Тема 3.«Элементы комбинаторики»

Вычислите:

1. ;

2. ;

3. .

Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Известно, что рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретились, если известно, что:

1. каждый здоровался с каждым;

2. только один человек не здоровался ни с кем;

3. только двое не поздоровались между собой;

4. четверо поздоровались только между собой.

Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

«Вороне где-то Бог послал кусочек брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:

1. если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся выбирать;

2. сколько получится «бутербродов» из двух кусочков (бутербродом считать набор из двух кусочков);

3. если съесть сразу три кусочка, а оставшийся спрятать, то из скольких вариантов придётся выбирать;

4. сколько получится вариантов, если какой-то кусочек всё-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта a.

Треугольник – правильный со стороной 4. Из точкипроведен перпендикулярк плоскости..

1. найдите расстояние от точки до прямой;

2. каково взаимное расположение прямых и?

Дан куб .

1. Определите взаимное расположение прямых и;

2. Определите взаимное расположение прямых и;

3. Определите взаимное расположение прямых и;

4. Определите взаимное расположение прямой и плоскости;

5. Определите взаимное расположение прямой и плоскости;

6. Найдите тангенс угла наклона между прямой и плоскостью, если;

7. Найдите угол между плоскостями и, если.

Определите знак числа.

1. ;

2. ;

3. .

Дано: Найдите.

Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Упростите выражения:

1. ;

2. ;

3. .

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Дана точка . Найдите координаты точки– проекции точкина плоскостьи координаты точки– проекции точкина ось.

Даны точки и. Разложите векторпо векторам.

Найти координаты середины отрезка , если,.

­ – параллелепипед. Укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с векторамии.

­ – параллелепипед. Найдите.

Найти угол между векторами и.

Постройте график функции, найдите множество значений, промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.

1. ;

2. ;

3. ;

Найдите область определения функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Исследуйте функцию на четность/нечетность.

1. ;

2. ;

3. .