Тема 8.«Многогранники и тела вращения»

Изобразите многогранник, состоящий из правильной треугольной призмы и пирамиды, основанием которой является верхнее основание призмы. Укажите сколько граней и сколько ребер у полученного многогранника.

Изобразите куб и в нем выделите цветом треугольную пирамиду с вершиной, у которой три грани – прямоугольные треугольники.

Куб и цилиндр расположены так, что четыре его вершины лежат на окружности верхнего основания, а другие четыре вершины – на окружности нижнего основания. Изобразите данную комбинацию фигур. Для любого ли цилиндра можно подобрать куб, который удастся так расположить?

Четырехугольная пирамида и конус расположены так, что их вершины совпадают, а окружность основания конуса вписана в основание пирамиды. Изобразите данную комбинацию фигур.

Найдите производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Касательной к графику функции в точке с абсциссойявляется прямая:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссойравен:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Производная функции равна:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Укажите точку максимума функции :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Наибольшее значение функции на отрезкеравно:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Функция убывает на промежутке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Укажите экстремум функции :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите все первообразные для функции:

1. ;

2. .

Найдите такую первообразную функции , что ее график пересекает ось ординат в точке с ординатой.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (рисунок обязателен!).

1. , Ось;

2. .

Дана правильная четырехугольная призма ,,.

1. изобразите данную призму;

2. найдите площадь боковой поверхности призмы;

3. найдите объем призмы;

4. объясните, как надо выбрать точку на ребреи точкуна ребретак, чтобы многогранникбыл призмой объема 3.

Дана правильная четырехугольная пирамида, стороны основания и высота которой равна 4.

1. изобразите данную пирамиду;

2. найдите объем пирамиды;

3. найдите площадь поверхности пирамиды.

Радиус основания цилиндра равен 2, ось равна 3.

1. изобразите цилиндр;

2. найдите объем данного цилиндра;

3. найдите площадь поверхности данного цилиндра.

Найдите объем и площадь поверхности конуса, если осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 4.

Найдите радиус и площадь поверхности шара, объем которого равен .