Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика ч.1 мет. указ..doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
25.02.2016
Размер:
2 Mб
Скачать

Методические указания

К выполнению контрольной работы № 1

Физические основы механики, механические колебания и волны.

Основные законы и формулы

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси х:

x = f(t),

где f(t) — некоторая функция времени.

2. Средняя скорость вдоль оси х:

.

3. Средняя путевая скорость

,

где - путь, пройденный точкой за интервал времени.

4. Мгновенная скорость вдоль оси х:

.

5. Среднее ускорение вдоль оси х:

.

6. Мгновенное ускорение вдоль оси х:

.

7. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

, r = R = const.

8. Угловая скорость

.

9. Угловое ускорение

.

10. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности.

, , ,

где — линейная скорость; и --тангенциальное и нормальное ускорение; — угловая скорость;— угловое ускорение;R — радиус окружности.

11. Полное ускорение

или .

12. Угол между полным ā и нормальным ān ускорениями

.

13. Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где х - смещение; А — амплитуда колебаний; ω — круговая частота; φ - начальная фаза.

14. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания

,

.

15. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

16. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

(.

а) у = (А21)х (если разность фаз φ= 0);

б) у = - (А21)х (если разность фаз φ== ±л);

в) (если разность фаз φ равна ±л/2).

17. Уравнение плоской бегущей волны

,

где у — смещение любой из точек среды с координатой х в момент времени t; v — скорость распространения колебаний в среде.

18. Связь разности фаз Δφ колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:

Δφ=(2π/λ)Δx,

где λ— длина волны.

19. Импульс материальной точки массой m движущейся

поступательно со скоростью

.

20. Второй закон Ньютона

,

где — сила, действующая на тело.

21. Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F=-kx,

где k — коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость); х — абсолютная деформация;

б) сила тяжести

;

в) сила гравитационного взаимодействия

,

где G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаи­модействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила трения (скольжения)

,

где f — коэффициент трения; — сила нормального давления.

22. Закон сохранения импульса

или для двух тел (i = 2)

,

где и— скорости тел в момент, принятый за начальный;

и — скорости тел в момент времени, принятый за конечный.

23. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

или .

24. Потенциальная энергия:

а) упруго-деформированной пружины:

,

где к — коэффициент жесткости пружины; х — абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

.

G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел; г — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки):

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П=mgh,

где g — ускорение свободного падения; h -- высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h ‹‹ R ,где R — радиус Земли).

25. Закон сохранения механической энергии:

Е=Т+П=const.

26. Работа A, совершаемая внешними силами

A=∆E=E2 –E1.

27. Основное уравнение динамики, вращательного движения относительно неподвижной оси

,

где Мz — результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; ε— угловое ускорение; Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.

28. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню

Iz=(1/12) ml2;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

Iz=mR2,

гдеR— радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси перпендикулярной плоскости диска

Iz=(1/2) mR2.

29. Момент импульса тела, вращaющегося относительно неподвижной оси z

,

где ω— угловая скорость тела.

30. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси

,

где I1 ,ω1 и I2, ω2 —моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.

31. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

T=1/2 Iω2 или Т=Lz2/(2Iz).

32. Зависимость длины и времени от скорости

, ,

где v — скорость движущегося тела (частицы); с — скорость света в вакууме; β =v/с — скорость тела, выраженная в долях скорости света в вакууме; l0 — длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится; l— длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, t0 — «собственное» время, т. е. измеренное по часам, движущимся вместе с телом; t — время, измеренное в системе отсчета, относительно которой тело движется.

33. Релятивистский закон сложения скоростей.

.

где u — скорость тела в движущейся системе отсчета; u/ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета; v — скорость движения подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной.

34. Релятивистская масса

.

35. Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

E=mc2 или ,

где Е0= m0c2— энергия покоя частицы; Е=mс2-- полная энергия; Е=Е0+Т, T—кинетическая энергия частицы.

36. Кинетическая энергия релятивистской частицы

T=(m-m0)c2 или

37. Импульс релятивистской частицы:

или .

38. Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы:

E2=E02+(pc)2

39. Связь между кинетической энергией и импульсом релятивистской частицы: