Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математичні моделі у фінансах / Рядно О.А. та ін. Математичні моделі у фінансах

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
3.44 Mб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ У ФІНАНСАХ

Навчальний посібник

для студентів денної форми, які навчаються за напрямом 0501 «Економіка і підприємництво» за спеціальністю 7.050104 «Фінанси»

Дніпропетровськ – 2011

УДК 336:519.876.5 Рекомендовано Міністерством освіти і науки ББК 65в631+26 Украіни як навчальний посібник для студентів

вищих навчальних закладів України (лист №1/11-10597 від 17.11.2010)

М 34

Математичні моделі у фінансах: навчальний посібник /

 

О.А. Рядно, О.В. Піскунова, Л.В. Рибальченко, Я.В. Хрущ. -

Дніпропетровськ, ДДФА , 2011. – 188 с.

ISBN 978-966-8866-52-4

Для ефективного застосування комп’ютерних технологій та систем підтримки прийняття рішень економістам необхідно знати принципи і методи математичного моделювання, вміти будувати математичні моделі економічних процесів та явищ. Навчальний посібник містить питання застосування економіко-математичних методів і моделей для розв’язку задач фінансової тематики на підприємствах, у фінансових управліннях, податкових адміністраціях, управліннях казначейства, пенсійного фонду, в органах місцевого самоврядування.

Призначено для студентів, аспірантів та викладачів економічних спеціальностей.

Автори:

О.А. Рядно –доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії

О.В. Піскунова – кандидат технічних наук, доцент кафедри економіко-математичних методів Київського національного економічного університету

Л.В. Рибальченко - ст.викладач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії

Я.В. Хрущ - ст.викладач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії

Рецензенти

Р.Б. Тян – доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри фінансів Придніпровської державної академії будівництва та архітектури

В.Є. Момот - доктор економічних наук, професор, проректор з наукової роботи Дніпропетровського університету економіки і права

Розглянуто та схвалено Вченою радою ДДФА

Протокол № 3 від 28 грудня 2009 р.

 

© Рядно О.А., Піскунова О.В.,

ISBN 978-966-8866-52-4

Рибальченко Л.В., Хрущ Я.В., 2011

© ДДФА, 2011

ЗМІСТ

 

Вступ.......................................................................................................

5

Тематичний план дисципліни ………….…………………….............

7

Програма навчальної дисципліни…………………………………….

8

Розділ 1. Моделювання фінансової діяльності підприємства із

 

застосуванням методів диференційного числення……………....

10

1.1. Виробничі функції..........................................................................

10

1.2.Математична теорія фірми……………………………..…….….. 17

1.3.Визначення бар’єрних показників у фінансово-економічному аналізі………………………………………………………………….. 23

Питання до самоконтролю............................................................

25

Розділ 2. Дослідження моделей оптимізації фінансової

 

діяльності підприємства за допомогою методів математичного

 

програмування…………………………………………..…………...

26

2.1. Виробнича задача лінійного програмування................................

26

2.2.Матриця технологічних засобів і загальна модель планування виробництва………………………………………………………….... 34

2.3.Асортиментні умови і модифікація моделі…………………….. 35

2.4.Двоїстість та її використання……………………………………. 37

2.5.Аналіз рентабельності продукції та дефіцитності ресурсів…... 45

2.6.Аналіз коефіцієнтів цільової функції та матриці обмежень ….. 51

2.7.Конкурентна рівновага (Модель Гейла)…………….…….......... 55

2.8.Динамічні моделі планування фінансів……………………........ 56

Питання до самоконтролю............................................................

60

Розділ 3. Імовірнісні моделі у фінансах...........................................

61

3.1. Система кількісних оцінок ступеня ризику..................................

61

3.2.Ризик діяльності малих підприємств регіону……....................... 68 Завдання до самостійної роботи……………………………....... 70

Питання до самоконтролю............................................................

71

Розділ 4. Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства

 

та фінансів на регіональному і державному рівні……………….

72

4.1. Загальна лінійна економетрична модель......................................

72

4.2.Моделювання впливу податкового навантаження на економічне зростання в Україні………………………………................................ 82

4.3.Вплив державної підтримки на обсяги виробництва товарної продукції………………………………………………………………. 85

4.4.Визначення відповідності оптимуму податкової системи України за допомогою кривої Лаффера……………………………... 90

4.5.Застосування економетричних моделей до аналізу системи

виконання дохідної частини бюджетів………………………………

96

4.6. Перспективи розвитку пенсійної реформи в Україні..................

102

4.7. Економетричне моделювання впливу динаміки заробітної

 

плати на динаміку зайнятості в Україні……………………………..

120

Завдання до самостійної роботи……………………………......

126

Питання до самоконтролю...........................................................

126

3

Розділ 5. Сучасні економетричні моделі у фінансах......................

127

5.1.Моделі панельних даних…………………………………..…….. 127

5.2.Застосування ARIMA – моделей в емпіричних дослідженнях.

Моделювання доходів місцевих бюджетів у регіоні..........................

131

5.3. Прогнозування обсягів податкових надходжень у регіоні з

 

урахуванням ризику за допомогою АRІMА-моделей……………....

139

Завдання до самостійної роботи……………………...................

146

Питання до самоконтролю............................................................

146

Розділ 6. Методи багатовимірного статистичного аналізу

 

фінансової діяльності підприємств та регіональних і

 

державних фінансів.............................................................................

148

6.1. Рейтингове оцінювання та управління в економіці.....................

148

6.2.Моделювання рейтингового оцінювання якості життя населення в регіоні……………………………………………………. 149

6.3.Моделювання розвитку страхового ринку в регіонах України……………………………………………………………...…. 164

Завдання до самостійної роботи………………………………... 177

Питання до самоконтролю............................................................

178

Завдання до індивідуальної роботи......................................................

179

Покажчики……………………………………………………..………

182

Список використаної літератури .........................................................

184

4

ВСТУП

Для українського суспільства важливим завданням на сьогодні є вдосконалення управління економічними системами на базі сучасних комп’ютерних технологій та систем підтримки прийняття рішень, що широко застосовуються у розвинутих країнах. Для ефективного застосування таких систем економістам необхідно знати принципи і методи математичного моделювання, вміти будувати математичні моделі економічних процесів та явищ.

Мета навчальної дисципліни “Математичні моделі у фінансах” – формування у майбутніх фінансистів знань з методології побудови економіко-математичних моделей при вирішенні фахових завдань для проведення на практиці поглибленого аналізу фінансової діяльності підприємства та стану регіональних і державних фінансів.

Завдання дисципліни: вивчення найбільш типових моделей у фінансах, методики їх побудови; формування навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових завдань та прийнятті й обґрунтуванні управлінських рішень.

Предмет дисципліни – економіко-математичні моделі у фінансах.

Урезультаті вивчення дисципліни студенти повинні:

знати загальні принципи та методики побудови найбільш типових економіко-математичних моделей у фінансах;

вміти будувати математичні моделі фінансової діяльності підприємства, регіону і держави в цілому;

набути навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових завдань та прийнятті й обґрунтуванні управлінських рішень.

Найважливіше завдання курсу – розвиток творчого мислення студентів, формування у них навичок проведення наукових досліджень в економіці та фінансах, застосування математичних методів у наукових дослідженнях, формування культури економікоматематичного моделювання.

Курс базується на знаннях, отриманих студентами при вивченні дисциплін „Вища математика”, „Теорія ймовірностей і математична статистика”, „Математичне програмування”, „Економетрія”, „Моделювання економіки”, „Методи прогнозування”.

При вивченні дисципліни застосовуються такі форми організації навчання як лекції, практичні заняття у комп’ютерній лабораторії та самостійна робота студентів. Виконання індивідуального завдання студентами передбачає проведення самостійного дослідження з використанням економіко-математичних моделей за однією з актуальних проблем фінансів. Після вивчення дисципліни передбачається підсумковий контроль, який проводиться у формі заліку.

5

Наразі основним навчальним посібником з курсу «Моделювання економіки» є навчальний посібник професора В.В. Вітлінського [1], який має на меті «дати можливість студентам подивитись на економіку очима дослідника, навчитися застосовувати економіко-математичне моделювання в теоретичних дослідженнях та використовувати здобуті знання у практичній діяльності». Ця мета збігається з метою курсу «Математичні моделі у фінансах».

