Логика учебник Деминой

логике – логике существования. В чем причина особого статуса суждений существования?

Если рассматривать существование как свойство, наряду с таким признаками предмета, как «быть красным», «быть сильным» и т. п., то это ведет к парадоксам. Например, мы утверждаем, что «Золотые горы не существуют». Но это уже предполагает, что мы каким-то образом ввели понятие «золотые горы», обозначив их как предмет нашей мысли, т. е. уже придали им статус существования. Аналогично можно рассмотреть такой диалог студента с профессором:

Студент: «Профессор, мне иногда кажется, что меня не существует».

Профессор: «Кому кажется?».

Парадоксальность высказывания студента заключается в том, что если кому-то кажется, что он не существует, то значит, этот кто-то существует!

На предположении, что существование является признаком предмета, предикатом, базируется онтологическое доказательство бытия Бога, представленное Ансельмом Кентерберийским в XI в.

Бог по определению является максимально совершенным существом. Предположим, что ему не присущ признак существования. Тогда мы можем представить себе другое существо, в понятие которого входит этот признак. Значит, это существо будет более совершенным, чем Бог. Но это противоречит нашей исходной посылке, что Бог – максимально совершенное существо. Значит, наше предположение, что Бог не обладает признаком существования, неверно. Следовательно, существование присуще Богу и суждение «Бог существует» является истинным. Следовательно, Бог существует.

Критика данного доказательства бытия Бога была дана И. Кантом, и он же высказал идею, что существование не может рассматриваться наряду с другими свойствами предметов, оно имеет особый статус.

Логическийанализсужденийсуществованиянеможетбытьвыполнен в рамках традиционной логики, для этого необходимо перейти на язык современной логики, а именно – логики предикатов. На этом языке существование рассматривается как квантор, а «существовать» означает – «быть значением индивидной переменной».

Логическая форма суждения существования может быть записана так:

x Р(х) – «существует такой х, который обладает свойством Р».

§2. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

Наиболее распространенным видом простых суждений являются атрибутивные, на них мы и остановимся подробнее.

В логике принято делить атрибутивные суждения по двум основаниям: по качеству и по количеству.

Качество суждения определяется его логической связкой: «есть» или «не есть». Утвердительными называются суждения, в которых говорится («утверждается») о принадлежности свойства предмету, т. е. «S есть Р» («Металлы – электропроводны»).

Отрицательными называются суждения, отрицающие наличие свойства у предмета – «S не есть Р» («Золото не ржавеет»).

Количество суждения определяется объемом, в котором берется субъект, т. е. обо всех предметах идет речь или о некоторых. По количеству атрибутивные суждения делятся на общие («Все S есть Р») и частные («Некоторые S есть Р»).

Единичные суждения («Сократ – человек») приравниваются к

общим, так как субъект в них берется в полном объеме.

Атрибутивные суждения, определенные по количеству и качеству, называются категорическими.

Именно в категорических суждениях мы можем максимально четко и ясно выразить свою мысль. Одно из важных требований теории аргументации заключается в следующем: приступая к спору, необходимо выяснить количество высказываемого суждения (некто утверждает: «Американцы – хорошие бегуны» – все или некоторые?) и его качество. Тезисы желательно формулировать в виде категорических суждений.

Объединив деления суждений по двум основаниям, мы получаем следующую классификацию категорических суждений, имеющую 4 вида категорических суждений в стандартной форме.

1. Общеутвердительные суждения. Стандартная форма: «Все S

есть Р». Их также принято сокращенно обозначать латинской буквой А. Пример: «Все люди есть существа, добрые по природе».

2. Общеотрицательныесуждения. Стандартнаяформа: «Ниодин

S не есть Р». Сокращенно обозначаются буквой Е. Пример: «Ни один человек не есть совершенное существо».

3. Частноутвердительныесуждения. Стандартнаяформа: «Неко-

торые S есть Р». Обозначаются буквой I. Пример: «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Пример суждения такого типа мы уже приводили ранее. Суждение типа I истинно при следующих отношениях между

S и Р (рис. 20).

S P S

P

Рис. 20

Приведем примеры, поясняющие эти схемы. В первом случае мы имеем отношение перекрещивания S и Р, как в суждении: «Некоторые студенты – спортсмены». Во втором случае объем предиката включается в объем субъекта: «Некоторые юристы – адвокаты».

Суждение типа О истинно при следующих отношениях между S

и Р (рис. 21).

S P S

P

Рис. 21

Отличие данных суждений от частноутвердительных (I) состоит в том, что в частноотрицательных суждениях часть субъекта не включается, а исключается из предиката. Так, примером по первой схеме будет: «Некоторые студенты не есть спортсмены», а по второй схеме: «Некоторые юристы не являются адвокатами».

Для проверки правильности умозаключений нам в дальнейшем понадобится знать, в полном объеме рассматривается термин в суждении или не в полном.

Субъект и предикат называются терминами суждения.

Термин называется распределенным, если он рассматривается в суждении в полном объеме.

«В полном объеме» означает, что объем данного термина либо полностью включается в объем другого термина, либо полностью из него исключается.

