Контрольная работа №1

101. Уравнение движения материальной точки вдоль оси х имеет вид x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=0,15 м/с², D = 0,01 м/с³.

1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1,5 м/с². 2) Чему равно среднее ускорение за этот промежуток времени,

102. Движение материальной точки задано уравнением х = Аt + Вt², где А = 4 м/с, В = —0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

103. Зависимость скорости тела от времени дана уравнением v = 0,3 t². Найти величину ускорения а тела в момент времени 2 с и путь, пройденный телом за время от t₁=0 с до t₂=2 с.

104. Две материальные точки движутся согласно уравне­ниям x₁=А₁t+В₁t² + С_[t³, х₂=А₂t + В₂t² + С₂t³, где A₁=4 м/с; В₁ = 8 м/с²; С₁= —16 м/с³; A₂=2 м/с; В₂ = —4 м/с²; С₂=1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут оди­наковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

105. Колесо вращается вокруг неподвижной оси тaк, что угол φ его поворота зависит от времени по закону φ = аt², где a = 0,2 рад/с². Найти полное ускорение точки а на ободе колеса в момент t=2,5 с, если линейная скорость точки в этот момент v = 0,65 м/с.

106. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε= 2 рад/с². Через t=0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало а=13,6 см/с². Найти радиус колеса.

107. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v=10 см/с.

108. Винт аэросаней вращается с частотой п = 60 с^~!. Ско­рость поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью и движется один из концов винта, если радиус винта R равен 1м?

109. Колесо радиусом 0,3 м вращается согласно уравне­нию φ=5—2t+0,2t². Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек на ободе колеса в момент времени t=5 с.

110. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равной v=0,792 м/с.

111. Движение материальной точки описывается уравнением x = 5—8t+4t², Считая массу равной 2 кг, найти импульс точки через 2 с и 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

112. Мяч массой m = 100 г, двигаясь по нормали к стенке со скоростью v = 12 м/с, упруго ударяется о нее и отскакивает от стенки с такой же скоростью. Найти величину и направление импульсов, полученных мячом и стенкой, и среднюю силу действия мяча о стенку, если продолжительность удара ∆t= 1 мс.

11З. С высоты h = 25,6 см на стальную плиту свободно падает шарик массой 100 г и подпрыгивает на высоту 19.6 см. Определить импульс, полученный плитой при ударе шарика.

114. Молекула массой m= 4.7*10^~27 кг летит со скоростью 600 м/с и упруго соударяется со стенкой сосуда под углом 60° к нормали. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

115. Неподвижный блок подвешен к динамометру. Через блок перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы с массами m₁= 2 кг .и m₂=8 кг. Что показывает динамометр при движении грузов. Весом блока можно пренебречь.

116. Две гири, имеющие массы m₁ = 3 кг и m₂ = 0.8 кг висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкая гиря находится на 2 м ниже тяжелой. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время t они окажутся на одной высоте?

117. К одному концу веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массой m= 10 кг. С какой силой F нужно тянуть вниз за другой конец веревки чтобы груз поднимался с ускорением a=1 м'с²? Растяжением веревки и ее весом пренебречь.

118. Какую скорость приобретает ракета массой 0.6кг, если продукты горения массой 1,5*10^~2 кг вылетают из нее со скоростью 800 м/с.

119. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁= 3.м/с, в сторону противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ =4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ =210 кг, масса человека m₂=70 кг.

120. От двухступенчатой ракеты массой 1 т при скорости 171 м/с отделилась, ее вторая ступень массой 0,4 т. скорость второй ступени при этом увеличилась до 186 м/с. Найти с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

121. На вагонетку массой 800 кг. движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?

122. Метеорит и ракета движутся под углом 90° друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем. Мас­са метеорита m=1 т, масса ракеты равна m/2, скорость метеорита v=100 м/с, скорость ракеты равна 2v. Определить импульс метеорита и ракеты после неупругого удара.

123. Вагон массой 3 т. движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2 т. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?

124. При горизонтальном полете со скоростью v = 300 м/с снаряд массой 9 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 7 кг получила скорость v₁ = 450 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости v₂ меньшей части снаряда.

125. Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т, движущуюся со скоростью 36 км/ч а направлении, противоположном движению снаряда, и застревает в нем. Опреде­лить скорость, которую получит платформа от толчка.

126. Человек и тележка движутся навстречу друг другу. Масса тележки 32 кг, масса человека 6,4 кт. Скорость тележки 1,8 км/ч, скорость человека 5,4 км/ч. Человек прыгает на тележку и останавливается. Определить скорость тележки с человеком после его прыжка.