Навчальний посібник «Математичні моделі у фінансах» розроблено як доповнення до цього видання. Структура посібника обумовлена метою та завданнями дисципліни. Він відповідає навчальній програмі з дисципліни і складається із вступу, шести розділів і електронного додатка. Кожний розділ присвячено одному з методів, що найбільш широко застосовуються у фінансах, зокрема у діяльності майбутніх фахівців на підприємствах, у фінансових управліннях, Державних податкових адміністраціях, управліннях Державного казначейства, управліннях Пенсійного фонду, в органах місцевого самоврядування і т. ін.

На кожному практичному занятті та для самостійної роботи піднімається одна із сучасних проблем фінансів, що базується на реальних даних по Україні та Дніпропетровської області. У навчальному посібнику розглянуто ряд прикладів побудови математичних моделей для дослідження різних завдань фінансової тематики, наведені завдання до самостійної роботи студентів з метою поглибленого вивчення відповідної проблеми, у тому числі завдання науково-дослідного характеру, що відмічені зірочкою. Виконання завдань передбачено на комп’ютері із застосуванням електронних таблиць Excel.

У навчальному посібнику використано деякі результати наукових досліджень співробітників кафедри вищої математики та комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії.

До посібника додається дискета з файлами, в яких наведено приклади розрахунків в Excel по кожній роботі, що розглянута у посібнику.

Навчальний посібник буде корисним для студентів, які навчаються за спеціальностями “Фінанси” та “Оподаткування”, а також аспірантів і викладачів.

6

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ

Назва тем дисципліни

теми

 

1

Моделювання фінансової діяльності підприємства із

застосуванням методів диференційного числення

 

 

 

2

Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності

підприємства за допомогою методів математичного

 

програмування

3

Імовірнісні моделі у фінансах

 

 

4

Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та

фінансів на регіональному і державному рівні

 

 

 

5

Сучасні економетричні моделі у фінансах

 

 

6

Методи багатовимірного статистичного аналізу фінансової

діяльності підприємств та регіональних і державних фінансів

 

 

 

7

ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Тема 1. Моделювання фінансової діяльності підприємства із застосуванням методів диференційного числення

Виробничі функції, їх властивості. Застосування еластичності в аналізі фінансової діяльності підприємства. Еластичність та податкова політика. Граничні (маржинальні) і середні значення виробничої функції. Еластичність заміщення факторів.

Математична теорія фірми. Функції сумарного, середнього і граничного доходу і витрат при досконалій конкуренції та при монополії. Визначення бар’єрних показників у фінансовоекономічному аналізі. Вплив невизначеності у вхідних даних на положення бар’єрної точки. Фінансовий підхід до визначення бар’єрних точок випуску.

Тема 2. Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності підприємства за допомогою методів математичного програмування

Виробнича задача лінійного програмування. Лінійне програмування та аналіз фінансової діяльності підприємства. Матриця технологічних засобів і загальна модель планування виробництва. Економічна інтерпретація пари спряжених задач. Модель планування виробництва.

Асортиментні умови і модифікація моделі. Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач. Двоїстість та її використання.

Аналіз рентабельності продукції та дефіцитності ресурсів. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції та матриці обмежень. Використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач. Конкурентна рівновага. Динамічні моделі планування фінансів. Оптимізаційні задачі планування фінансів.

Тема 3. Імовірнісні моделі у фінансах

Система кількісних оцінок ступеня ризику. Ймовірність як один із підходів до оцінки ризику. Ризик в абсолютному вираженні. Ризик у відносному вираженні. Ризик та нерівність Чебишева. Ступінь допустимого, критичного та катастрофічного ризику. Оцінка систематичного ризику.

Ризик діяльності малих підприємств регіону. Кількісні оцінки ризику підприємств.

8

Тема 4. Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та фінансів на регіональному і державному рівні

Загальна лінійна економетрична модель. Поняття економетричної моделі. Аналіз фінансової діяльності підприємств за допомогою моделей регресії. Прогнозування за допомогою регресійної моделі. Моделювання впливу податкового навантаження на економічне зростання в Україні. Застосування регресійних моделей у моделюванні бюджетних процесів.

