Розрахунок освітленості від лінійних елементів, що світять

Світильники з люмінесцентними лампами розташовують звичайно в безперервну лінію або лінію з розривами так, щоб вісь світлової лінії

була рівнобіжна розрахунковій площині.

Припустимо, що лінія, що світить, ВС розташована в площині Р так, що вісь її рівнобіжна розрахункової площини Q. Розглянемо окремий випадок, коли проекція розрахункової точки А на площину Р збігається з проекцією кінця лінії, що світить, на площину Q,, рис 13.2.

Рис. 13.2

Виділимо на лінії, що світить, нескінченно малий елемент d, положення якого відносно точки розрахунку буде визначатися висотою розташування h_p над площиною Q і кутами  и _i.

Освітленість у точці А від елемента лінії, що світить, до якого застосуємо закон квадратів відстані, визначиться як

, (13.11)

де — сила світла елемента лінії, що світить, у напрямку до точки А;

_; — кут між напрямком сили світла в розрахункову точку А і нормаллю n до розрахункової площини;

l_i- відстань від елемента лінії, що світить, до розрахункової точки.

Виразимо силу світла елемента лінії, що світить, через силу світла з одиниці довжини лінії I_:

, (13.12)

де — функція, що визначає світлорозподіл лінії в поздовжній площині.

У загальному випадку ця функція може бути подана у вигляді

, (13.13)

де А, В, С — параметри рівняння, що визначають форму кривої сили світла.

Підставивши вираз для функції f () у (13.13), одержимо

(13.14)

Одночасно з рис. 13.2

. (13.15)

Підставивши (13.14) і (13.15) у (13.13), одержимо

. (13.16)

Освітленість від усієї лінії, що світить, визначається інтегруванням отриманого виразу за довжиною лінії, що світить:

. (13.17)

Проінтегрував (13.17), матимемо:

, (13.18)

де (13.19)

(13.20)

. (13.21)

Для спрощення розрахунку освітленості доцільно використовувати графік, наведений на рис. 13.3.

Рис. 13.3

На осі ординат графіка відкладені значення функції f(), на осі абсцис — відношення довжини лінії L до висоти її розташування над розрахунковою площиною h_p. Як можна бачити з графіка, при значенні L/h_p  3 лінія, що світить, може розглядатися як нескінченно протяжна, тому що подальше збільшення довжини при даному h_p не приводить до збільшення функції f(). У більшості випадків світлорозподіл елемента лінії, що світить, може бути приблизно виражений рівнянням вигляду

. (13.22)

Значення n = 1 відповідає лінії, що світить, що складається із світильників з відкритим вихідним отвором або світильників (панелей), перекритих просвітчастим матеріалом з об'ємним розсіюванням. Значення

п = 2 і п = 3 відповідають лініям, що світять, які складаються із світильників, перекритих ґратчастими затемнювачами із захисними кутами 30° і 45° .

У подібних випадках розрахунок освітленості від лінії, що світить, може бути істотно спрощений. Підставивши (13.22) у (13.12) і проінтегрувавши отриманий вираз, одержимо

(13.23)

Вирішимо отримане рівняння для випадку n = 1, тобто косинусного світлорозподілу в поздовжній площині — випадку, найбільше розповсюдженого в практиці освітлювальної техніки:

. (13.24)

Проінтегрувавши (13.24), одержимо (13.25)

, (13.25)

де I_ - сила світла з одиниці довжини лінії, що світить, у поперечній площині;

— кут, під яким видна лінія, що світить, з точки розрахунку;

h_р — висота розташування лінії, що світить, над освітлюваною поверхнею.

Для нескінченно довгої лінії ( = /2), одержимо

(13.26)

Аналізуючи отримане рівняння, бачимо, що освітленість від нескінченно довгої лінії безпосередньо під лінією ( = 0)

. (13.27)

Рівняння (13.24) перепишемо у вигляді

, (13.28)

де або за гр.2.