Задача 4

Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK (рис. 96).

Задача 5

Достроить фронтальную проекцию треугольника АВС (рис. 97).

Рис. 96	Рис. 97

Задача 6

Достроить недостающие вершины горизонтальной проекции плоского многоугольника ABCDE (рис. 98).

Решение. Соединим все вершины многоугольника на фронтальной проекции отрезками (рис. 99). Отметим точки пересечения этих отрезков (12, 22). Соединим имеющиеся горизонтальные проекции вершин многоугольника между собой. Найдем горизонтальные проекции точек 1, 2. Построим отрезки, на которых будут находиться горизонтальные проекции точек С, D. По проекционным связям найдем горизонтальные проекции недостающих вершин многоугольника (С1, D1). Соединим полученные точки отрезками.

Рис. 98

Рис. 99. Построение недостающей проекции многоугольника

Задача 7

Достроить проекцию плоской фигуры (рис. 100).

Рис. 100

Задача 8

Найти натуральную величину отрезка АВ способом прямоугольного треугольника (рис. 101).

Решение. Чтобы найти натуральную величину отрезка АВ способом прямоугольного треугольника, нужно на любой из проекций отрезка (например, на горизонтальной проекции) построить к любой из вершин перпендикуляр (рис. 102). На нем из точки А1 отложить разность между высотами точек А и В, взятую с другой проекции (в данном случае с фронтальной проекции). Полученную точку А0 соединим с точкой В1. Отрезок А0В1 будет натуральной величиной отрезка АВ.

Рис. 101	Рис. 102. Нахождение натуральной величины отрезка АВ методом прямоугольного треугольника

Задача 9

Найти натуральную величину отрезка АВ способом замены плоскости проекций (рис. 103).

Решение. Чтобы найти натуральную величину отрезка с помощью замены плоскости проекций, введем новую фронтальную плоскость (П4), параллельно горизонтальной проекции отрезка АВ на произвольном от него расстоянии (рис. 104). Опустим перпендикулярные проекционные связи на новую ось Х1,4 и от этой оси отложим ZA и ZВ на соответствующих точкам проекционных связях. Получим новые фронтальные проекции А4 и В4. Отрезок А4 В4 является натуральной величиной АВ.

Задача 10

Провести прямую через точку А, пересекающую отрезок МN в отношении 1:3 (рис. 105).

Решение. Найдем натуральную величину отрезка MN с помощью замены фронтальной плоскости проекций (рис. 106). Отрезок N4M4 является натуральной величиной отрезка MN. Разделим натуральную величину отрезка на четыре равных части. Соединив точку А4 и точку 14, получим прямую, проходящую через точку А и пересекающую отрезок MN в отношении 1:3.

Рис. 103	Рис. 104. Нахождение натуральной величины отрезка АВ с помощью замены плоскости проекций

Рис. 105	Рис. 106. Построение прямой из точки А, пересекающей отрезок NM в отношении 1:3

Задача 11

На прямой а отложить отрезок, равный 30 мм. Построить следы прямой (рис. 107).

Задача 12

Определить расстояние от точки А до прямой CD (рис. 108).

Рис. 107	Рис. 108

Задача 13

Найти расстояние между скрещивающимися прямыми (рис. 109).

Задача 14

Через середину отрезка АВ провести произвольный отрезок СК, перпендикулярный АВ (рис. 110).

Рис. 109	Рис. 110

Задача 15

Через середину отрезка АВ провести профильную прямую под углом 30 к плоскости проекций П1 (рис. 111).

Задача 16

Определить длину отрезка прямой АВ, углы наклона его к плоскостям проекций П1 и П2. Построить следы прямой (рис. 112).

Рис. 111	Рис. 112

Задача 17

Определить истинную величину отрезка АВ способом плоскопараллельного переноса (рис. 113).

Задача 18

Способом замены плоскостей преобразовать отрезок АВ так, чтобы он спроецировался в точку (рис. 114).

Рис. 113	Рис. 114

Задача 19

Определить расстояние между параллельными отрезками АВ и СD (рис. 115).

Решение. Заменим фронтальную плоскость проекций на плоскость П4, параллельную горизонтальным проекциям отрезков и найдем их новые проекции – А4В4 и С4D4 (рис. 116). Введем новую плоскость П5, перпендикулярную проекциям А4В4 и С4D4. Значения для построения проекций точек А5В5 и С5D5 будем брать от оси Х1,4 до точек А1, В1, С1, D1. Отрезки спроецировались в точки А5В5 и С5D5. Измерив расстояние между этими точками, получим расстояние между отрезками АВ и СD.

Рис. 115	Рис. 116. Нахождение расстояния между двумя параллельными отрезками