Математичні моделі у фінансах / Рядно О.А. та ін. Математичні моделі у фінансах

параметрів a1, a2,...,am , отримані з цієї моделі методом найменших

квадратів, часто називаються оцінками, отриманими методом найменших квадратів для внутрішньо групової варіації, або оцінками фіксованих ефектів, і вони абсолютно ідентичні оцінкам параметрів a1, a2,...,am, отриманим з моделі (5.4) методом найменших

квадратів з фіктивними змінними.

На основі знайдених оцінок параметрів a1, a2,...,am в припущенні, що всі фактори моделі незалежні від випадкових

Застосування моделей панельних даних як з фіксованими, так і з випадковими ефектами в емпіричних дослідженнях має значні переваги над іншими підходами.

5.2. Застосування ARIMA – моделей в емпіричних дослідженнях. Моделювання доходів місцевих бюджетів у регіоні

Життєвий рівень народу багато в чому визначається розміром реальних доходів громадян, тривалістю та умовами життя, кількісним і якісним складом послуг, які населення одержує через мережу соціально-культурних закладів, рівнем зайнятості, станом довкілля тощо. Цільове спрямування коштів місцевих бюджетів підтверджує їх безпосередню причетність до вирішення цих проблем.

Якщо проаналізувати роботу з управління місцевими фінансовими ресурсами у Дніпропетровському регіоні, то, по-перше, Дніпропетровська область є типовою для промислово розвинених регіонів України, таких як Харківська, Донецька, Львівська тощо. Подруге, вона не є дотаційною, що свідчить про ефективний менеджмент на місцевому рівні.

Вихідні дані та результати розрахунків. На сьогоднішній день проблема зміцнення дохідної бази місцевих бюджетів є надзвичайно актуальною. Для дослідження факторів, що визначають формування доходів місцевих бюджетів Дніпропетровської області, застосуємо метод економетричного моделювання.

На листі “Вихідні дані” файлу priklad7.xls наведено дані за регіонами Дніпропетровської області за 1999-2003 рр. для таких показників:

dc – середньодушові доходи місцевих бюджетів регіонів області без урахування трансфертів;

zrp – середньомісячна заробітна плата в регіоні (грн.);

131

prom, tvo, exp, imp – відповідно середньодушові обсяги промислового виробництва (грн.), роздрібного товарообороту (грн.), експорту та імпорту товарів (дол. США).

Таким чином, для кожного регіону маємо дані для перелічених показників за 5 років. Така структура даних дозволяє будувати моделі панельних регресій. Побудуємо модель панельних даних з фіксованими ефектами, що встановлює залежність показника dc від факторів zrp, prom, tvo. Використання фіксованих ефектів у даному випадку, коли в якості об’єктів спостережень розглядаються регіони області, уявляється найбільш логічним, оскільки фіксовані ефекти дозволяють враховувати вплив усіх факторів, притаманних даному регіону, що не введено до числа факторів моделі. Включимо у модель також фіктивні змінні для років 1999 (d1999) і 2000 (d2000), що відображають вплив ефекту загальних факторів для усієї області, що змінювались відповідно у 1999 і 2000 рр.

Результати розрахунків моделі панельних регресій з фіксованими ефектами для нашого прикладу наведено на листах “розрахунок1” і “розрахунок2” файла priklad7.xls.

На листі “розрахунок1” створено фіктивну змінну d1999, яка приймає значення 1 для 1999 р. та 0 – для інших років, і фіктивну змінну d2000, яка приймає значення 1 для 2000 р. та 0 – для інших років, та за формулами (5.8) обчислено середні значення показника і факторів, що розглядаються.

На листі “розрахунок2” виконано перетворення змінних, що розглядаються, а саме від кожного значення змінної віднімається відповідне середнє значення. На основі отриманих таким чином нових централізованих змінних за допомогою функції „ЛИНЕЙН” знайдено оцінки параметрів регресії. Після цього за формулою (5.10) обраховано оцінки фіксованих ефектів i. Опис результатів дослідження наведено у п.5.2.2 (результати розрахунків за допомогою „ЛИНЕЙН” наведено у табл.5.2, отримані оцінки фіксованих ефектівi показано на рис. 5.4).

