Задача 2

В задаче 2 требуется провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей и найти натуральную величину линии пересечения на треугольнике АВС методом замены плоскостей.

Этап 5 (рис. 7). Для выполнения данной задачи построим проекции точки Е (координаты следует взять из таблицы 1). Одноименные проекции точек Е и Р соединим отрезками. Через фронтальную проекцию Р2Е2 пропустим вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Ω. Найдем точки пересечения данной плоскости с плоскостью АВС (82А2С2, 92А2В2). По проекционным линиям построим горизонтальные проекции данных точек (81А1С1, 91А1В1). Соединим их и продолжим прямую 8191 до пересечения с проекцией Е1Р1 в точке М1. По проекционной связи найдем фронтальную проекцию точки М (М2Е2Р2). Соединим одноименные проекции точек М и К на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Проекции отрезка МК будут искомой линией пересечения плоскости АВС и плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми РЕ и РК. Одна из данных прямых (РК) перпендикулярна плоскости АСВ, значит, плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми РЕ и РК, перпендикулярна плоскости АВС. Видимость плоскостей относительно линии пересечения дает нам уже полученный результат определения видимости перпендикуляра РК относительно плоскости АВС.

Рис. 7. Этап 5

Этап 6 (рис. 8). Чтобы найти натуральную величину линии пересечения на плоскости АВС, нужно сначала найти натуральную величину плоскости АВС способом замены плоскостей.

Рис. 8. Этап 6

Для этого введем новую плоскость перпендикулярно горизонтали h1 на произвольном расстоянии от АВС (П4,Х1,4). Плоскость П4 будет новой фронтальной плоскостью, значит, все значения точек, которые мы станем переносить на новую плоскость, будем брать с фронтальной плоскости П2. Проекции точек А4, В4, С4 строим по координатам Z, которые соответствуют ZА, ZВ, ZС. Новая фронтальная проекция плоскости АВС превратилась в отрезок, следовательно, плоскость АВС стала фронтально-проецирующей.

Этап 7 (рис. 9). Введем еще одну новую плоскость (П5, Х4,5) параллельно фронтальной проекции фронтально-проецирующей плоскости А4В4С4 на произвольном от нее расстоянии. Теперь мы будем заменять горизонтальную плоскость проекций (П1).

Значения для новых проекций А5, В5, С5 берем с горизонтальной плоскости проекций от оси Х1,4 (значения а, b, с) до А1, В1, С1 и откладываем от оси Х4,5 на плоскости П5. Полученные точки – А5, В5, С5 – соединяем прямыми отрезками. Проекция А5В5С5 является натуральной величиной плоскости АВС.

Этап 8 (рис. 10). Найдем натуральную величину линии пересечения плоскости АВС и плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми РЕ и РК, но только ту ее часть, которая принадлежит плоскости АВС. Для этого продолжим отрезок М1К1 до пересечения со стороной А1С1 (101) и найдем точку пересечения отрезка М1К1 со стороной А1В1 (Т1). По проекционным связям найдем проекции точек 10, Т, К сначала на проекции А4В4С4 (104, Т4, К4), потом на проекции А5В5С5 (105, Т5, К5). Отрезок К5Т5 является искомой натуральной величиной линии пересечения, принадлежащей плоскости АВС.

Рис. 9. Этап 7

Рис. 10. Этап 8

Рис. 11. Образец выполнения эпюра 1