- •Міністерство освіти і науки україни
- •Рецензент Скобцов ю.О., д.Т.Н., професор
- •Правило добутку
- •Складний вибір об'єктів
- •Тема 1 Основні комбінаторні з'єднання без повторень елементів
- •Перестановки
- •Теорема 1
- •Розміщення (- перестановки)
- •Теорема 2
- •Сполучення
- •Теорема 3
- •Властивості числа сполучень
- •Розміщення з повтореннями
- •Теорема 2
- •Сполучення з повтореннями
- •Теорема 3
- •Формули перерахунку для основних типів комбінаторних з’єднань
- •Тема№3 Принцип включення-виключення
- •Теорема 4
- •Окремі випадки формули включень і виключень
- •Задача про безлад
- •Постановка задачі
- •Задача про зустріч
- •Перестановки без фіксованих пар
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Варіант №1.
- •Варіант №2.
- •Варіант №3.
- •Варіант №4.
- •Варіант №5.
- •Варіант №6.
- •Варіант №7.
- •Варіант №8.
- •Варіант №9.
- •Варіант №10.
- •Варіант №11.
- •Варіант №12.
- •Варіант №13.
- •Варіант №14.
- •Варіант №15.
- •Варіант №16.
- •Варіант №17.
- •Варіант №18.
- •Варіант №19.
- •Варіант №20.
- •Варіант №21.
- •Варіант №22.
- •Варіант №23.
- •Варіант №24.
- •Варіант №25.
- •Варіант №26.
- •Варіант №27.
- •Варіант №28.
- •Варіант №29.
- •Варіант №30.
- •Література
- •Укладач: доцент кафедри пмі Назарова Ірина Акопівна
Варіант №2.
1.Скільки можна зробити перестановок із n елементів, в яких задані два елементи а і b не стоять поряд? Задані три елементи а, b, с не стоять поряд?
2.Десять крісел поставлено в ряд. Скількома способами на них можуть сісти два чоловіка? Скількома способами ці два чоловіки можуть сісти поруч? Скількома способами вони можуть сісти в ряд так, щоб між ними було, принаймні, одне крісло?
3.У селищі проживає 2000 мешканців. Довести, що, принаймні, два з них мають однакові ініціали?
4.Скількома способами 12 полтинників можна розкласти по 5 різним пакетам, якщо жоден з пакетів не може бути порожнім?
5.На заміську прогулянку поїхали 92 чоловік. Бутерброди з ковбасою узяли 47 чоловік, з сиром – 38 чоловік, з шинкою – 42 людини, і з сиром і з ковбасою – 28 чоловік, і з ковбасою і з шинкою – 31 людина, і з сиром і з шинкою – 26 чоловік. Всі три види бутербродів узяли 25 чоловік, а декілька чоловік замість бутербродів захопили з собою пиріжки. Скільки чоловік узяли з собою пиріжки?
Варіант №3.
1.У автомашині сім місць. Скількома способами можуть 7 чоловік всістися в машину, якщо місце водія можуть зайняти тільки троє з них?
2.Скільки різних 10-значних чисел можна отримати, використовуючи в їх написанні цифри 2233344455?
3 .Четверо студентів складають іспит. Скількома способами їм можуть бути поставлені відмітки, якщо відомо, що ніхто з них не отримав не задовільної оцінки?
4. Скількома способами 10 полтинників можна розкласти по 4 різним пакетам, якщо пакети можуть бути порожніми?
5. Палітурник повинен переплести 12 різних книг в червону, зелену і коричневу палітурки. Скількома способами він може це зробити, якщо в кожен колір має бути переплетена, хоч би одна книга?
Варіант №4.
1.Скільки різних перестановок можна утворити зі всіх букв слова «добрива», якщо всі голосні повинні йти один за одним в наступному порядку «о, и, а»?
2. Вісім чоловік повинні розташуватися в двох кімнатах, причому, в кожній повинно бути, принаймні, 3 людини. Скількома способами вони можуть це зробити?
3. Скількома способами можна розкласти в дві кишені дев'ять монет різної гідності?
4. Троє хлопців зібрали з яблуні 40 яблук. Скількома способами вони можуть їх розділити, якщо всі яблука вважаються однаковими?
5. У черзі за морозивом стоять 5 хлопців. Скількома способами можна переставити хлопців так, щоб попереду кожного із них опинився інший, ніж був раніше?
Варіант №5.
1.У батька є 5 різних апельсинів, які він видає восьми своїм синам так, що кожен отримує або 1 апельсин, або нічого. Скількома способами можна це зробити?
2. З групи в 20 солдатів щоночі виділяються чергові із 3 чоловік. Скільки ночей підряд командир може виділяти таку трійку чергових, що не співпадає ні з однією із попередніх? Скільки разів при цьому буде чергувати якийсь певний солдат?
3. Скільки існує п'ятизначних чисел? У скількох з них всі цифри парні? У скільки не входять цифри, менші, ніж 6?
4. Скількома способами можна розставити 12 книжок в шафі з 5 полицями, якщо кожна полиця може вміщати все 12 книжок?
5. На каруселі катаються 5 хлопців. Вони вирішили пересісти так, щоб попереду кожного опинився інший, ніж був раніше. Скількома способами вони можуть це зробити?