Математичні моделі у фінансах / Рядно О.А. та ін. Математичні моделі у фінансах

Таблиця 6.2

Інтегральні характеристики аспектів ЯЖН, розраховані за другим методом

Крім розрахунків інтегральних показників за різними аспектами ЯЖН, було побудовано узагальнений показник ЯЖН для міст Дніпропетровської області. У табл. 6.3 наведено значення узагальненого показника ЯЖН Y , розрахованого відповідно за формулою (6.12). Як бачимо з таблиці, спостерігається відносна стійкість лідерської групи міст області: Дніпропетровськ, Павлоград, Вільногірськ та групи аутсайдерів: Синельникове і Тернівка.

161

Таблиця 6.3

Значення узагальнених показників ЯЖН міст Дніпропетровської області

Отримані результати було зіставлено з результатами рейтингової оцінки міст, виконаним „Інститутом реформ” (див. табл. 6.4).

Таблиця 6.4

Рейтингова оцінка міст Дніпропетровської області у 2003 році

Як бачимо, групи міст-лідерів і міст-аутсайдерів, визначені за методикою, запропонованою у даній статті, та за методикою „Інституту реформ” майже збіглися (за методикою Інститут реформ

162

до групи аутсайдерів замість Тернівки потрапило місто Марганець). Зіставленість отриманих різними дослідниками результатів підтверджує реалістичність постановки проблеми та коректність проведених розрахунків. У той же час, запропонована методика побудови інтегральних показників ЯЖН міст за різними аспектами дозволяє визначити проблемні напрями та глибше дослідити ЯЖ мешканців міста.

Висновки

1.Визначені головні аспекти категорії якості життя населення міст: „Стан здоров’я”, „Соціальна безпека”, „Стан навколишнього середовища” і „Добробут населення” та запропонована ієрархічна система показників якості життя мешканців міста. Проаналізовано апріорний набір вихідних статистичних показників якості життя населення Дніпропетровської області за період з 2000 по 2003 р. та на основі проведеного аналізу відібрано апостеріорний набір відносно невеликої кількості часткових критеріїв (38 показників), що відіграють визначальну роль у формуванні узагальненого показника якості життя населення.

Розроблена ієрархічна система показників відкрита для внесення будь-яких логічних змін та доповнень, пов’язаних зі змінами соціально-економічної ситуації у місті, області або країні або змінами

уметодології статистичних спостережень.

2.Розроблено методику побудови інтегральних показників різних аспектів якості життя населення міст на основі вихідних показників, що статистично реєструються, за допомогою методу модифікованої головної компоненти. Інтегральний показник являє собою певного виду згортку більш часткових критеріїв і призначений для виявлення „вузьких місць” в соціально-економічному розвитку міста з точки зору умов, необхідних для гармонічного розвитку суспільства. Запропоновано методику побудови узагальненого показника вищого рівня за багатокритеріальною класифікацією.

3.Виконано розрахунки щодо оцінки якості життя населення міст Дніпропетровської області у 2002 та 2003 рр., а саме розраховані інтегральні показники якості життя мешканців міста за окремими аспектами: „Стан здоров’я”, „Зайнятість”, „Умови праці”, „Злочинність”, „Забезпеченість житлом”, „Особистий добробут”, „Заклади охорони здоров’я”, „Заклади культури та освіти”, „Стан навколишнього середовища”, а також розраховано узагальнений показник якості життя населення міст.

4.Отримані результати зіставлено з результатами рейтингової оцінки міст, виконаним „Інститутом реформ”. При цьому групи містлідерів і міст-аутсайдерів, визначені за методикою, запропонованою у даному розділі, та за методикою „Інституту реформ”, майже збіглися, що підтверджує якоюсь мірою коректність проведених розрахунків. У той же час, запропонована методика побудови інтегральних показників ЯЖН міст за різними аспектами дозволяє визначити проблемні напрями та глибше дослідити ЯЖ мешканців міста.

163

6.3. Моделювання розвитку страхового ринку в регіонах України

На основі вищенаведеної методики побудовано узагальнений показник розвитку страхування в регіонах країни у 2005 2007 рр. [12, 14].

