Лекція 12. Розрахунок прямої складової освітленості

Розрахунок освітленості від точкових елементів, що світять, із симетричним світлорозподілом

Розглянемо загальний випадок розрахунку освітленості від світильника із симетричним світлорозподілом, обумовленим відомою залежністю /а = / (а).

Нехай на деякій відстані l від світильника, що значно перевищує його розміри, розташована освітлювана поверхня S. Виділимо елемент поверхні у точці A, орієнтація якого в просторі визначається нормаллю n, і проведемо площину Q, дотичну до розглянутого елемента d у точці A. Через точку А проведемо також площину Р, перпендикулярну до 00', рис 12.1.

Рис. 12.1

Освітленість елемента поверхні d згідно із законом квадрата відстані визначається

(12.1)

де I_а — сила світла світильника в напрямку до точки А;

 — кут між напрямком сили світла в точку А й нормаллю до елемента d;

I — відстань від світильника до елемента поверхні.

(12.2)

; (12.3)

коли .

Перетворивши цей вираз, одержимо: 00" = hр cos  ± р sin :

cos = . (12.4)

Підставивши цей вираз в (12.1), маємо:

E_A = (h_pcos±psin). (12.5)

Тому що l = h_p/cos , то

E_A = (cos±sin), (12.6)

де  — кут нахилу розрахункової площини відносно площини, перпендикулярній до осі симетрії світильника;

 — кут між напрямком сили світла до розрахункової точки і віссю симетрії світильника;

h_p - висота підвісу світильника над горизонтальною площиною, що проходить через розрахункову точку;

р — найкоротша відстань від проекції вісі симетрії світильника на горизонтальну площину до сліду перетину останньої з розрахунковою площиною.

Рівняння (12.6) дозволяє безпосередньо розрахувати освітленість площини, довільно орієнтованої в просторі. Для спрощення розрахунків користуються графіком залежності

cos±sin=f() для постійних .

У практиці проектування освітлювальних установок випадок розрахунку освітленості похилої площини зустрічається порівняно мало. Частіше виникає необхідність розрахунку освітленості або на площині, перпендикулярній до осі симетрії світильника, або на площині, рівнобіжній їй.

Розглянемо випадок, коли вісь симетрії світильника перпендикулярна до освітлюваної площини Q. Оскільки в практичних умовах світильники звичайно розміщуються так, що їхня вісь симетрії розташована вертикально, розрахункова площина буде горизонтальною площиною, рис. 12.2.

 = 0 , , (12.7)

Рис. 12.2

де Е_г—освітленість елемента поверхні горизонтальної площини в точці.

Зіставляючи (12.6) і (12.7), бачимо, що освітленість похилої площини може бути виражена через освітленість горизонтальної площини:

Е_А=Е_г(cos±sin) (12.8)

Якщо вісь симетрії рівнобіжна розрахунковій площині,  = /2, то

, (12.9)

де Е_в — освітленість елемента поверхні вертикальної площини в точці А;

р — відстань від проекції осі симетрії світильника на горизонтальну площину, що проходить через точку розрахунку, до сліду перетину площин.

Рівняння (4) і (5) дозволяють сформулювати загальне правило, справедливе для будь-якого точкового джерела: відношення значень освітленості двох площин в одній і тій самій точці дорівнює відношенню довжин перпендикулярів, що опущені на ці площини з точки розташування джерела світла.

Послідовність операцій при розрахунку освітленості від симетричних елементів, що світять, зводиться до наступного:

1. Визначають тангенс кута падіння світлового променя в розрахункову точку:

tg =d/hp, (12.10)

де d — відстань від розрахункової точки до проекції осі симетрії світильника на площину, перпендикулярну їй і проходячу через розрахункову точку.

2. За знайденим тангенсом визначають кут  і cos3 

3. За кривою сили світла заданого світильника знаходять силу світла I_ для знайденого кута .

4. Підраховують освітленість горизонтальної, вертикальної або похилої площин.

При великій кількості світильників розрахунок трудомісткий. Для цього застосовують різні спрощені методики.

Елементарні криві освітленості. При необхідності розрахунку освітленості в ряді точок освітлюваної поверхні від великого числа світильників загального освітлення висота підвісу яких однакова, зручно користуватися елементарними кривими освітленості Е = f(d) для заданого типу світильника (h_p=const).