Задача 52

Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость (рис. 157).

Рис. 157	Рис. 158

Задача 53

Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость (рис. 158).

Задача 54

Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость. Найти ее натуральную величину на одной из плоскостей (рис. 159).

Задача 55

Найти линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость (рис. 160).

Рис. 159	Рис. 160

Задача 56

Построить линию пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей (рис. 161).

Рис. 161

Решение. Введем две фронтально-проецирующие секущие плоскости. Найдем точки пересечения этих секущих плоскостей с заданными плоскостями АВС и a||b сначала на фронтальной плоскости, а затем по проекционным связям на горизонтальных проекциях (рис. 162). Соединим отрезками соответствующие точки пересечения на заданных плоскостях и найдем точки пересечения секущих плоскостей на горизонтальной плоскости проекций – точки Р1 и М1. Найдем фронтальные проекции данных точек. Линией пересечения двух заданных плоскостей будет являться отрезок РМ.

Рис. 162. Построение линии пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей

Задача 57

Построить линию пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей (рис. 163).

Рис. 163

Многогранные и кривые поверхности. Нахождение точки пересечения прямой и поверхности. Нахождение линии пересечения плоскости и поверхности. Нахождение линии пересечения поверхностей Задача 58

Найти точки пересечения прямой и сферы (рис. 164).

Решение. Пропустим через прямую фронтально-проецирующую плоскость 2 и построим горизонтальную проекцию данной плоскости на сфере (рис. 165). Для этого введем несколько горизонтальных плоскостей уровня на фронтальной плоскости проекций. Построим их горизонтальные проекции, используя радиусы сечений. По полученным точкам строим сечение сферы с плоскостью  (овал). Найдем точки пересечения проекций прямой а с полученным овалом. Точка А будет являться точкой входа в сферу, а точка В – точкой выхода. Невидимую часть прямой проведем штриховой линией.

Рис. 164	Рис. 165. Построение точек пересечения прямой и сферы

Задача 59

Построить натуральную величину сечения пирамиды горизонтально-проецирующей плоскостью  (рис. 166).

Задача 60

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной следами. Найти натуральную величину сечения (рис. 167).

Рис. 166	Рис. 167

Решение. Выполним замену плоскости, введем новую плоскость перпендикулярно горизонтальному следу и построим новую проекцию пирамиды относительно новой плоскости (рис. 168). Плоскость, заданная следами, станет проецирующей, и мы получим точки сечения 24, 34, 44, 54 и 64. Найдем горизонтальные, а затем фронтальные проекции сечения, используя проекционные связи. Чтобы найти натуральную величину сечения, введем новую плоскость проекций. Спроецируем на нее точки сечения, используя расстояния от плоскости П4 до горизонтальных проекций каждой точки сечения. Многоугольник 2535455565 будет являться натуральной величиной сечения.

Рис. 168. Построение линии пересечения пирамиды и плоскости, заданной следами