Лекція 13. Метод кривих рівних значень відносної освітленості

При розрахунку освітленості в багатьох точках освітлюваної поверхні або розрахунку освітленості від великого числа прожекторів звичайно користуються допоміжними графіками або таблицями. Найбільше поширення в практиці проектування прожекторного освітлення одержав метод кривих рівних значень відносної освітленості, запропонований Г. М. Кноррінгом [16,17].

Криві рівних значень відносної освітленості, під якою розуміється освітленість площини, перпендикулярної до оптичної осі прожектора і віддаленої від його світлового центра на 1 м, будують в прямокутній системі координат  і  (ізолюкси на умовній площині від прожектора заливаючого світла). Для прожекторів заливаючого світла, що мають дві площини симетрії — горизонтальну і вертикальну, достатньо мати такі криві лише в одній чверті через їх тотожность в інших чвертях.

Для визначення освітленості в точці А горизонтальної площини Q побудуємо допоміжну площину Р, що проходить через розрахункову точку А й перпендикулярну до оптичної осі прожектора, рис 13.1.

Рис. 13.1

Освітленість у точці А площини Р

, (13.1)

де  — відносна освітленість, знайдена за кривими рівних значень відносної освітленості для заданих координат α і β;

r — відстань від прожектора до площини, перпендикулярної до оптичній осі прожектора, що проходить через розрахункову точку.

Освітленість у горизонтальній площині Q відповідно до загального правила для точкового джерела:

, (13.2)

. (13.3)

Підставивши значення Е_р, одержимо співвідношення, що визначає горизонтальну освітленість у розрахунковій точці А:

. (13.4)

Співвідношення освітленості у вертикальній площині, що проходить через точку А,

(13.5)

де р — відстань від проекції світлового центра прожектора на розрахункову площину до сліду перетину, вертикальної площини з площиною Q.

Для визначення відносної освітленості , попередньо знайдемо координату  і відстань r від прожектора до умовної площини Р.

З трикутників 00' k і Ikm маємо:

, (13.6),

із трикутника О”nm

. (13.7)

У загальному випадку розрахункова точка може бути зміщена в горизонтальній площині на деяку відстань b від площини симетрії прожектора 00' n, тому її положення визначається другою координатою:

. (13.8)

Розділивши (13.6), (13.7) і (13.8) на h_р позначимо r/h_р як  і одержимо:

(13.9)

(13.10)

Ці співвідношення дозволяють визначити освітленість у будь-якій точці розрахункової площини для заданої висоти розташування прожектора h_p і кута нахилу його оптичної осі .

Алгоритм розрахунку

1. Користуючись (13.9), визначаємо відносні координати а, і b;

2. За кривими рівної відносної освітленості знаходимо;

3. За (13.10) визначаємо освітленість горизонтальної або вертикальної площини.

Водночас із завданням розрахунку освітленості в заданій точці викладений метод дозволяє вирішити й зворотне завдання, тобто знайти координати точок а і b за заданою освітленістю та обраною висотою установки прожектора, необхідні для побудови кривих рівних значень освітленості горизонтальної або вертикальної площини.

Для полегшення побудови таких кривих розраховують таблиці значень

, і ³ залежно від кута нахилу оптичної осі прожектора  і відношення a/h_p.

Алгоритм розрахунку координат точок кривих рівних значень освітленості зводиться до наступного:

1) задаючись значеннями а, кратними h_p, визначають відношення a/h_p;

2) користуючись таблицею, знаходять значення , і ³ для знайденого відношення a/h_p і заданого ;

3) задаючись значенням Е_г або Е_В, за (13.10), визначають відносну освітленість ;

4) за знайденими значеннями  і , користуючись графіком відносної освітленості, визначають ;

5) за знайденим значенням , відомим р і h_p, знаходять b — другу координату точки кривої рівної освітленості.

Знайдені координати а і b визначають положення пари точок кривої для обраної освітленості Е, симетричних щодо сліду оптичної осі прожектора. Виконавши послідовно аналогічні розрахунки, знайдемо положення точок для різних значень а/h_р, з'єднуючи які, одержимо шукану криву.