Задача 28

Определить расстояние между плоскостями, заданными следами (рис. 128).

Задача 29

Плоскость задана тремя точками (А, В, С). Построить следы плоскости. Повернуть плоскость до положения горизонтально-проецирующей (рис. 129).

Рис. 128	Рис. 129

Задача 30

Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину плоскости, заданной параллелограммом. Построить следы заданной плоскости АВСD (рис. 130).

Задача 31

Повернуть точку К вокруг оси i до совмещения ее в плоскостью АВС (рис. 131).

Рис. 130	Рис. 131

Решение. Привяжем точку К2 проекционной линией (1222) к фронтальной проекции треугольника (А2В2С2) и найдем горизонтальную проекцию данной линии (1121) (рис. 132). Из центра оси i1 радиусом К1i1 проведем окружность до пересечения с проекцией линии 1121. Получим точку пересечения К1. По проекционной линии найдем фронтальную проекцию перемещенной точки К (К2).

Задача 32

Совместить точку К с плоскостью, заданной следами (рис. 133).

Рис. 132. Нахождение проекций перемещенной точки К	Рис. 133

Задача 33

Определить расстояние между двумя параллельными прямыми АВ и СD. Проекции перпендикуляра обозначить на всех плоскостях проекций (рис. 134).

Задача 34

Через точку М провести горизонталь параллельно плоскости Σ (A, l), равную 20 мм (рис. 135).

Рис. 134	Рис. 135

Задача 35

Определить угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис. 136).

Задача 36

Через точку К провести прямую, пересекающую прямые а и b (рис. 137).

Рис. 136	Рис. 137

Задача 37

Определить угол между плоскостями АВС и ВСD (рис. 138).

Рис. 138	Рис. 139. Нахождение угла между плоскостями

Решение. Чтобы определить угол между двумя плоскостями (двугранный угол), нужно ввести новую плоскость параллельно стороне С1В1 (рис. 139). Найдем новые фронтальные проекции всех точек (А4, В4, С4, D4), используя их высоты относительно плоскости П2. Заменим еще раз плоскость проекций, теперь найдем новые горизонтальные проекции точек А, В, С, D (А5, В5, С5, D5). В результате замены плоскостей плоскости АВС и СВD превратились в прямые линии. Угол между данными плоскостями равен .

Первая позиционная задача. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Нахождение расстояния от точки до плоскости Задача 38

Построить точку пересечения прямой l с плоскостью АВС. Определить видимость (рис. 140).

Рис. 140	Рис. 141. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Определение видимости

Решение. Выполнение данного задания основано на алгоритме решения первой позиционной задачи. Введем вспомогательную горизонтально-проецирующую секущую плоскость через горизонтальную проекцию прямой l. Получим точки 11 и 21 (рис. 141). Найдем фронтальные проекции данных точек – 12 и 22. Соединим их отрезком. На фронтальной проекции прямой l найдем точку пересечения отрезка 12 22 – точка К2. Точка К является фронтальной проекцией точки пересечения прямой l и плоскости АВС. Используя проекционную линию, найдем горизонтальную проекцию точки К – это точка К1.

Определим видимость прямой l относительно плоскости АВС. Для этого на горизонтальной проекции рассмотрим две конкурирующие точки 11 и 11. Найдем их проекции на фронтальной плоскости. Точка 12 принадлежит проекции А2 В2 плоскости АВС, а точка 12 принадлежит проекции прямой l. Посмотрим на данные точки сверху. Первой по линии взгляда встречается точка 12, лежащая на стороне плоскости АВС, а затем точка, лежащая на прямой l. На горизонтальной проекции данных конкурирующих точек делаем вывод, что проекция прямой l1 невидимая, так как ее закрывает плоскость. После точки пересечения К1 проекция прямой становится видимой. Аналогично проверяем видимость на фронтальной проекции. Здесь мы рассмотрим следующие две конкурирующие точки 32 и 42. Найдем их горизонтальные проекции, например, точка 31 принадлежит проекции прямой l1, тогда точка 41 будет принадлежать проекции В1С1 плоскости АВС. Посмотрим на данные точки снизу. Первой встречается по стрелке взгляда точка 41, принадлежащая стороне В1С1 плоскости АВС, затем – точка 31, принадлежащая проекции прямой l1. Возвратимся к фронтальным проекциям данных конкурирующих точек. На отрезке от конкурирующих точек до точки пересечения К2 проекция прямой l2 будет невидимой, так как ее закрывает плоскость. После точки пересечения К2 прямая становится видимой.