Розрахунок узагальненого показника розвитку страхового ринку в регіонах України у 2005 2007 рр. здійснювався за допомогою програмного статистичного пакета SPSS і електронних таблиць Excel. При цьому було прийнято, що N=10, k* =0,5. Відзначимо, що в процесі розрахунків за методом модифікованої головної компоненти дисперсія, яка пояснюється першою головною компонентою, становила понад 50%, тобто в усіх випадках критерій працездатності методу виконувався.

Вихідні дані та результати розрахунків. Моделювання рейтингового оцінювання регіонів України за рівнем розвитку страхування представляє інтерес з точки зору створення ефективного механізму регулювання страхового ринку.

Розглянемо побудову узагальненого показника розвитку страхового ринку в регіонах України.

У файлі priklad10.xls електронного додатка на аркуші „Вихідні дані” наведено значення показників, що характеризують розвиток страхування в регіонах України у 2005 – 2007 рр., які розраховано на основі показників про фінансову діяльність страхових організацій у розрізі регіонів за даними Державного комітету статистики України

[12, 14]:

~

- X1 - кількість страхових організацій в регіоні (стимулятор);

~

- X2 - надходження страхових платежів із страхування і перестрахування, грн. на одну особу (стимулятор);

~

- X3 - виплати страхових сум і страхових відшкодувань із страхування і перестрахування, грн. на одну особу (стимулятор);

~

- X4 - надходження страхових платежів від страхування, грн. на одну особу (стимулятор);

~

- X5 - частка страхових виплат у страхових преміях, % (вважалось, що оптимальне значення показника становить 70%);

~

- X6 - частка страхових премій, яка передана у перестрахування,

% (вважалось, що оптимальне значення показника знаходиться у межах від 5 до 50%).

На основі цих показників побудовано узагальнений показник розвитку страхування в регіонах України та отримано рейтинг областей за значенням побудованого показника.

164

У файлі priklad10.xls наведено приклад розрахунку узагальненого показника розвитку страхування в регіонах України у 2005 та 2006 рр. Для цього було виконано таку послідовність дій:

1.Попередня уніфікація даних за формулами (6.14), (6.15), (6.16). Результати розрахунків наведено на аркушах “розрахунок 1_2005” та “розрахунок 1_2006” файла priklad10.xls.

2.Побудова інтегрального показника розвитку страхування в регіонах України. Результати розрахунків наведено на аркушах “розрахунок 2_2005” та “розрахунок 2_2006” файла priklad10.xls. Тут

наведено розрахунки інтегральних показників розвитку страхування в регіонах України Y(I) та Y(II)за двома методиками:

як середньозважена оцінка вихідних показників (формула (6.17)), де в якості вагових коефіцієнтів використовуються факторні навантаження, отримані за методом модифікованої головної компоненти. Розрахунок цих факторних навантажень для кожного року було здійснено за допомогою програмного статистичного пакета SPSS. Результати цього розрахунку наведено на аркушах “розрахунок 2_2005” та “розрахунок 2_2006” файла priklad10.xls;

як середньозважена оцінка вихідних показників (формула (6.17)), де в якості вагових коефіцієнтів використовується частка дисперсії відповідного вихідного показника у сумарній дисперсії усіх вихідних показників розвитку страхового ринку в регіонах України

(формула (6.18)).

3.Отримано рейтинг областей України за значенням побудованого інтегрального показника розвитку страхування, який наведено на аркуші “розрахунок 3” файла priklad10.xls.

Розрахунок узагальненого показника розвитку страхового ринку

урегіонах України, виконаний за двома методиками, описано вище.

Приклад опису результатів дослідження. Метод модифікованої головної компоненти у дослідженні страхування в регіонах України.

Постановка проблеми. Ефективним методом раціонального управління ризиком є страхування, що обумовлює його особливу роль у ринковій економіці. Створення ефективної системи страхового захисту одне з найважливіших завдань соціально-економічного розвитку України. Зараз можна говорити, що вітчизняний страховий ринок вже сформувався і досить швидко розвивається. У той же час, його розвиток за регіонами України дуже нерівномірний. Тому дослідження розвитку страхування у регіональному аспекті вимагає застосування адекватних економіко-математичних методів і моделей.

