- •Часть 1
- •Набережные Челны
- •Введение
- •Цели и задачи дисциплины
- •Общие методические указания
- •Структура и содержание дисциплины «физика»
- •Раздел 1. Физические основы механики
- •Тема 1.1. Элементы кинематики
- •Тема 1.2. Элементы динамики частиц
- •Тема 1.3. Законы сохранения в механике
- •Тема 1.4. Элементы механики твердого тела
- •Тема 2.3. Ангармонические колебания
- •Тема 3.3. Функциираспределения
- •Тема 3.4. Элементы физической кинетики
- •Тема 3.5. Распределение Гиббса
- •Тема 3.6. Порядок и беспорядок в природе
- •Раздел 4. Электричество и магнетизм
- •Тема 4.1. Электростатика
- •Тема 4.2. Постоянный электрический ток
- •Форма и содержание итогового контроля
- •Методические указания
- •К выполнению контрольной работы № 1
- •Физические основы механики, механические колебания и волны.
- •Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №1
- •Методические указания
- •К выполнению контрольной работы № 2
- •Статистическая физика и термодинамика
- •Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 2
- •Методические указания к выполнению контрольной работы № 3 Электростатика, постоянный ток Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 3
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Некоторые астрономические величины
- •Часть 1
Методические указания
К выполнению контрольной работы № 1
Физические основы механики, механические колебания и волны.
Основные законы и формулы
1. Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси х:
x = f(t),
где f(t) — некоторая функция времени.
2. Средняя скорость вдоль оси х:
.
3. Средняя путевая скорость
,
где - путь, пройденный точкой за интервал времени.
4. Мгновенная скорость вдоль оси х:
.
5. Среднее ускорение вдоль оси х:
.
6. Мгновенное ускорение вдоль оси х:
.
7. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности
, r = R = const.
8. Угловая скорость
.
9. Угловое ускорение
.
10. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности.
, , ,
где — линейная скорость; и --тангенциальное и нормальное ускорение; — угловая скорость;— угловое ускорение;R — радиус окружности.
11. Полное ускорение
или .
12. Угол между полным ā и нормальным ān ускорениями
.
13. Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки
,
где х - смещение; А — амплитуда колебаний; ω — круговая частота; φ - начальная фаза.
14. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания
,
.
15. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
.
16. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
(.
а) у = (А2/А1)х (если разность фаз φ= 0);
б) у = - (А2/А1)х (если разность фаз φ== ±л);
в) (если разность фаз φ равна ±л/2).
17. Уравнение плоской бегущей волны
,
где у — смещение любой из точек среды с координатой х в момент времени t; v — скорость распространения колебаний в среде.
18. Связь разности фаз Δφ колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:
Δφ=(2π/λ)Δx,
где λ— длина волны.
19. Импульс материальной точки массой m движущейся
поступательно со скоростью
.
20. Второй закон Ньютона
,
где — сила, действующая на тело.
21. Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости
F=-kx,
где k — коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость); х — абсолютная деформация;
б) сила тяжести
;
в) сила гравитационного взаимодействия
,
где G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
г) сила трения (скольжения)
,
где f — коэффициент трения; — сила нормального давления.
22. Закон сохранения импульса
или для двух тел (i = 2)
,
где и— скорости тел в момент, принятый за начальный;
и — скорости тел в момент времени, принятый за конечный.
23. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,
или .
24. Потенциальная энергия:
а) упруго-деформированной пружины:
,
где к — коэффициент жесткости пружины; х — абсолютная деформация;
б) гравитационного взаимодействия
.
G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел; г — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки):
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
П=mgh,
где g — ускорение свободного падения; h -- высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h ‹‹ R ,где R — радиус Земли).
25. Закон сохранения механической энергии:
Е=Т+П=const.
26. Работа A, совершаемая внешними силами
A=∆E=E2 –E1.
27. Основное уравнение динамики, вращательного движения относительно неподвижной оси
,
где Мz — результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; ε— угловое ускорение; Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.
28. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню
Iz=(1/12) ml2;
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
Iz=mR2,
гдеR— радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси перпендикулярной плоскости диска
Iz=(1/2) mR2.
29. Момент импульса тела, вращaющегося относительно неподвижной оси z
,
где ω— угловая скорость тела.
30. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси
,
где I1 ,ω1 и I2, ω2 —моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.
31. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
T=1/2 Iω2 или Т=Lz2/(2Iz).
32. Зависимость длины и времени от скорости
, ,
где v — скорость движущегося тела (частицы); с — скорость света в вакууме; β =v/с — скорость тела, выраженная в долях скорости света в вакууме; l0 — длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится; l— длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, t0 — «собственное» время, т. е. измеренное по часам, движущимся вместе с телом; t — время, измеренное в системе отсчета, относительно которой тело движется.
33. Релятивистский закон сложения скоростей.
.
где u — скорость тела в движущейся системе отсчета; u/ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета; v — скорость движения подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной.
34. Релятивистская масса
.
35. Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
E=mc2 или ,
где Е0= m0c2— энергия покоя частицы; Е=mс2-- полная энергия; Е=Е0+Т, T—кинетическая энергия частицы.
36. Кинетическая энергия релятивистской частицы
T=(m-m0)c2 или
37. Импульс релятивистской частицы:
или .
38. Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы:
E2=E02+(pc)2
39. Связь между кинетической энергией и импульсом релятивистской частицы: