Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metodichka_Indiv_Kombinatorika_ODM-ChAst_1_Ukr.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.14 Mб
Скачать

49

Міністерство освіти і науки україни

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І ІНФОРМАТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

до самостійної роботи та виконання індивідуального завдання за курсом

«ОДМ, частина 1»

Донецьк-2010

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І ІНФОРМАТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

до самостійної роботи та виконання індивідуального завдання за курсом

«ОДМ, частина 1»

для студентів, що навчаються за напрямом підготовки

«Комп’ютерні науки»

Розглянуто на засіданні кафедри

прикладної математики і інформатики

протокол № 11 від 17.05.2010

Затверджено на засіданні

навчально-видавничої ради ДонНТУ

протокол № від . .

Донецьк-2010

УДК 004.021

Методичні вказівки та завдання до самостійної роботи та виконання індивідуального завдання за курсом "ОДМ, частина 1" (для студентів, що навчаються за напрямом підготовки "Комп’ютерні науки ") / Укл.: І.А. Назарова. - Донецьк: ДонНТУ, 2010. - 48с.

Методичні вказівки містять теоретичні матеріали, завдання та приклади розв’язання задач із одного із «Комбінаторного аналізу» - найважливіших розділів курсу “ Основи дискретної математики”.

Укладач: НазароваІ.А.,к.т.н., доцент

Рецензент Скобцов ю.О., д.Т.Н., професор

Вступ

Комбінаторика – розділ математики, що вивчає різні співвідношення між елементами, як правило, скінченних множин.

Основні типи задач

1) Задачі переліку(скільки?):

визначення кількості елементів множини, що володіють заданими властивостями.

2) Задачі генераціїабо перелічення (які?):

формування списків елементів множини, що володіють заданими властивостями.

3) Задачі комбінаторної оптимізації:

визначення підмножини деякої множини елементів, на якому задана функція приймає мінімальне або максимальне значення.

Правила суми та добутку

Важливуроль прирозв’язанні багатьохнайбільш простих комбінаторнихзадач граютьправила суми та добутку.Сформулюємо ціправила зточки зору комбінаторики для двомірного випадку.

Правило суми

Якщо об'єкт можебутивибраний способами, а об'єкт іншимиспособами, то вибір"або" можебути здійснено способами.

Вибір і– є взаємовиключним: вибір об'єкта виключає вибір об'єкта ; жоден спосіб вибору об'єктане збігається із жодним способом вибору об'єкта.

Наприклад.

З Києвадо Донецька протягом доби відправляєтьсятри потяга та один літак. Скільки існує способів виїхати із Києва до Донецька?

Розв’язання.

З Києва до Донецька можна доїхати або потягом, або літаком. Ніякий спосіб їхати потягом не співпадає ні з яким способом, якщо вибрано літак. Якщо летимо, то не їдемо потягом, якщо їдемо потягом, то не летимо, тобто вибір є взаємовиключним. Маємо змогу застосувати правило суми. За правилом суми: .

Правило добутку

Якщо об'єкт можебути вибраний способами, і після цього, і незалежно від цього об'єкт можебути вибраний способами, то вибір"та" можебути здійсненоспособами.

Вибір "та" – незалежний: вибір об'єкта не впливаєна кількість способів вибору об'єкта .

Зауваження:правила суми та добутку можуть бути поширені на - мірний випадок.

Наприклад.

Скільки різних танцюючихпар можна скласти ізтрьох дівчат тадвох юнаків?

Розв’язання.

Для танцюючоюпари необхідно вибрати і хлопця, і дівчину. Причому кількість способів вибрати дівчинуне залежить відтого, якого хлопця вже було обрано. За правилом добутку маємопар.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]