- •Содержание
- •Требования к результатам обучения
- •Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)
- •Функции (Функции, их свойства и графики)
- •Начала математического анализа
- •Уравнения и неравенства
- •Стохастика (Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей и математической статистики)
- •Геометрия (Прямые, плоскости и углы в пространстве. Координаты и векторы. Многогранники, тела и поверхности вращения. Элементы вычислительной геометрии)
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Тематический план
- •Программа курса
- •Тема 1. «Развитие понятия о числе»
- •Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3. «Элементы комбинаторики»
- •Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5. «Основы тригонометрии»
- •Тема 6. «Координаты и векторы»
- •Тема 7. «Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
- •Тема 9. «Начала математического анализа»
- •Тема 10. «Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12. «Уравнения и неравенства»
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины и организации самостоятельной работы студентов
- •Задания для самостоятельной работы студентов.
- •Тригонометрические преобразования.
- •Вероятность
- •Геометрия
- •Параллельность прямых в пространстве.
- •Параллельность прямой и плоскости
- •Параллельность двух плоскостей
- •Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
- •Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
- •Примерные темы докладов и рефератов
- •Рекомендуемая литература1
- •Основная
- •Дополнительная
- •Справочные материалы
- •Контрольные задания по темам
- •(Подготовительные варианты)
- •Тема 1.«Развитие понятие о числе»
- •Тема 2.«Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3.«Элементы комбинаторики»
- •Тема 4.«Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5.«Основы тригонометрии»
- •Тема 6.«Координаты и векторы»
- •Тема 7.«Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8.«Многогранники и тела вращения»
- •Тема 9.«Начала математического анализа»
- •Тема 10.«Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12.«Уравнения и неравенства»
- •Итоговые контрольные задания
- •(Подготовительные варианты)
- •Итоговые контрольные задания № 1
- •Итоговые контрольные задания № 2
- •Приложение
- •Типовые задания, соответствующие требованиям, предъявляемым к результатам обучения.
- •Алгебра. Функции, уравнения и неравенства.
- •Начала математического анализа
- •Геометрия
- •Cтохастика (комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика)
Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
Студент должен:
знать:
понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
определение призмы, параллелепипеда; виды призм; определение пирамиды, правильной пирамиды;
понятие тела вращения и поверхности вращения;
определение цилиндра, конуса, шара, сферы;
уметь:
изображать и вычислять основные элементы прямых призм, параллелепипедов и пирамид;
строить простейшие сечения многогранников, указанных выше.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклоннаяпризма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Тема 9. «Начала математического анализа»
Студент должен:
знать:
определение числовой последовательности;
понятие производной, ее геометрический и физический смысл;
правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в программе дисциплины;
уравнение касательной к графику функции в указанной точке, понятие углового коэффициента прямой;
достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремумов;
определение второй производной, ее физический смысл;
общую схему исследования функций и построения графиков с помощью производной;
правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
определение первообразной;
таблицу и правила вычисления первообразных;
понятие определенного интеграла, его геометрический смысл;
понятие криволинейной трапеции, способ вычисления площади криволинейной трапеции с помощью первообразной и определенного интеграла;
уметь:
дифференцировать функции, используя таблицу и правила вычисления производных;
вычислять значение производной функции в указанной точке;
находить угловой коэффициент касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в указанной точке;
применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
находить производную второго порядка, применять вторую производную для исследования функции;
находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин;
вычислять первообразные элементарных функций с помощью таблиц и правил;
вычислять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
вычислять определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница;
находить площади криволинейных трапеций.
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.