей і математична статистика”

для студентів напрями підготовки 6.030508 фінанси і кредит денної форми навчання

Автор: Зюков М.Є., доцент кафедри вищої математики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка, к.ф.-м.н.

Полтава – 2013

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ “ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА”

МОДУЛЬ 1. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТЕМА 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Ця тема вивчається по посібниках [1, розд. 1-2; 2, гл. 1-4] і конспекту лекцій 1-2. Необхідно вміти виявляти несумісність або сумісність подій. Для цього потрібно

розібрати приклади 1-2 з [1, п. 1.3]. Важливе поняття повної групи подій добре ілюструє приклад 3 з [1, п. 1.3]. Обчислення ймовірностей випадкових подій за класичним означенням спирається на рівноможливість елементарних наслідків випробування. Це поняття ілюструє приклад 4 з [1, п. 1.3].

Щобоволодітиалгеброюподійпотрібнорозібратиприклади7-8 з [1, п. 1.3]. Знаходження ймовірностей випадкових подій за класичним означенням можна

зрозуміти з приклада 1 з [1, п. 1.4]. Обчислення ймовірностей випадкових подій за геометричним означенням ілюструє приклад 2 з [1, п. 1.4]. Для обчислення кількості наслідків випробування застосовують комбінаторні правила суми та добутку і спеціальні комбінації: перестановки, розміщення, сполучення (див. [1, п. 1.5, приклади 1-3]). Знаходження ймовірностей випадкових подій за допомогою комбінаторики ілюструють приклади 4-5 з [1, п. 1.5].

Особливу увагувартозвернутинаобчисленняумовнихймовірностей (див. приклад1

з[1, п. 2.2]).

Потім можна приступити до головного в цій темі – обчислення ймовірностей за формулами додавання і множення. Для цього потрібно добре знати алгебру подій і вміти записувати складні події у вигляді сум і добутків простіших подій. Необхідно детально розібрати приклади з [1]: п. 2.5, приклад 1, п. 2.1, приклади 1-2, п. 2.3, приклад 1.

Формула для ймовірності принаймні однієї події часто допомогає скоротити обчислення (див. [1, п. 2.4, приклад 1]).

Застосування формули повної ймовірності спирається на вміння виділяти повну групу подій (гіпотез) даного стохастичного випробування (див. [1, п. 2.7, приклад 1]). Переоцінку ймовірностей гіпотез після одержання результату випробування здійснюють за формулами Баєса (див. [1, п. 2.7, приклади 2-3]).

Врезультаті вивчення теми потрібно засвоїти такі основні поняття:

стохастичне випробування і його наслідки; випадкова, достовірна та неможлива події; наслідок події; рівні події; сумісні та несумісні події; повна група подій; протилежні події; сума та добуток подій; частота та відносна частота події; статистичне, геометричне та класичне означення ймовірності випадкової події; ймовірність протилежної події; перестановки; розміщення; сполучення; умовна ймовірність; незалежні та залежні події.

Врезультаті вивчення теми потрібно оволодіти такими алгоритмами:

подання подій за допомогою протилежних подій, операцій додавання та множення; обчислення ймовірностей випадкових подій за класичним означенням ймовірності; обчислення кількості наслідків за формулами комбінаторики; обчислення умовних ймовірностей випадкових подій; обчислення ймовірностей випадкових подій за формулами додавання та множення ймовірностей, повної ймовірності та Баєса.

План практичного заняття 1. Операції з випадковими подіями.

1)Опрацювання алгебри подій: [1], задачі до розділу 1, с. 31, №№ 1, 7.

2