Точкові елементи, що світять

Відповідно до визначення циліндричної освітленості як середньої щільності світлового потоку на бічній поверхні вертикально розташованого циліндра, розміри якого D і h_ц прагнуть до нуля, математичний вираз для Е_ц (6.2):

. (6.2)

Рис. 6.1 де F— світловий потік, що падає на бічну поверхню циліндра;

S_Ц — бічна поверхня циліндра.

Виразивши світловий потік, що падає на бічну поверхню циліндра, через вертикальну освітленість E_в і площу проекції бічної поверхні циліндра Dh_ц (рис.6.1), рівняння (2) запишемо так:

; . (6.3)

Для п точкових випромінювачів

. (6.4)

Введемо поняття відносної циліндричної освітленості _ц, що відповідає значенню Е_ц при h = 1 м

. (6.5)

За (6.5) будуються графіки відносної циліндричної освітленості для заданого світлорозподілу світильника, зображені на рис 6.2.

Рис. 6.2

Циліндричну освітленість від сукупності п точкових випромінювачів, користуючись поняттям відносної циліндричної освітленості, можна знайти з рівняння

(6.6)

де I_о — осьова сила світла світильника;

F_л — світловий потік ламп у світильнику.

Лінійні елементи, що світять

Розглянемо лінію, що світить, вісь якої перпендикулярна до утворюючого циліндра (рис.6.3).

Рис. 6.3

Виділимо елементарну ділянку лінії, що світить, довжиною d. Циліндрична освітленість, створювана ділянкою d у точці А розрахункової площини, визначиться як

. (6.7)

З рис.6.3:

(6.8)

Для світної лінії з косинусним світлорозподілом у поздовжній площині:

(6.9)

Підставивши (6.8) і (6.9) у вираз для циліндричної освітленості, створюваної елементом d (6.7), одержимо:

(6.10)

Циліндрична освітленість від усієї лінії визначиться інтегруванням (6.10) за довжиною лінії:

(6.11)

Після інтегрування одержимо:

(6.12)

Спростимо. Вираз у дужках є функцією двох змінних кутів  і _L . Тоді

(6.13)

(6.14)

Для спрощення розрахунку будуються графіки. На осі ординат графіка відкладені значення функції , на осі абсцис – значення відносної довжини лінії, що світить, L/l; криві графіка відповідають постійним значенням кута.

Лекція 7. Рівнояскраві поверхні

Розглянемо рівнояскравий диск, площина якого перпендикулярна до утворюючій циліндра (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Виділимо на поверхні диска пасок шириною d.Циліндрична освітленість, створювана таким паском яскравістю L у розрахунковій точці:

(7.1)

де d = 2sind— елементарний тілесний кут з вершиною в розрахунковій точці.

Циліндрична освітленість від усього диска яскравістю L визначиться інтегруванням у межах від  = 0 до  = _Д:

, (7.2) Проінтегрувавши (7.2) , одержимо:

. (7.3)

Вираз (7.3) дає можливість розрахувати циліндричну освітленість від рівнояскравого диска в точці, що розташована під центром диска. Цей окремий випадок може бути використаний і для вирішення більш загальних задач — визначення циліндричної освітленості від рівнояскравих прямокутників у заданій точці.

Для цього будують відповідні сітки і накладають на план приміщення, підраховують число елементів сітки, що захоплюються контуром світної поверхні, N (рис.7.2 та рис.7.3).

(7.4),

Рис.7.2 Рис. 7.3

Циліндрична освітленість від рівнояскравої поверхні визначиться як добуток яскравості поверхні, що світить, на число елементів сітки, захоплюваних контуром поверхні, що світить, і ціну кожного елемента сітки АС:

де – ціна розподілу,

n₁ – число кілець сітки;

n₂ – зсув радіальних променів.

Точність розглянутого графо-аналітичного методу визначення циліндричної освітленості від рівнояскравої поверхні залежить від кількості елементів, на які було розбито розрахункову сітку. Розроблені таблиці значень циліндричної освітленості від прямокутника, площина якого перпендикулярна до осі циліндра.