Если обозначить распределенный термин знаком «+», а нераспределенный – знаком «-», то для суждений А, Е, I, О распределенность терминов можно проиллюстрировать таблицей 4.

студенты, не являющиеся первокурсниками, должны присутствовать на собрании» и (2) «Ни один первокурсник не должен присутствовать на собрании».

Ввиду распространенности в языке юридических наук выделяющихиисключающихсуждений(вформулировкахзаконов, статейуго- ловно-процессуального и других кодексов), их логически корректный анализ играет особую роль в правильном истолковании норм права.

Отношения между категорическими суждениями. Логический квадрат

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству.

Средисравнимыхсужденийвозникаютотношениясовместимости и несовместимости.

Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности).

Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого «логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соединяющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношения между суждениями (рис. 22).

АЕ

Рис. 22. Логический квадрат

Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, но не наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение ложно, но не наоборот.

На основании данного отношения можно строить элементарные умозаключения следующих видов:

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать и принять умозаключение вида:

3.Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непосредственное умозаключение по логическому квадрату:

¬(Некоторые S есть Р) . Некоторые S не есть Р

4.Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Это обосновывает умозаключения следующих видов:

Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.

Одним из наиболее интересных отношений является отношение противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противоречащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно будет истинным.

На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что сказать: «Некоторые птицы не летают».

§3. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Сложные суждения и действия с ними лежат в основе одной из первых и наиболее простых теорий современной логики – логики высказываний. В языке логики высказываний не выявляется состав простых суждений, их субъектно-предикатная структура, а анализируются лишь логические формы сложных высказываний (суждений).

Постольку, поскольку мы стремимся к краткости и точности, нам необходимо задать способ построения, общий для всех суждений; необходимо заменить дескриптивные термины какими-либо символами, т. е. построить искусственный язык.

Язык логики высказываний содержит следующие символы:

1)Знаки для простых суждений: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …

2)Знаки для логических союзов: & (конъюнкция), (дизъюнкция), (строгаядизъюнкция), → (импликация), ≡ (эквивалентность),

¬(отрицание).

3)Технические знаки: ( , ) – левая и правая скобки.

Сиспользованием этих знаков строится все множество сложных суждений.

Крометого, мыможемиспользоватьзаглавныелатинскиебуквыA, B, C, D и другие для обозначения произвольных (в том числе и сложных) выражений нашего языка.

Таким образом, мы получаем следующий язык: 1. p, q, r, s, p1,q1, … – простые суждения.

2.Если А и В – суждения, то (А & В), (А В), (А В), (А → В), (А ≡ В), (¬А).

3.Ничто иное не является суждением.

Выявить логическую форму сложного суждения – это значит записать его в виде правильно построенного выражения на языке логики высказываний.

Например, высказывание – «Если звезды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» – будет представлено в виде импликации (p → q); а логической формой поэтических строк – «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» – будет конъюнкция ( p & q & r).

Виды сложных суждений и семантические таблицы истинности

Видсложногосужденияопределяетсялогическимсоюзом, спомощью которого оно образовано.

Истинность или ложность сложного суждения зависят, во-первых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов. Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.

Рассмотрим возможные виды сложных суждений и условия их истинности.

1. Соединительное суждение – конъюнкция. В русском языке ему соответствует союз «и». Логическая форма: (А & В). При каких условиях высказывание «Я пойду завтра на лекцию и зайду в библиотеку» будет истинным? Конечно, если будут выполнены обе его составляющие. Если же Вы не сделаете хотя бы одного (не зайдете в библиотеку), оно будет ложным. Оформим это в виде таблицы

(табл. 5).

Таблица 5

Семантическая таблица для конъюнкции

Принцип построения таблицы: в двух левых столбцах мы выписываем простые суждения, входящие в состав сложного, т. е. А и В, и перечисляем все возможные сочетания их истинностных значений (они могут быть оба истинными, или одно истинно, а другое ложно, или оба ложны). Буквой «И» обозначаем истину, буквой «Л» – ложь. В правой половине таблицы мы выписываем само сложное суждение, а под ним, в четырех строках, все возможные для него истинностные значения. Как видим, конъюнкция будет истинной только в первой строке, т. е. тогда, когда будут истинны оба составляющие ее высказывания.

2. Разделительное суждение – дизъюнкция. Ему соответствует союз «или». Логическая форма: (А B). Дизъюнкция означает, что по крайней мере одно из двух суждений: А или В, или оба вместе должны быть истинными. Дизъюнкции соответствует таблица 6.

Таблица 6

Семантическая таблица для дизъюнкции

Таким образом, дизъюнкция будет ложной только в одной строке таблицы – когда ложны оба составляющих ее высказывания.

3.Строго-разделительное суждение – строгая дизъюнкция.

Вестественном языке ей соответствует союз «либо…, либо…», что предполагает выбор одной из альтернатив, но не обеих вместе. Альтернативами в данном случае называются несовместимые суждения

Аи В. Логическая форма: (А В). Строгая дизъюнкция отличается от обычной только первой строкой (табл. 7).

Таблица 7

Семантическая таблица для строгой дизъюнкции