Приклад опису результатів дослідження. Економетричні моделі у дослідженні фінансового потенціалу регіонів (на прикладі Дніпропетровської області)

Постановка проблеми. Сучасні трансформаційні процеси в Україні визначають необхідність формування такої концепції державної регіональної політики, яка стала б чинником виходу країни з фінансової кризи. Місцевий бюджет повинен стати потужним інструментом пристосування поточного рівня економічного та соціального розвитку країни до пріоритетів суспільства, а формування доходної бази місцевого бюджету повинно відповідати фінансовим вимогам покладених на місцеві органи влади повноваження [51]. Тому важливим завданням, що постає зараз перед науковцями, є

132

дослідження способів формування доходів місцевих бюджетів, виявлення закономірностей їх розвитку.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Проблемам бюджетних відносин і фінансів місцевого самоврядування присвячено досить багато наукових робіт, серед яких можна відзначити роботи

А.І. Чугуєва та інших науковців. У той же час, проблеми формування доходів місцевих бюджетів в умовах проведення державної регіональної фінансової політики відповідно до Європейської хартії місцевого самоврядування дослідженні не досить повно, при вирішенні цих проблем майже не застосовуються економіко математичні моделі. Треба відзначити роботи І.Г. Лук’яненко та Ю.О. Городніченка, в яких для дослідження проблеми застосовуються, зокрема, моделі лонгітюдних (панельних) даних. Але ці дослідження виконані у розрізі цілих областей України та майже не торкаються проблем місцевих бюджетів окремих регіонів цих областей.

Метою даної роботи є дослідження з використанням методів економетричного моделювання формування доходів місцевих бюджетів окремих регіонів області та визначення факторів зміцнення їх фінансового потенціалу на прикладі Дніпропетровської області.

Основний зміст дослідження. Стан і рівень доходів місцевих органів влади значною мірою визначаються способами їх формування. Бюджетним кодексом України, який прийнято у 2001 р., визначено склад доходів місцевих бюджетів, що враховуються та не враховуються при плануванні обсягів міжбюджетних трансфертів, а також визначено порядок планування дотацій вирівнювання на формульній основі. Розглянемо формування доходів місцевих бюджетів до і після прийняття Бюджетного кодексу. Джерело інформації, що використано у даному дослідженні – Державний комітет статистики України, Головне управління статистики у Дніпропетровській області та Міністерство фінансів України [36-47]. На рис.5.1 наведено частку надходжень у зведеному бюджеті України окремих податків і платежів до місцевих бюджетів у період з 1995 по

2004 рр.

Можна сказати, що після прийняття Бюджетного кодексу у 2001 р. доходна база місцевих бюджетів стабілізувалась, оскільки Бюджетним кодексом встановлено тривалі “правила гри” в міжбюджетних відносинах. Позитивним у проведенні міжбюджетної реформи можна назвати застосування формульного підходу при визначенні розміру надання трансфертів бюджетам місцевого самоврядування [51]. У той же час, якщо у 1995 р. обсяг місцевих бюджетів у ВВП країни складав 17,5%, і за цим показником Україна випереджала розвинуті Європейські країни, то у2004 р. вінскладаввже11,7%.

133

Рис. 5.1. Частка надходжень у зведеному бюджеті України окремих податків та платежів до місцевих бюджетів у 1995-2004 р.

В Україні доходи місцевих бюджетів (з урахуванням коштів, які надходять у порядку перерозподілу з Державного бюджету) становили у 1998 р. приблизно 50% загальної суми доходів зведеного бюджету. Це дещо більше, ніж в унітарних державах – членах ОЕСР, але менше, ніж у країнах з федеративним укладом [51]. У 2004 р. цей відсоток зменшився до 38% (Рис. 5.2). Крім того, як бачимо з рис. 5.2, постійно збільшується обсяг коштів, що перерозподіляються між державним та місцевими бюджетами. Можливо, однією з причин зниження частки місцевих бюджетів у зведеному бюджеті держави було вилучення з їх доходів податку на прибуток підприємств, на який у 2004 р. припадало 25% податкових надходжень до зведеного бюджету України, разом з податком на додану вартість це найвагоміші податкові джерела доходів зведеного бюджету України.

Рис. 5.2. Структура доходів і видатків зведеного бюджету України у

1995-2004 рр.

Розглянемо тепер формування місцевих бюджетів Дніпропетровської області. Насамперед відзначимо, що Дніпропетровська область – це промислово розвинутий регіон, частка промисловості якого у промисловості України складає більше 15%,

134

показники середньодушової валової доданої вартості, створеної в області, та середньомісячної заробітної плати постійно перевищують середні по Україні. Це зумовлює особливості структури контингенту доходів області за основними видами податків, динаміку якої у

1998–2004 рр. наведено на рис. 5.3.

Як бачимо з рис. 5.3, основними податками, що збираються на території області, є податок з доходів фізичних осіб і податок на прибуток підприємств. Так у 2003-2004 рр. на ці податки припадало понад 75% податкових надходжень в області, в той час як частка цих податків у місцевих бюджетах України складала приблизно 50%. Характерною є динаміка частки цих податків у контингенті доходів області, яка починаючи з 1999 р. зросла більше, ніж на 40%. Структура контингенту доходів області зумовлює структуру податкових надходжень до її зведеного бюджету, яку наведено у табл. 5.1.

