Задача 61

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной фронталью и горизонталью. Найти натуральную величину сечения с помощью замены плоскостей (рис. 169).

Решение. Введем новую плоскость х1,4 перпендикулярно горизонтали h1. Построим новую фронтальную проекцию пирамиды (S4А4В4С4), используя размеры с фронтальной проекции (рис. 170). Используя высоту h2 и произвольную точку 12, построим проекции плоскости, заданной фронталью и горизонталью на новой плоскости проекций. Она превратится в проецирующую плоскость (станет линией h414). Продлим ее до пересечения с ребрами пирамиды и отметим точки пересечения: 24, 34, 44. По проекционным линиям найдем проекции данных точек на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций – 21, 31, 41 и 22, 32, 42.

Рис. 169	Рис. 170. Нахождение натуральной величины сечения пирамиды с плоскостью

Соединим полученные точки с учетом видимости. Чтобы найти натуральную величину сечения, введем плоскость, параллельную проецирующей плоскости h414 (х4,5). Используя расстояния (У2, У3, У4) от плоскости х1,4 до точек сечения, находим их новые проекции 25, 35, 45. Соединим данные точки отрезками и получим натуральную величину сечения.

Задача 62

Построить сечение пирамиды с плоскостью, заданной фронталью и горизонталью. Найти натуральную величину сечения (рис. 171).

Задача 63

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной параллельными прямыми m и n. Найти натуральную величину сечения (рис. 172).

Рис. 171	Рис. 172

Задача 64

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной треугольником АВС. Найти натуральную величину сечения (рис. 173).

Рис. 173	Рис. 174

Задача 65

Построить линию пересечения призмы и плоскости, заданной фронталью и горизонталью. Найти натуральную величину сечения (рис. 174).

Задача 66

Построить линию пересечения призмы и плоскости, заданной фронталью и горизонталью. Найти натуральную величину сечения (рис. 175).

Задача 67

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной параллельными прямыми h и f. Найти натуральную величину сечения (рис. 176).

Рис. 175	Рис. 176

Задача 68

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной параллелограммом. Найти натуральную величину сечения (рис. 177).

Задача 69

Построить линию пересечения призмы плоскостью, заданной фронталью и горизонталью. Найти натуральную величину сечения (рис. 178).

Рис. 177	Рис. 178

Задача 70

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной параллельными прямыми a и b. Найти натуральную величину сечения (рис. 179).

Задача 71

Построить линию пересечения цилиндра и шара (рис. 180).

Рис. 179	Рис. 180

Решение. Введем вспомогательные секущие плоскости уровня (рис. 181). Каждая плоскость пересекает цилиндр и шар по определенной окружности. Например, плоскость 21 пересекает шар по радиусу R1, 22 – по радиусу R2 и т. д. Радиус сечения цилиндра остается неизменным. На горизонтальной проекции находим точку пересечения проекции цилиндра и сечения шара первой плоскостью (21) – это точка 11. По проекционной линии находим ее фронтальную проекцию на проекции секущей плоскости 22 – точка 12. Аналогично находим остальные точки сечения. На горизонтальной проекции линия сечения совпадет с основанием цилиндра, а на фронтальной плоскости соединим все полученные точки сечения плавной кривой линией.

Рис. 181. Нахождение линии сечения цилиндра и шара