165

Аналіз літератури та мета даного дослідження. Серед наукових робіт, в яких досліджується розвиток страхового ринку в регіонах України, можна, зокрема, відмітити роботу [2], в якій розглянуто засади формування регіонального піднесення страхового ринку в Україні, та роботу [4], в якій досліджується розвиток страхового ринку у східному регіоні. У роботах, присвячених математичним методам у дослідженні діяльності страхових компаній, мова, як правило, йде про моделі для використання в актуарних розрахунках. У роботі [29] на основі вибіркових даних щодо показників діяльності окремих страхових організацій за допомогою методів факторного аналізу визначено основні стратегії страхових компаній України. У той же час, розглянута вибірка страхових компаній не дає достатньо повної уяви щодо розвитку страхування в регіонах країни.

Метою даної роботи є аналіз у регіональному аспекті розвитку вітчизняного страхового ринку на основі агрегованих даних по регіонах України та побудова узагальненого показника розвитку страхування в регіонах за допомогою методу модифікованої головної компоненти.

Основний зміст дослідження. Інтенсивний розвиток страхового ринку в Україні, що розпочався з кінця минулого десятиріччя, починаючи з 2005 р. призупинився. На рис. 6.2 наведено динаміку частки страхових премій у валовому внутрішньому продукті країни.

Рис. 6.2 Динаміка частки страхових премій у ВВП Україні у

1995-2007 рр.

Як бачимо з рис. 6.2, якщо у 1995-1999рр. частка страхових виплат у ВВП не перевищувала 1%, то у 2004 р. вона досягла рівня 5,5%. Для порівняння, частка страхових премій у валовому внутрішньому продукті провідних країн світу складає в середньому 8-12%. Крім того, з рис. 6.2 можна бачити, що тенденція зростання частки страхових премій у ВВП, що мала місце протягом майже

166

10 років, змінилась з 2005 р. на протилежну. У результаті у 2006 р. частка страхових премій у ВВП складала вже менше 3%.

Розглянемо розвиток страхового ринку України у регіональному аспекті. У табл. 6.5 наведено деякі показники діяльності страхових компаній в регіонах України за 2006 р. [13]: загальна кількість страхових компаній, середньодушові обсяги надходжень страхових платежів із страхування і перестрахування (грн.), середньодушові обсяги виплат страхових сум і страхових відшкодувань із страхування і перестрахування (грн.), частка страхових виплат у страхових платежах (%), частка страхових платежів, що передана у перестрахування (%) та частка надходжень від добровільного майнового страхування у страхових платежах (%).

Як показує аналіз табл. 6.5, в Україні спостерігаються значні регіональні відмінності у розвитку страхування. Так, з 414 страхових компаній України 252 – зосереджено у м. Києві (це 60% усіх страхових компаній). Далі йдуть Донецька область, в якій зосереджено 26 страхових організацій, що майже у 10 разів менше ніж у м. Києві, Дніпропетровська (23 компанії), Харківська (22), Одеська (21), Запорізька (16) і Київська (11) області. Кількість страхових організацій в інших регіонах України не досягає 10.

При розгляді середньодушових обсягів страхових платежів за регіонами має місце приблизно така ж сама картина: обсяги страхових надходжень на душу населення у м. Києві становлять 3002 грн., у Харківській області – 407 грн., у Запорізькій – 245 грн., Дніпропетровській - 216 грн., Донецькій – 197 грн., Одеській – 186 грн. та Київській – 176 грн. За винятком Луганської та Рівненської областей в інших регіонах країни цей показник менший за 100 грн. У таких областях України як Вінницька, Закарпатська, Житомирська, Хмельницька та Чернівецька показники розвитку страхування знаходяться майже на нульовому рівні(див. табл. 6.5).

Таблиця 6.5

Показники розвитку страхового ринку в регіонах України у 2006 р.