Вплив державної підтримки на обсяги виробництва товарної продукції. Визначення відповідності оптимуму податкової системи України за допомогою кривої Лаффера. Визначення параметрів кривої Лаффера. Визначення критерію оптимальності податкової системи в моделі кривої Лаффера.

Застосування економетричних моделей до аналізу системи виконання дохідної частини бюджетів. Модель залежності виконання місцевих бюджетів від величини запланованих доходів. Перспективи розвитку пенсійної реформи в Україні. Моделювання процесів формування та витрачання пенсійного фонду. Економетричне моделювання впливу динаміки заробітної плати на динаміку зайнятості в Україні. Застосування регресійних моделей у дослідженні проблем ринку праці.

Тема 5. Сучасні економетричні моделі у фінансах

Моделі панельних даних. Панельні (лонгітюдні) дані. Проблеми оцінювання параметрів регресійних моделей у випадку панельних даних. Оцінки коефіцієнтів усередині та між панелями. Моделі фіксованих та випадкових ефектів. Моделювання бюджетних надходжень та витрат на регіональному рівні за допомогою панельних регресій.

Застосування ARIMA-моделей в емпіричних дослідженнях. Моделювання доходів місцевих бюджетів у регіоні. Оцінка параметрів моделі панельних даних з фіксованим ефектом. Прогнозування обсягів податкових надходжень у регіоні з урахуванням ризику за допомогою ARIMA-моделей. Побудова моделі для прогнозу податку з доходів фізичних осіб.

Тема 6. Методи багатовимірного статистичного аналізу фінансової діяльності підприємств та регіональних і державних фінансів

Рейтингове оцінювання та управління в економіці. Концепція рейтингового управління. Моделювання рейтингового оцінювання якості життя населення в регіоні. Побудова інтегрального показника якості життя населення за допомогою методу факторного аналізу. Метод головних компонент. Моделювання розвитку страхового ринку в регіонах України. Застосування методів багатовимірного статистичного аналізу в моделюванні та обчисленні рейтингу. Побудова узагальненого показника розвитку страхування в регіонах України.

9

РОЗДІЛ 1 МОДЕЛЮВАННЯ ФІНАНСОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

ПІДПРИЄМСТВА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МЕТОДІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ

1.1.Виробничі функції

Мета вивчення теми – набуття студентами навичок застосування методів диференціального числення в аналізі фінансової діяльності підприємства при прийнятті управлінських рішень у майбутній фаховій діяльності.

Вивчення теми базується на знаннях, отриманих студентами при опануванні дисциплін „Вища математика” і „Моделювання економіки”.

Відомо, що виробнича функція є економіко-статистичною моделлю процесу виробництва продукції в даній економічній системі і виражає стійку закономірну кількісну залежність між показниками обсягів ресурсів і випуску продукції.

Розглянемо виробничу функцію (ВФ) однієї змінної. В цьому випадку ВФ запишеться у вигляді

y f (x),

(1.1)

де x , y [ 0 , ) - невід’ємні числові величини, тобто y f (x) є

функція однієї змінної х. У зв'язку з цим виробнича функція f

називається одноресурсною або однофакторною ВФ. Запис y f (x) означає, що якщо ресурс витрачається або використовується в кількості x одиниць, то продукція випускається в кількості y f (x) одиниць.

Виробнича функція багатьох змінних:

y f X f x1, ,xn ,

(1.2)

де незалежні змінні x1,...,xn - обсяги витрачених або використаних

ресурсів (кількість змінних n дорівнює кількості ресурсів), а значення функції - величина обсягів випуску.

У формулі (1.2)

y, y 0 - скалярна величина, а X - векторна

величина, x1,...,xn-

координати вектора Х, тобто f x1, ,xn є

числова функція багатьох змінних x1,...,xn. У зв'язку з цим ВФ f x1, ,xn називають багаторесурсною або багатофакторною ВФ.

Більш правильним

є запис y f x1, ,xn,A , де A -

вектор

параметрів ВФ. За

економічним змістом x1 0, ,xn 0,

отже,

10