Методические указания

К выполнению контрольной работы № 2

Статистическая физика и термодинамика

Основные законы и формулы

1. Идеальные газы подчиняются уравнению состояния

Менделеева — Клапейрона

где P — давление газа; V — его объем; Т— абсолютная температура; m — масса газа; μ, — масса одного моля газа; R = 8,31 Дж/(моль-К); R — газовая постоянная; m/μ — число молей.

2. Количество вещества однородного газа (в молях)

или ,

где N —число молекул газа; N_A = 6,02• 10²³ моль^~! — постоянная Авогадро. В смеси нескольких газов количество вещества определится:

ν=ν₁+ν₂+….+ν_n=N₁/N_A+N₂/N_A+…+ N_n/N_A, или ν=m₁/μ₁+m₂/μ₂+…+m_n/μ_n

где ν_i , N_i, m_i, μ,_I — соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси.

3. Молярная масса смеси газов:

μ=(m₁+m₂+…+m_n)/(ν₁+ν₂+…+ν_n),

где m_i — масса i-го компонента смеси; _i — количество вещества i-го компонента смеси; n — число компонентов смеси,

4. Массовая доля w_i, i-го компонента смеси газа (в долях единицы):

w= m_i/m,

где m — масса смеси

5. Концентрация молекул:

n=N/V=N_A*ρ/μ,

где N — число молекул, содержащихся в данной системе; ρ — плотность вещества; V — объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

6. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (T=соnst, m=const — изотермический процесс):

pV=const

или для двух состояний газа:

p₁V₁=p₂V₂.

б) закон Гей-Люссака (p = соnst, m=const- изобарический процесс) для двух состояний:

V₁/T₁=V₂/T₂;

в) закон Шарля (V=соnst, m=const- изохорический процесс) для двух состояний:

p₁/T₁=p₂/T₂;

г) объединенный газовый закон.(m=const):

pV/T=const или p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂,

где p₁, V₁, T₁— давление, объем и температура газа в началь­ном состоянии: p₂, V₂, Т₂ — те же величины в„ конечном состоянии.

7. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:

p=p₁+p₂+…+p_n,

где n — число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, при условии, что при данной температуре он один заполнял бы весь объем.

8. Основное уравнение кинетической теории газов:

где n —число молекул в единице объема; <ε_n> —средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; m — масса молекулы; <V²> — среднее значение квадрата скорости.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

где k=R/N_A=1,38^-10^-23 Дж/К — постоянная. Больцмана.

10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

где i — число степеней свободы молекулы.

Для одноатомного газа i=3; для двухатомного газа i = 5; для многоатомного газа i = 6.

11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p=nkT.

12. Скорости молекул:

Средняя квадратичная

.

Средняя арифметическая

.

Наиболее вероятная

.

где m₀ — масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы:

u=v/v_в,

где v — скорость данной молекулы.

13. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул ΔN, относитель­ные скорости которых лежат в интервале от u до u + ∆u:

здесь Δu — величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростью u.

При решении задач на закон распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл. 2:

Таблица 2
и	∆N/NΔu	и	∆N/NΔu	и	∆N/NΔu
0	0	0,9	0,81	1,8	0,29
0,1	0,02	1,0	0,83	1,9	0,22
0,2	0,09	1,1	0,82	2,0	0,16
0,3	0,18	1,2	0,78	2,1	0,12
0,4	0,31	1,3	0,71	2,2	0,09
0,5	0.44	1,4	0,63	2,3	0,06
0,6	0,57	1,5	0,54	2,4	0,04
0,7	0,68	1,6	0,46	2,5	0,03
0,8	0,76	1,7	0,36

Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:

,

где p_h— давление газа на высоте h, p₀ — давление на высоте h = 0; g — ускорение силы тяжести.

14. Связь между удельной с и молярной С_μ теплоемкостями:

C_μ=c*μ

Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме:

.

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении:

.

15. Внутренняя энергия газа (энергия теплового движения молекул).

16.Средняя длина свободного пробега молекул газа:

,

где <v> — средняя арифметическая скорость, <z> — среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени; σ— эффективный диаметр молекулы; n — число молекул в единице объема.

17.Масса, перенесенная за время ∆t при диффузии:

где ∆ρ/Δх — градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке ∆S;

D — коэффициент диффузии:

,

где — средняя скорость; — средняя длина свободного пробега молекулы.

18.Количество движения, перенесенное газом за время ∆t, определяет силу внутреннего трения в газе:

,

где Δv/∆x — градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площади ΔS, η — коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость):

.

19.Количество теплоты, переносимой за время ∆t в результате теплопроводности:

,

где ΔT/ Δх — градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке ∆S,

К — коэффициент теплопроводности:

.

20.Первое начало термодинамики:

Q=ΔU+A,

Q— теплота, сообщенная системе; ∆U — изменение внутренней энергии системы; A — работа, совершенная системой против внешних сил.

.

21.Работа расширения газа:

.

при изотермическом процессе

,

при изобарическом процессе

A=p(V₂-V₁),

при адиабатическом процессе

,

где γ=C_p/C_V— показатель адиабаты.

22. Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе:

PV^γ=const или TV^γ-1= const

23.Коэффициент полезного действия тепловой машины:

,

где Q₁, — теплота, переданная рабочему телу; Q₂ — теплота, отданная теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

где T₁—температура теплоотдатчика; Т₂ — температура теплоприемника.

24. Разность энтропии двух соcтояний В и А:

.

25. Коэффициент поверхностного натяжения:

α=F/l или α =ΔE/∆S,

где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур l , ограничивающий поверхность жидкости; ΔE— изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ∆S поверхности этой пленки.

26.Формула Лапласа, выражающая давление, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

P=2α/R,

где R — радиус сферической поверхности.

27.Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

H=2αcosθ/ρgR,

где θ --краевой угол (θ= 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; θ=π при полном несмачивании); R — радиус трубки; ρ — плотность жидкости; g— ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/с²).

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:

H=2αcosθ/ρgd

d — расстояние между плоскостями.