Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ДМ_РФ_Конспект_полный.doc
Скачиваний:
403
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
3.04 Mб
Скачать

Дизъюнктивная нормальная форма.

Элементарной конъюнкцией называется такая формула A, которая является конъюнкцией, возможно одночленной, переменных и их отрицаний. Говорят, что формулаAнаходится в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), если она является дизъюнкцией, возможно одночленной, элементарных конъюнкций. ДНФ:A = x1·x2x1· .

Теоремао приведении формулы к ДНФ.AB, находящаяся в ДНФ, чтоAB.B называется ДНФА.

Доказательство:В качестве доказательства приводят алгоритм построения ДНФ формулыА.

1.С помощью основных равносильностей, которые позволяют устранить операции импликации и эквивалентности, строят. При этомА1не содержит операций импликации и эквивалентности.

Основные равносильности:

1);

2);

3);

4);

5);

6);

7);

8)

2.ОтА1переходят кА2, в которой отрицание только перед переменной1)A1A

2)

Полученная А2равносильнаАи состоит из многочисленных конъюнкций и дизъюнкций. КА2применяют формулу дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции. ПолучимА3, находящуюся в дизъюнктивной нормальной форме.

Рассмотрим конъюнкцию х1σ, х2σ2, ... , хnσn (1).

Конъюнкция (1) называется конституентной единицей.

Теорема. f(х1,х2,…,хn) может быть представлена в виде дизъюнкций конституент 1. На любом набореf(х1,х2,…,хn)=1 будет равна 1 и только одна конституента. Дизъюнкция конституент равна 1, если 1 равна хотя бы 1 конституента.

Пример

х1

х2

х3

f11, х2, х3)

f21, х2, х3)

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

f11, х2, х3)=131x2x3x1 x3 x1x23.

f21, х2, х3)=1 x231x2x3x1 x3 x1x2х3.

Всякую конъюнкцию переменных функций функций, взятых с отрицанием, называют элементарной дизъюнкцией. Дизъюнкцию элементарных конъюнкций называют дизъюнктивной элементарной формой.

Конъюнктивная нормальная форма.

Аназывается элементарной дизъюнкцией, если она состоит из переменных и их отрицаний, связанных операцией дизъюнкции. Говорят, чтоАнаходится в КНФ, если она представляет собой конъюнкцию, возможно одночленную, элементарных дизъюнкций. КНФ:A=x1& (x2) & (x1).

Теоремао приведении к КНФ.ABA, находящаяся в КНФ.B называется КНФА.

Доказательство: Аналогично теореме 1. Применяют обобщенные законы Де Моргана, чтобы привести операции отрицания к переменным. Применяют формулы дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции.A3Aи находится в КНФ.

Найдем КНФ для функций:

х1

х2

х3

f11, х2, х3)

f21, х2, х3)

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

f11, х2, х3)= (х1х23 )( х1x3 )(1 х2x3 )(1 3 )

f21, х2, х3)= (х1х2 x3)( х1x3 )(1 х2x3 )(1  x3)