127. При упругом ударе нейтрона о ядро углерода он движется после удара в направлении, перпендикулярном начальному. Считая, что масса m ядра углерода в n=12 раз больше массы нейтрона, определить, во сколько раз уменьшает­ся энергия нейтрона в результате удара.

128. В деревянный шар массой 5 кг, подвешенный на ни­ти, попадает горизонтально летящая пуля массой 5 г и за­стревает в нем. Найти скорость пули, если шар вместе с за­стрявшей в нем пулей поднялся на высоту 10 см.

129. Тележка движется по горизонтальному пути со скоростью 50 см/с. Ее догоняет вторая тележка, которая движется со скоростью 150 см/с. После удара обе тележки продолжают двигаться в том же направлении с одинаковой скоростью 100 см/с. Найти отношение масс этих тележек.

130. Движущийся шар массой 5 кг ударяется о неподвижный шар массой 0,5 кг. Кинетическая энергия обоих шаров непосредственно после удара равна 6 Дж. Определить кинетическую энергию первого шара до удара. Удар считать центральным и неупругим.

131. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₂ = 300 кг ударяет молот массой m₁= 8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полез­ной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

132. Молотком, масса которого m₁= 1 кг. забивают в стену гвоздь массой m₂ = 75 г. Определить КПД удара при данных условиях.

133. Четыре одинаковых тела равной массы, по m = 20 г каждое, расположены на одной прямой на некотором расстоянии друг от друга. В крайнее тело ударяет такое же тело, имеющее скорость v₀=0 м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела. Считая соударение тел неупругим, определить кинетическую энергию системы тел после прекращения соударений.

134. Два тела с массами m₁=1 кг и m₂ = 2 кг, имеющие импульсы р₁=0,5кг-м/с и р₂=0,25 кг-м/с, движутся во взаимноперпендикулярных направлениях. После соударения тела обмениваются импульсами. Определить выделившеюся при ударе теплоту.

135. Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 8 кг. Импульс р₁ движущегося шара равен 10 кг-м/с. Удар шаров центральный, упругий. Определить импульсы первого р ₁^! и второго р₂^! шара непосредственно после удара, а также изменение импульса первого шара.

136. Движущееся тело массой m₁ = 1 кг ударяется о неподвижное тело массой m₂ = 3 кг. Считая удар упругим и центральным, определить, какую часть своей начальной ки­нетической энергии первое тело передает второму при ударе.

137. Теннисный мяч, летящий со скоростью v₁= 10 м/с, отброшен ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v₂ = 8 м/с. При этом его кинетическая энергия изменилась на ∆Е = 5 Дж. Найти изменение количества движения мяча.

138. Пружина жесткостью k = 2 кН/м сжата на x₁=5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до х₂= 10 см?

139. Мяч падает с высоты H = 7,5 м на гладкий пол. Ка­кую начальную скорость нужно сообщить мячу, чтобы после двух ударов о пол, он поднялся до первоначальной высоты, если при каждом ударе мяч теряет 40% своей энергии.

140. В пружинном ружье пружина сжата до х₁=10 см. При взводе ее сжали еще до x₂ = 20 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой 30 г, если жесткость пружи­ны k=144 Н/м.

141. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400 Н/м и k₂= 200 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на x₁ = 4 см.

142. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает се на ∆l = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты H=6 см.

143. Ракета массой 650 г содержит 400 г взрывчатого вещества. На какую высоту может подняться ракета, если при горении вещества газы мгновенно вылетают со скоростью 400 м/с, а сопротивление воздуха уменьшает подъем в 5 раз.

144. Тело, масса которого m₁=990 г, лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m₂=10г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью k = 0,05? .

145. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза (в направлении движения).

146. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедляется течение времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя.

147. Электрон, скорость которого 0,97 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 с (скорости заданы по отношению к неподвижному наблюдателю). Найти скорость их относительного сближения.

148. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы, име­ют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ (энергия покоя электрона E_oe =О.51 МэВ, а протона — E_0p = 938 МзВ . 1 ГэВ=10⁹ эВ).

149. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в n = 3 раза превышает энергию покоя.

150. Альфа-частица с кинетической энергией Т=10 ГэВ при торможении потеряла половину своей энергии. Опреде­лить, во сколько раз изменился импульс альфа-частицы (энергия покоя α-частицы Е₀ = 3733 МэВ; 1 ГэВ=10⁹ эВ= 10³ МэВ).

151. Импульс р релятивистской частицы равен m₀с. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько при этом возрастет кинетическая и полная энергия.

152. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

153. Стержень массой m = 6 кг и длиной 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется со вре­менем по закону φ = 3t³—t² + 4t + 6. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через t = 2 с после начала вращения.

154. Диск массой 5 кг и радиусом R = 0,4 м вращается, делая п=180 об/мин. Через t=20c после начала торможения диск останавливается. Найти момент сил торможения.

155. К ободу диска массой m = 5 кг .приложена постоян­ная касательная сила F = 2 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?

156. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.

157. Колесо, вращаясь, равнозамедленно, при торможении уменьшило за 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг-м² Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) тормозящий момент; 3) работу сил торможения;

4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.

158. Фигурист вращается, делая 6 об/с. Как изменится момент инерции фигуриста, если он прижмет руки к груди и при этом частота вращения станет 18 об/с?

159. На краю горизонтальной платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. Платформа, представляющая собой круглый однородный диск массой m₂=120 кг, вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, делает n₁ = 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее цент­ру? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

160. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели (массой 2 кг каждая, длина руки человека— 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ω₂ будет вращаться скамья с человеком, если, он опустит руки с гантелями вниз, вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 5 кг-м². Гантели считать материальными точками.

161. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m₁= 240 кг, масса человека m₂ = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

162. Обруч массой m=160 г катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Найти скорость обруча, если его кинетическая энергия T=8 Дж.

163. С наклонной плоскости скатывается без скольжения диск. Высота наклонной плоскости h = 0,5 м. Начальная скорость диска равна нулю. Найти скорость центра тяжести диска y основания наклонной плоскости. Трением пренебречь.

164. Однородный стержень длиной l=0,85 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

165. Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси стержня со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Зем­ли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

167. Зная среднюю скорость v₁ движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью движется вокруг Солнца малая планета, радиус орбиты ко­торой в п=4 раза больше радиуса орбиты Земли. Орбиты считать круговыми.

168. Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она стартовав с Луны, ушла за пределы поля тяготения Луны.

169. Определить значение напряженности и потенциала гравитационного поля Земли на высоте Н, равной радиусу Земли.

170. Во сколько раз кинетическая энергия искусственного спутника, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии?

171. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года 'совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84*10⁸ м.

172. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу A, которая при этом будет совершена силами гравитационного поли Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

173. Маятник старинных часов, который можно считать математическим маятником, отклоняется за 1 с на 10 см. Период колебаний Т =2 с. Определить длину маятника и его максимальную скорость.

174. Однородный диск радиусом R = 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период T гармонических колебаний диска.

175. Груз массой m = 200 г подвешен к пружине с коэффициентом упругости k=1 Н/м. Найти длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как данный пружинный маятник.

176. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к их параллельному соединению. Колебания считать гармоническими.

177. Маятник совершает гармонические колебания по закону х = А соs (ωt+φ). Через сколько времени при первом колебании он отклонится от положения равновесия на расстояние, равное 1/2 амплитуды, если период колебания Т=4 с, начальная фаза φ = π/2.

178. Гармоническое колебание точки имеет вид . Через какую долю периода скорость точки будет равна ее максимальной скорости?

179. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени, где Т—период колебаний.

180. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами A₁= 3 см и А2= 5 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 7 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

181. Два гармонических колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А₁ = 5*10^-2 м и A₂ = 2*10^~2 м происходят вдоль одной прямой. Период колебаний T= 1,2 с. Каков период результирующего колебания? Каковы максимальная и минимальная возможные амплитуды результирующего колебания и каким наименьшим разностям фаз они соответствуют.

182. Точка участвует в двух колебаниях одинакового пе­риода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды ко­лебаний А₁= 3 см и A₂=4 см. Найти амплитуду результи­рующего колебания, если: 1) колебании совершаются в од­ном направлении; 2) колебания взаимно перпендикулярны.

183. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых имеют вид: x=sin(t/2)), у = соs t. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки,

184. Точка участвует одновременно в двух взаимно- перпендикулярных колебаниях: x=sin πt, y=4sin(πt+π). Найти траекторию движения точки, построить ее с соблюдением масштаба.

185. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых:x = 3соs t, у=2sin t. Найти траекторию точки, построить ее и указать направление движения точки.

186. Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, .находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м. от источника волн, колеблются с разностью фаз ∆φ = φ₂—φ₁ = 0,75π. Определить длину волны и период колебаний.

187.Найти смещение от положения равновесия точки,, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=λ/12, для момента t= T/6. Амплитуда колебания A= 0,05м.

188. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Δx=15 см, равна л/2. Частота колеба­ний ν= 25 Гц.

189. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении: 1) в направлении распространений волны; 2) навстречу волнам?

190. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние ∆x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.