Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Логика учебник Деминой

.pdf
Скачиваний:
740
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.63 Mб
Скачать

Задания для самоконтроля

143

Таким образом, в аргументации выделяются две стороны:

1)логическая и связанные с ней нормы рассуждения;

2)коммуникативная и связанные с ней нормы диалога, определяемые в том числе историческим и культурным контекстом, структурой

ипорядком речи.

В реальном общении логическая сторона вплетена в коммуникативный процесс, составляет его рациональный стержень.

Представление чисто логической формы аргументации означает, что:

a)исходные положения аргументации принимаются как однозначные, исключающие разные толкования;

b)все исходные положения должны быть явно указаны, среди них не должно быть несовместимых высказываний, а все, что порождает противоречие или нечеткость, должно быть устранено;

c)качества рассматриваемых положений, такие как: истинность, вероятность, модальность – должны быть строго установлены и не зависеть от состава участников дискуссии и аудитории;

d)процедурыобоснованияикритерииоценкидолжныбытьстрого формальны и свободны от контекста.

Формально-логический аспект имеется во всяком конкретном процессе обоснования, и именно он будет предметом нашего рассмотрения.

Теория доказательства – это необходимая составная часть тео-

рии аргументации. В правильно построенной аргументации обосновываются утверждения об истинности или ложности некоторых высказываний или теорий с помощью других уже известных положений, а также с использованием процедур и методов логики. Мы будем вести речь об обосновании высказываний, что и относится в первую очередь к теории аргументации.

Обоснование высказывания может быть полным или частичным. Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо

высказывания называется доказательством этого высказывания.

Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо выска-

зывания называется опровержением.

Частичное обоснование утверждения об истинности высказыва-

ния называется подтверждением.

Частичное обоснование утверждения о ложности высказывания называется критикой.

144

ГЛАВА 5

Частичное обоснование означает, что истинность высказывания подтверждается с той или иной степенью вероятности. При полном обосновании вероятность равна единице.

Таким образом, между доказательством и аргументацией, с одной стороны, и между опровержением и критикой, с другой стороны, существует отношение подчинения, которое можно изобразить на кругах Эйлера следующим образом (рис. 31):

АРГУМЕТНТАЦИЯ

КРИТИКА

ДОКАЗА-

ОПРОВЕР-

ТЕЛЬСТВО

ЖЕНИЕ

Рис. 31

Опровержение является процессом, симметричным доказа-

тельству: согласно закону исключенного третьего из двух высказываний – А или не-А, истинным может быть только одно. Следовательно, мы можем говорить как о доказательстве А, так и о доказательстве не-А (что равносильно опровержению А). Поэтому, в широком

смысле, доказательство включает в себя опровержение, они имеют одну и ту же структуру и единые правила.

Структура доказательства включает в себя три компонента: тезис, аргументы, демонстрацию.

Тезис – это высказывание, которое нужно доказать (обосновать его истинность или ложность).

Аргументы – это высказывания, доказывающие тезис. Демонстрация – логический способ обоснования тезиса посредст-

вом аргументов.

Аргументы также иногда называют доводами, обоснованиями. Демонстрацию – просто логической связью или формой доказательства.

Тезис – это всегда правдоподобное суждение, истинность (или ложность) которого еще только предстоит обосновать. В качестве аргументов используются высказывания, истинность которых не вызывает сомнения.

Таковыми могут быть:

1) удостоверенные высказывания о фактах (например: «Отпечатки пальцев оставлены гражданином Г»);

Задания для самоконтроля

145

2)обоснованные эмпирические обобщения («Не существует двух людей с одинаковым узором кожи на пальцах»);

3)высказывания, истинные по определению («Инсинуация – клеветническое, порочащее кого-нибудь измышление»);

4)аксиомы содержательной теории (например, геометрии);

5)уже доказанные ранее теоремы.

Кроме того, в конкретных науках как аргументы могут быть использованы общепризнанные положения данной науки.

Вюриспруденции – это законы и нормы права, презумпции (предположения, признаваемые истинными, пока не доказано обратное – например, презумпция невиновности).

Также допустимыми аргументами являются философские принципы, нормы морали.

При выборе аргументов доказательства (и аргументации в целом) необходимо учитывать характер аудитории, для которой они предназначены, так как требование «не вызывать сомнений» не ограничивает четко определенный круг высказываний, и то, что очевидно для одних людей, может быть совсем не очевидным для других.

Вкачестве демонстрации используются законы логики и правила вывода. Несомненное предпочтение отдается дедуктивным средствам доказательства, так как только они при истинных посылках «гарантируют» истинность заключения. Именно в этом случае мы можем

суверенностью говорить о полном обосновании.

Достаточно надежными средствами демонстрации являются полная индукция, в которой вывод делается на основе исследования каждого элемента некоторого класса явлений, и строгая аналогия, в которой связь между основанием аналогии и переносимым признаком носит существенный, необходимый характер.

В целом же, говоря об индукции и аналогии как способах доказательства и аргументации, следует помнить, что выводы на основе этих видов умозаключений носят вероятностный характер. В случае их применения правомернее говорить о той или иной степени подтверждения тезиса.

Совокупность высказываний, приемлемых для данной аудитории в качестве истинных (для доказательства) или в качестве правдоподобных (для подтверждения), вместе с используемыми средствами логики называется полем аргументации.