Рис. 5.3. Структура контингенту доходів Дніпропетровської області за окремими видами податків у 1998-2004 рр.

Таблиця 5.1

Структура податкових надходжень до зведеного бюджету області

(відсотків)

135

Як бачимо з табл. 5.1, основними джерелами податкових надходжень до зведеного бюджету області є податок з фізичних осіб і плата за землю. Серед податкових надходжень до зведеного бюджету області разом на них припадає більше 85%. Щорічно збільшується частка у податкових надходженнях ліцензій на право роздрібної торгівлі алкогольними напоями та єдиного податку на підприємницьку діяльність. У той же час, спостерігається таке негативне явище як зменшення частки місцевих податків і зборів з 2,78% у 2002 р. до 1,82% у 2004 р. Така ситуація призводить фактично до відсутності реального впливу органів місцевого самоврядування на формування доходної частини своїх бюджетів. Відзначимо, що основним способом формування доходів місцевих органів влади в більшості розвинутих країн є місцеві податки і збори.

Відзначимо, що основна частка доходів загального фонду зведеного бюджету області припадає на податкові надходження (77%

у 2001 р., 70% у 2004 р.) та трансферти (22% у 2001 р., 29% у 2004 р.).

Як бачимо з наведених даних, частка трансфертів постійно збільшується, що призводить до зменшення самостійності місцевих бюджетів.

Для визначення факторів збільшення доходів місцевих бюджетів регіонів Дніпропетровської області застосовано метод економетричного моделювання, який передбачає побудову за допомогою математичних методів залежності між економічними показниками на основі емпіричних даних.

Для дослідження використовувалися панельні дані за 1999-2003 рр. по регіонах області, які складаються зі спостережень за визначеними економічними одиницями або (у нашому випадку за регіонами області), що здійснюються у послідовні проміжки часу. Таким чином, для кожного регіону маємо дані за кілька періодів. Така структура даних дозволяє будувати глибші та змістовніші моделі й отримувати відповіді на питання, недоступні у рамках, наприклад, моделей, що базуються тільки на даних спостережень за об’єктом у фіксований момент часу. Зокрема, виникає змога враховувати та аналізувати індивідуальні відмінності між регіонами області, що неможливо зробити в рамках стандартних регресивних моделей.

Для оцінки параметрів використовувалася модель панельних даних з фіксованим ефектом. З урахуванням результатів попереднього аналізу, в якості факторів, що визначають збільшення доходів місцевих бюджетів області без урахування трансфертів, розглянуто такі змінні: середньомісячна заробітна плата у регіоні (zrp), середньодушові обсяги промислового виробництва (prom) та роздрібного товарообігу(tvo).

Результатиоцінкимоделізфіксованимиефектаминаведеноутабл.5.2. Крім розглянутих факторів, які впливають на обсяги

середньодушових доходів місцевих бюджетів регіонів області, доходи

136

місцевих бюджетів визначаються ще індивідуальним для кожного регіону ефектом i. Фіксовані ефекти i враховують вплив на доходи місцевих бюджетів усіх факторів, актуальних для даного регіону, що не включені до регресорів. Значення отриманих фіксованих ефектів i для регіонів області наведено на рис. 5.4.

Умодель включено також даммі - змінні для років 1999 (D1999)

і2000 (D2000), які відображають вплив ефекту факторів, загальних для усієї області, що змінюються з кожним роком. Даммі – змінні для інших років у модель не включено, оскільки вони виявились незначимими.

Таблиця 5.2

Результати оцінювання моделі доходів місцевих бюджетів області без урахування трансфертів

Dependent Variable: dc

Рис. 5.4. Значення фіксованих ефектів i для регіонів Дніпропетровської області

Аналіз результатів розрахунків, які наведено у таблиці 5.2, показує, що найбільший вплив на збільшення доходів місцевих

137

бюджетів області чинить збільшення середньомісячної заробітної плати та середньодушового обсягу роздрібного товарообороту: збільшення середньомісячної заробітної плати на 1 грн. призводить до збільшення середньодушових річних доходів місцевих бюджетів на 0,5 грн., а збільшення річного обсягу середньодушового роздрібного товарообороту на 1 грн. – на 0,045 грн. У той же час, збільшення середньодушового обсягу промислового виробництва на 1 грн. призводить до збільшення доходів місцевих бюджетів лише на

0,01 грн.

Як можна бачити з таблиці 5.2, у 1999 р. порівнянно з іншими роками, доходи місцевих бюджетів області збільшились на 28 грн., а у 2000 р. зменшились на 34 грн. Після 2000 р., тобто після прийняття Бюджетного кодексу, фактор часу не мав значного впливу на доходи місцевих бюджетів.

