- •Міністерство освіти і науки україни
- •Рецензент Скобцов ю.О., д.Т.Н., професор
- •Правило добутку
- •Складний вибір об'єктів
- •Тема 1 Основні комбінаторні з'єднання без повторень елементів
- •Перестановки
- •Теорема 1
- •Розміщення (- перестановки)
- •Теорема 2
- •Сполучення
- •Теорема 3
- •Властивості числа сполучень
- •Розміщення з повтореннями
- •Теорема 2
- •Сполучення з повтореннями
- •Теорема 3
- •Формули перерахунку для основних типів комбінаторних з’єднань
- •Тема№3 Принцип включення-виключення
- •Теорема 4
- •Окремі випадки формули включень і виключень
- •Задача про безлад
- •Постановка задачі
- •Задача про зустріч
- •Перестановки без фіксованих пар
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Варіант №1.
- •Варіант №2.
- •Варіант №3.
- •Варіант №4.
- •Варіант №5.
- •Варіант №6.
- •Варіант №7.
- •Варіант №8.
- •Варіант №9.
- •Варіант №10.
- •Варіант №11.
- •Варіант №12.
- •Варіант №13.
- •Варіант №14.
- •Варіант №15.
- •Варіант №16.
- •Варіант №17.
- •Варіант №18.
- •Варіант №19.
- •Варіант №20.
- •Варіант №21.
- •Варіант №22.
- •Варіант №23.
- •Варіант №24.
- •Варіант №25.
- •Варіант №26.
- •Варіант №27.
- •Варіант №28.
- •Варіант №29.
- •Варіант №30.
- •Література
- •Укладач: доцент кафедри пмі Назарова Ірина Акопівна
Варіант №23.
1. Скількома способами можна вибрати з чисел натурального ряду від 1 до 30 три числа так, щоб їх сума була парною?
2. Скількома способами можна переставити букви в слові «самовар» так, щоб голосні та приголосні букви чергувалися?
3. Скількома способами з колоди в 52 карти можна вибрати по одній карті кожної масті?
4. Скількома способами можна розкидати n однакових куль до різних луз, якщо в кожній лузі повинно бути не менше, ніж l куля?
5. У групі 25 студентів. Мовою програмування С++ з них володіють 19 чоловік Паскалем – 12 чоловік, Асемблером – 8 чоловік; С++ та Паскалем володіють 10 чоловік, С++ та Асемблером – 7 чоловік, Паскалем та Асемблером – 6 чоловік. Усіма трьома приведеними мовами програмування володіють 5 чоловік. А декілька студентів не володіють жодною з цих мов програмування. Скільки таких студентів?
Варіант №24.
1. У футбольній команді грають – 13 польових гравців і 2 воротарі. Скільки способів вибрати граючий склад: 11– гравців, 1 – воротар?
2. Скількома способами можна переставити букви в слові «Абакан» так, щоб приголосні йшли в алфавітному порядку?
3. Сім дівчат водять хоровод. Скількома різними способами вони можуть встати у коло?
4. Скількома способами можна розкидати n різних куль до різних луз, якщо лузи не можуть бути порожніми і має значення порядок куль в лузі?
5. У відділі науково-дослідного інституту працюють декілька чоловік, причому кожен з них знає хоча б одну іноземну мову. 6 чоловік знають англійський, 6 – німецький, 7 – французький, 4 знають англійський і німецький, 3 – німецький і французький, 2 – французький і англійський. Одна людина знає всі три мови. Скільки чоловік працює у відділі? Скільки з них знають лише англійський? Лише французький?
Варіант №25.
1. Скількома способами з колоди в 36 карт можна витягнути 5 карт, серед яких 4 карти із однаковими номерами?
2. Скількома способами можна переставити букви в слові «молоко» так, щоб приголосні йшли в алфавітному порядку і дві букви «о» не йшли підряд?
3. У англійців прийнято давати дітям декілька імен. Скількома способами можна назвати дитяти, якщо спільне число імен дорівнює 300, а йому дають не більше 3 імен? Імена можуть повторюватися.
4. Скількома способами можна розкидати різних куль урізних луз якщо деякі лузи можуть бути порожніми і не має значення порядок куль в лузі?
5. По пустелі йде караван з 7 верблюдів. Подорож триває багато днів і, нарешті, всім набридає бачити попереду себе одного і того ж верблюда. Скількома способами можна переставити верблюдів так щоб попереду кожного верблюда йшов інший, чим раніше?
Варіант №26.
1. Скількома способами можна розсадити 10 гостей за круглим столом?
2. Скількома способами з колоди в 36 карт можна витягнути 5 карт, серед яких 4 з однаковими номерами?
3.Скільки цілих позитивних вирішень має рівняння:
?
4. У рамку проектору одночасно вставляють чотири діапозитиви, які проектуються на 4 екрани. При цьому кожен діапозитив можна поставити 4 способами, і лише один з них є вірним. Скільки існує способів поставити діапозитиви так, щоб, принаймні один з них не було поставлено вірно?
5. Кожен учень класу або дівчинка, або має світле волосся, або любить математику. У класі 20 дівчаток, з них 12 блондинок, і одна блондинка любить математику. Всього в класі 24 учня є блондинами, математику з них люблять 12, а всього учнів, які люблять математику, 17; із них 6 дівчаток. Скільки учнів в даному класі?