Требования к результатам обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

Иметь представление о:

• роли и значении математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностном характере различных процессов окружающего мира;

• истории развития арифметики, алгебры, математического анализа, геометрии и теории вероятностей, месте математики в человеческой культуре.

В результате изучения дисциплины обучающиеся должны приобрести умения в действиях с математическими понятиями, а также навыки применения полученных знаний в профессиональной деятельности и повседневной жизни.

Ниже приводится перечень знаний и умений, которыми должен обладать выпускник факультета непрерывного образования Российской академии правосудия по специальности 030912.52 «Право и организация социального обеспечения» по каждому разделу дисциплины «Математика».

Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)

знать:

• понятия относительной и абсолютной погрешности;

• понятия степени с рациональным показателем, корня натуральной степени, логарифма;

• понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента;

• формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени с рациональным показателем, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

Функции (Функции, их свойства и графики)

знать:

• различные способы задания функции;

• основные свойства числовых функций;

• вид графиков основных элементарных функций.

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

Начала математического анализа

знать:

• понятие производной и её физический и геометрический смысл;

• основные правила дифференцирования функций;

• таблицу производных элементарных функций;

• основные понятия, связанные с исследованием функций с помощью производной;

• алгоритмы решения стандартных задач на применение производной;

• понятие первообразной функции;

• таблицу первообразных элементарных функций;

• алгоритмы решения стандартных задач на вычисление площади криволинейной трапеции с помощью первообразной и определенного интеграла.

уметь:

• находить производные элементарных функций; применять правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного двух функций, правило нахождения производной произведения функции на константу;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.