Итоговые контрольные задания № 2

Упростите выражение: .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решите уравнение: .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите производную функции .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Ребро куба равно 4. Найдите расстояние от вершиныдо прямой.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решите неравенство .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите промежутки убывания функции .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы, если сторона основания , высота.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите объем конуса, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой и острым угломвокруг меньшего катета.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Из данных выражений выберите то, которое имеет смысл.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Укажите, график какой функции схематично изображен на рисунке.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите функцию, для которой функция является первообразной.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решите уравнение .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Вычислите значение выражения:

Сравните числа:

Найдите числовое значение выражения:

Вычислите:

1. и, если;

2. , если;

Упростите выражение:

1. ;

2. ;

3. .

Установите, при каких значениях имеет смысл выражение:

Выясните, какое из двух уравнений является следствием другого:

1. и;

2. и.

Выясните, равносильны ли уравнения:

1. и;

2. и.

Решите уравнения:

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решите уравнения:

1. ;

2. .

Решите неравенства:

Решите систему уравнений:

Найдите область определения функции:

Функция задана формулой . Найдите:

1. ;

2. значение , при котором.

Выясните, принадлежит ли графику функции точка.

Постройте график функции. Найдите точку (точки) его пересечения с какой-либо осью (с осями) координат и значения , при которых функция принимает положительные значения:

Решите графически уравнение:

Установите, возрастающей или убывающей является функция:

Найдите множество значений функции:

1. ;

2. , если;

3. , если.

Выясните, является ли чётной или нечётной функция:

Постройте касательную к параболе:

1. в точке;

2. в точке.

Найдите производную функции:

Найдите производную функции:

1. в точке;

2. в точке.

Запишите уравнение касательной к графику функции:

1. в точке;

2. в точке с абсциссой.

Найдите промежутки монотонности функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найдите точки экстремума и экстремумы функции:

Вычислите интеграл:

1. ;

2. .

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. ;

2. .

4. Геометрия

Изобразите куб и укажите:

1. прямые, параллельные прямой ;

2. прямые, пересекающиеся с прямой ;

3. прямые, скрещивающиеся с прямой ;

4. плоскость, параллельную плоскости.

Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

1. пересекаться;

2. быть параллельными;

3. быть скрещивающимися?

Через точку пересечения диагоналей прямоугольникапроведена прямая, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Найдите длину отрезка, если, ,.

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми . Найдите наклонную и её проекцию на плоскость, если длина перпендикуляра 5 см.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 7, 9 и .

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота призмы равна 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна , а радиус описанной около основания окружности равен. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, проходящей:

1. через две образующие;

2. через некоторую точку поверхности перпендикулярно оси?

Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей:

1. через ось конуса;

2. через точку поверхности перпендикулярно оси;

3. через две образующие?

Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 3 м и диаметром 40 см, если на швы необходимо добавить 2% площади её боковой поверхности?

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 10 см²,а площадь основания равна 6 см².

Игрушечное ведёрко имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 7 см и 13 см, а образующая равна 10 см. Найдите:

1. высоту ведёрка;

2. массу краски, необходимой для окраски этого ведёрка с обеих сторон, если на окраску 1 см²требуется 0,2 г краски.

Площадь сечения сферы, проходящего через её центр равна 7 дм². Найдите площадь поверхности сферы.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и составляет угол с плоскостью основания ис ребром основания. Найдите объём параллелепипеда.

Найдите объём правильной треугольной пирамиды:

1. высота которой 10 см, а сторона основания 6 см;

2. апофема которой равна 8 см и составляет с плоскостью основания.

Какова вместимость цистерны, имеющей форму цилиндра с диаметром 4 м и длиной 10 м?

Найдите объём конуса, имеющего высоту h, равную диаметру основания.

Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 10 см и 18 см, апофема равна 5 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

Найдите массу метеорита, имеющего форму шара радиуса 1 м, если плотность составляющего её вещества равна 3 г/см³.