Задача 39
Построить точку пересечения прямой l с плоскостью АВС. Определить видимость (рис. 142).
|
|
|
|
Рис. 142 |
Рис. 143 |
Задача 40
Найти точку пересечения прямой КР с плоскостью АВС. Определить видимость (рис. 143).
Задача 41
Определить расстояние от точки К до плоскости АВС (рис. 144).
Решение. Проведем горизонталь и фронталь на проекциях плоскости АВС. Из точки К2 опустим перпендикуляр на фронталь f2, а из точки К1 опустим перпендикуляр на горизонталь h1 (рис. 145). Найдем проекции точки пересечения перпендикуляра с плоскостью АВС (Р1 и Р2), используя алгоритм решения первой позиционной задачи.
С помощью метода прямоугольного треугольника найдем натуральную величину отрезка К2Р2. Отрезок К0Р2 является натуральной величиной расстояния от точки К до плоскости АВС.
|
|
|
|
Рис. 144 |
Рис. 145. Нахождение расстояния от точки К до плоскости АВС |
Задача 42
Найти точку пересечения отрезка КМ с плоскостью АВС. Определить видимость (рис. 146).
Задача 43
Построить точку пересечения прямой а с плоскостью, заданной следами. Определить видимость (рис. 147).
|
|
|
|
Рис. 146 |
Рис. 147 |
Решение. Пропустим через фронтальный след плоскости вспомогательную плоскость (рис. 148). Найдем точки пересечения данной плоскости с фронтальной проекцией плоскости – точки 12 и 22. Найдем горизонтальные проекции данных точек – 11 и 21. Соединим полученные точки отрезком и найдем точку пересечения отрезка 1121 с горизонтальной проекцией прямой а – точка К1. Построим фронтальную проекцию точки К – К2. Видимость прямой относительно плоскости, заданной следами, будет всегда одинаковой: проекции прямой до точки пересечения будут видимыми, а после точки пересечения – невидимыми.
|
|
|
|
Рис. 148. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости, заданной следами |
Рис. 149 |
Задача 44
Определить расстояние от точки М до плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b (рис. 149).
Задача 45
Определить расстояние от точки А до плоскости MNK (рис. 150).
Задача 46
Построить точку К, симметричную точке М относительно плоскости АВС (рис. 151).
|
|
|
|
Рис. 150 |
Рис. 151 |
Задача 47
Определить расстояние от точки А до плоскости CDE (рис. 152).
Рис. 152
Задача 48
Определить расстояние от точки А до плоскости, заданной параллельными прямыми a u b, методом замены плоскостей (рис. 153).
Задача 49
Определить расстояние от точки А до плоскости Р, заданной следами (рис. 154).
|
|
|
|
Рис. 153 |
Рис. 154 |
Задача 50
Найти точку пересечения прямой КМ, заданной координатами К (50,60,70) и М (10,10,15) с плоскостью АВС – А (0,20,40), В (80,35,40), С (30,55,20). Определить видимость.
Вторая позиционная задача. Построение линии пересечения двух плоскостей
Задача 51
Построить линию пересечения двух плоскостей (рис. 155).
Решение. Введем две вспомогательные секущие плоскости через проекции сторон треугольника АВС (А2В2 и А2С2) на фронтальной плоскости проекций (рис. 156). Найдем точки пересечения данных плоскостей со сторонами треугольника К2Е2М2. Это точки 12 и 22, 32 и 42. построим их горизонтальные проекции на соответствующих сторонах треугольника К1Е1М1. Соединим полученные точки отрезками и найдем точки пересечения данных отрезков со сторонами А1В1 и А1С1 – N1 и Р1. Соединим полученные точки пересечения отрезком. Построим фронтальные проекции данных точек пересечения и тоже соединим отрезком. Проекции отрезка РN являются линией пересечения двух плоскостей. Используя конкурирующие точки, определим видимость плоскостей относительно друг друга.
|
|
|
|
Рис. 155
|
Рис. 156. Нахождение линии пересечения двух плоскостей и определение видимости |
