Программа курса

Тема 1. «Развитие понятия о числе»

Студент должен:

знать:

• определение действительного числа;

• понятие абсолютной и относительной погрешности приближений;

уметь:

• выполнять с заданной точностью арифметические действия;

• находить приближенные значения числовых выражений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные и комплексные числа. Числоe. Приближенные вычисления.Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»

Студент должен:

знать:

• понятие корня натуральной степени;

• понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

• способы решения иррациональных уравнений;

• определение логарифма числа, свойства логарифма;

• свойства и графики показательной и логарифмической функций;

• способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

уметь:

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• строить графики показательных и логарифмических функций с разными основаниями и на них иллюстрировать свойства функций;

• вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств;

• решать несложные показательные и логарифмические уравнения;

• решать несложные показательные и логарифмические неравенства.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных уравнений.

Тема 3. «Элементы комбинаторики»

Студент должен:

знать:

• основные понятия комбинаторики;

• формулы для вычисления числа перестановок, размещений, сочетаний;

уметь:

• решать задачи на подсчет числа перестановок, размещений и сочетаний;

• решать задачи на перебор вариантов.

Основные понятия комбинаторики. Правило умножения и формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»

Студент должен:

знать:

• основные понятия стереометрии;

• аксиомы стереометрии и следствия из них;

• виды взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве, способы задания плоскости в пространстве;

• основные теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей (без доказательства);

• понятие угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями;

• понятие расстояния от точки до прямой и до плоскости, расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями;

уметь:

• устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

• применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.