Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Отметьте верные утверждения

1. две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

2. через точку, принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей.

3. через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей.

4. даны плоскость и параллельная ей прямая. В плоскости можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей.

Дан куб . Найдите следующие углы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. между и;

6. между и.

Дана треугольная призма , основаниями которой являются правильные треугольники, а боковыми гранями - квадраты. Найдите следующие углы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ABC;

5. между и BC.

Дана треугольная пирамида DABC, гранями которой являются правильные треугольники. Найдите следующие углы:

1. ACВ;

2. AFB, где F – середина ребра DC;

3. СED, где E - середина ребра АВ;

4. DBF;

5. между скрещивающимися рёбрами АВ и DC.

Дан правильный тетраэдр DABC. K - середина АВ, L – середина CD. Найдите угол между прямыми:

1. KL и AB;

2. KL и DC.

Отметьте верные утверждения

1. если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

2. если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, параллельной этой плоскости.

3. прямая, перпендикулярная каким-нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна этой плоскости.

4. прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная его диаметру, перпендикулярна плоскости круга.

5. прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная двум его радиусам, перпендикулярна плоскости круга.

6. прямая, перпендикулярная двум не параллельным хордам круга, перпендикулярна его плоскости.

Отметьте верные утверждения

1. если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

2. если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

3. если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

4. если две прямые, перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

Нарисуйте геометрическое место точек, одинаково удалённых от двух параллельных плоскостей. Сделайте необходимую запись.

Нарисуйте геометрическое место точек, одинаково удалённых от вершин треугольника ABC. Сделайте необходимую запись.

Нарисуйте геометрическое место точек, одинаково удалённых от концов отрезка AB. Сделайте необходимую запись.

Отметьте верные утверждения

1. две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны.

2. плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой.

3. через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной.

4. через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных данной.

5. через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной.

6. через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных данной.

Отметьте верные утверждения

1. если прямая и плоскость (прямая не лежит в плоскости) перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой.

2. если плоскость перпендикулярна прямой, то она перпендикулярна любой прямой, параллельной этой плоскости.

3. если плоскость перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна и любой прямой, параллельной этой плоскости.

4. если плоскость перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

5. если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то они параллельны между собой.