167

Продовж. табл. 6.5

Як бачимо з табл. 6.5, у Рівненській та Луганській областях при невеликій кількості страхових організацій середньодушовий обсяг страхових платежів становить відповідно 292 і 208 грн. на одну особу населення регіону. Причому основна частка страхових платежів припадає на надходження від перестрахування. Відмітимо, що у Рівненській області середньодушові находження страхових платежів у 2006 р. зросли більш ніж у 10 разів (у 2005 р. вони складали 27 грн.).

Таким чином, за рівнем розвитку страхового ринку регіони України поділяються на три групи: перша група – це Дніпропетровська, Донецька, Запорізька, Київська, Одеська і Харківська області, друга група – Луганська та Рівненська області, третя - інші регіони України. Крім того, окреме місце займає м. Київ. Порівняльний аналіз середніх значень показників діяльності страхових організацій у першій та третій групі показує, що середня кількість страхових організацій в регіонах першої групи більше ніж у 6 разів перевищує середню кількість організацій у регіонах третьої групи, середньодушовий обсяг надходжень страхових платежів у регіонах першої групи перевищує аналогічний показник по другій групі майже у 10 разів, середнє значення частки страхових платежів, що передана у перестрахування – майже у 4 рази. У той же час, частка надходжень від добровільного майнового страхування у страхових платежах регіонів третьої групи нижча. Аналіз статистичних показників діяльності вітчизняних страхових компаній у регіональному аспекті дозволяє зробити висновок, що великі значення середньодушових обсягів надходжень страхових платежів в окремих

168

регіонах України, що на порядок перевищують значення аналогічних показників в інших регіонах, можуть свідчити не про високий рівень розвитку страхового ринку в регіоні, а про значні обсяги коштів, що виводяться від оподаткування.

Для поглибленого дослідження діяльності страхових компаній у регіональному аспекті і отримання комплексної оцінки рівня розвитку страхового ринку було побудовано узагальнений показник розвитку страхування в регіонах України. Для цього застосовувався метод модифікованої головної компоненти [3].

Пошук модифікованої головної компоненти ґрунтується на такій базовій ідеї: серед усіх скалярних змінних, що характеризують розвиток страхування, шукаємо таку, за значеннями якої можливо

Виходячи з поставленої мети дослідження, було відібрано такий апостеріорний набір вихідних статистичних показників, що характеризують різні аспекти розвитку страхового ринку в регіонах

надходження страхових платежів від страхування, грн. на одну особу

~

(стимулятор); X5 - частка страхових виплат у страхових преміях, % (вважалось, що оптимальне значення показника становить 70%) та

~

X6 - частка страхових премій, яка передана у перестрахування, %

(вважалось, що оптимальне значення показника знаходиться у межах від 5 до 50%).

Необхідною процедурою побудови узагальненого показника є попередня уніфікація відібраних вихідних показників, тобто застосування до них такого перетворення, в результаті якого усі вони вимірюватимуться у N - бальній шкалі. При цьому нульове значення перетвореного показника відповідатиме найнижчому рівню розвитку, а максимальне значення N – найвищому. Така уніфікація забезпечує порівнянність та співставленість сформованої інформаційної бази.

Відмітимо, що уніфікація виконується за різними формулами для показників-стимуляторів та показників – дестимуляторів. Це пов’язано з необхідністю уніфікації тих складових, за якими ранжування здійснювалося від максимального до мінімального значень, та тих, за якими воно виконувалося в протилежному напрямі.

169

Для показників-стимуляторів, зростання яких сприяє розвитку страхування в регіоні, значення відповідної уніфікованої змінної розраховується за формулою [3]:

~

максимальне значення j-ого вихідного не уніфікованого показника X j .

Для показників дестимуляторів, зростання яких негативно впливає на розвиток страхового ринку, значення відповідної уніфікованої змінної розраховується за формулою [3]:

~

Якщо вихідний показник X j пов’язаний з інтегральним показником немонотонною залежністю (тобто між ~x jmin та ~x jmax

існує деяке оптимальне значення ~x jopt , при якому досягається найвищий рівень розвитку), то значення відповідної уніфікованої

~

змінної X j розраховується за формулою [3]:

враховується при розрахунку узагальненого показника. Значення вагових коефіцієнтів wj розраховувались за методом модифікованої головної компоненти.

170