Висновки. Таким чином, аналіз формування доходів місцевих бюджетів регіонів Дніпропетровської області дозволяє зробити такі висновки:

Дніпропетровська область є промислово розвинутим регіоном, що зумовлює особливості структури контингенту доходів області: основними податками, що збираються на її території , є податок з доходів фізичних осіб і податок на прибуток підприємств, у 2003-2004 рр. на ці податки припадало більше 75% податкових надходжень в області, у той час як частка цих податків у місцевих бюджетах України складала приблизно 50%;

основна частка доходів загального фонду зведеного бюджету області припадає на податкові надходження, основними джерелами яких є податок з фізичних осіб і плата за землю. Щорічно збільшується частка у податкових надходженнях ліцензій на право роздрібної торгівлі алкогольними напоями та єдиного податку на підприємницьку діяльність; у той же час, спостерігається зменшення частки місцевих податків і зборів з 2,78% у 2002 р. до 1,82% у 2004 р.;

аналіз моделей панельних регресій з фіксованими ефектами, що побудовано, показує, що найбільший вплив на збільшення доходів місцевих бюджетів області чинить збільшення середньомісячної заробітної плати та середньодушового обсягу роздрібного товарообороту: збільшення середньомісячної заробітної плати на 1 грн. приводить до збільшення середньодушових річних доходів місцевих бюджетів на 0,5 грн., а збільшення річного обсягу середньодушового роздрібного товарообороту на 1 грн. – на 0,045 грн.

Утой же час, збільшення середньодушового обсягу промислового виробництва на 1 грн. приводить до збільшення доходів місцевих бюджетів лише на 0,01 грн.

138

5.3. Прогнозування обсягів податкових надходжень у регіоні з урахуванням ризику за допомогою АRIMA-моделей.

Вихідні дані та результати розрахунків. Прогнозування обсягів податкових надходжень з урахуванням ризику докладно розглянуто у посібнику [1] (розділ 4, п. 4.5). Розглянемо застосування наведеної в [1] методики до прогнозування обсягів податкових надходжень по Дніпропетровській області. На листі “Вихідні дані” файлу priklad8.xls наведено місячні дані щодо обсягів податкових надходжень по Дніпропетровській області у період з січня 2000 р. по грудень 2005 р., а саме податку на прибуток підприємств, акцизного збору, плати за землю, податку з доходів фізичних осіб і податку на додану вартість. Дані наведено у фактичних цінах. Тут також наведено індекс споживчих цін у відсотках до попереднього місяця.

Розглянемо прогнозування находжень Y від податку з доходів фізичних осіб (одиниці виміру – млн. грн.). Для того, щоб уникнути інфляційного викривлення інформації, необхідно перейти до реальних одиниць виміру. Для переходу до цін грудня 2005 р. необхідно всі спостереження ряду Y помножити на індекс CPI.

Побудуємо модель для прогнозу податку з доходів фізичних осіб Y у цінах грудня 2005 р. Результати розрахунків наведено на листі “розрахунок1” файла priklad8.xls.

Спочатку проаналізуємо динаміку показника Y у період, що розглядався, яку подано на рис. 5.5. Аналіз структури часового ряду показує, по-перше, наявність лінійного тренду, по-друге, підвищення надходжень від податку з доходів фізичних осіб у грудні кожного року, по-третє, зміну тенденції показника Y з січня 2004 р., що відповідає зміні законодавчої бази щодо нарахування даного податку.

Рис. 5.5. Динаміка щомісячних надходжень податку з доходів фізичних осіб у порівняльних цінах у період з січня 2000 р. по грудень

2005 р.

139

З урахуванням з даних спостережень побудуємо модель такого вигляду:

сезонні коливання в надходженні даного податку та приймають значення 1 відповідно для І, ІІ і ІІІ кварталів, і значення 0 для усіх інших періодів часу; X5 – фіктивна змінна, яка приймає значення 1

для грудня місяця кожного року, та значення 0 для інших періодів. Отримані за методом найменших квадратів за допомогою функції

„ЛИНЕЙН” оцінки параметрів моделі (5.11) наведено у табл. 5.3.

Таблиця 5.3

Оцінки параметрів прогнозної моделі для податку з доходів фізичних осіб у порівняльних цінах

Залежна змінна: Y

Як бачимо з табл. 5.3, оцінки майже усіх параметрів моделі (крім параметра при перехресному членові T X1) можна вважати

значимими. Значення коефіцієнта детермінації R2=0,95 наближується до 1. Відносна похибка регресії за формулою (4.11), що

відображає прогнозні властивості моделі, складає: s100% 5,7%.

y

Розглянемо залишки моделі L, що побудовано. На основі аналізу графіку і гістограми залишків L (рис. 5.6), а також результатів перевірки наявності автокореляції в системі за тестом ДарбінаУотсона, який дозволив прийняти гіпотезу про відсутність

140