146

ГЛАВА 5

§2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И СПОСОБЫ ОПРОВЕРЖЕНИЯ

По форме доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство – это доказательство, в котором истин-

ность тезиса выводится из истинности аргументов непосредственно, т. е. без введения дополнительных предположений.

Элементарным видом прямого доказательства является простое дедуктивное умозаключение. Например, силлогизм:

Всякое уголовное преступление наказуемо. Взятка – уголовное преступление.

Взятка наказуема.

Посылки силлогизма являются аргументами, способ демонстрации – правила силлогизма (модус Barbara), тезис – заключение силлогизма.

Другой пример прямого доказательства: умозаключение по правилу modus ponens («Данное число четное, так как оно делится на 2 без остатка, а если число делится на 2 без остатка, то оно – четное»).

Косвенное доказательство – это доказательство, осуществляемое путем опровержения некоторых других высказываний. Такими высказываниями являются дополнительные суждения, несовместимые с тезисом.

Различаютдвавидакосвенныхвысказываний: 1) «отпротивного» (апагогическое); 2) разделительное (доказательство посредством исключения альтернатив).

В основе доказательства «от противного» лежит допущение (временное) истинности антитезиса, т. е. высказывания, противоречащего тезису. Возьмем в качестве тезиса некое высказывание А, а в качестве антитезиса не-А. Тогда, если из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводимо противоречие, то это значит истинность не-не-А, что то же самое, что истинность А (по закону снятия двойного отрицания).

Более строгим обоснованием этого рассуждения является непрямое правило вывода: ((( Г, ¬АВ) & ( Г, ¬A¬B)) A)). Для доказательства тезиса А при наличии совокупности аргументов Г предполагается истинность не-А и показывается, что из Г и ¬А (нашего предположения) выводимо противоречие В и ¬В. Правило позволяет сделать заключение, что из аргументов Г выводимо А.

§2. Виды доказательства и способы опровержения

147

Пример:

В одном городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось, что Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. Покрайнеймереодинизрецидивистов– СмитилиДжонс– замешан в преступлении.

У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных предъявил обвинение Смиту. Почему он пришел к такому выводу?

Доказательство можно строить от противного:

1.Допустим, что Смит не замешан в преступлении.

2.Смит или Джонс замешаны в преступлении (это установленный факт).

Из допущения (1) и посылки (2) следует:

3.Джонс замешан в преступлении.

Из (3) и другого установленного факта следует:

4.ЕслиДжонсзамешанвпреступлении, тоиБраунзамешанвнем, следует высказывание:

5.Браун замешан в преступлении.

Однако следствие выяснило, что: 6. Браун не замешан в преступлении.

Таким образом, в рассуждении получено противоречие – (5) и (6). Следовательно, сделанное допущение (1) ложно, а высказывание

7) Смит замешан в преступлении считается обоснованным посредством аргументов (2), (4), (6).

Симметричным доказательству «от противного» является опро-

вержение путем «сведения к абсурду» (reductio ad absurdum). Схема рассуждения в этом случае аналогична вышеприведенной: если из некоторого тезиса А выводимо противоречие В и ¬В, то, следовательно, ¬А (А является ложным).

Разделительное доказательство строится на основе правила,

являющегося обобщением известного правила разделительно-катего-

рического умозаключения – modus tollendo ponens: (А B, ¬B) A.

Число альтернатив – членов дизъюнктивного высказывания – может быть любым. Главное, в чем мы должны быть уверены, – что список исчерпывает все возможные альтернативы тезису.

Таким образом, при построении разделительного доказательства мы выдвигаем тезис и наряду с ним рассматриваем возможные аль-

148

ГЛАВА 5

тернативные варианты («Ограбление совершил или Джонс, или Смит, или Браун»). Затем исключаем те альтернативы, ложность которых обоснована («Джонс не совершал ограбления», «Браун не совершал ограбления»). Если список исчерпывающий («Никто, кроме Джонса, Смита и Брауна не мог быть замешан в ограблении»), то тезис («Смит совершил ограбление») считается доказанным.

Способы опровержения

Говоря о способах опровержения, мы имеем в виду процедуру опровержения (критики) доказательства в целом. В этом случае выделяются три способа:

1)опровержение тезиса – обоснование ложности тезиса. Это может осуществляться либо путем прямого доказательства антитезиса, либо посредством метода «сведения к абсурду»;

2)опровержениеаргументов– эторассуждение, устанавливающее необоснованность тезиса путем доказательства ложности используемых аргументов;

3)опровержение демонстрации – обнаружение логических оши-

боквформедоказательства(демонстрации), чтоведеткутверждению необоснованности тезиса.

Наиболеесильнымиэффективнымявляетсяопровержениетезиса, так как только в этом случае мы делаем вывод – «Тезис является ложным». Во всех остальных случаях мы можем лишь утверждать, что тезис не обоснован, не доказан. Но необоснованность или недоказанность тезиса не обязательно означает его ложность (примером является юридическая практика освобождения подозреваемого «за недоказанностью» преступления).

Правила доказательства и возможные ошибки

Логические правила доказательства и опровержения связаны

сосновными компонентами доказательства: тезисом, аргументами

идемонстрацией. Поэтомуможновыделитьтригруппытакихправил.

I. Правила по отношению к тезису

1. Правило ясности – тезис должен быть сформулирован точно, ясно, недвусмысленно.

Это требование относится как к семантике терминов, входящих в высказывание – тезис (должны выполняться принципы отношения именования или по крайней мере их значения должны быть зафикси-

§2. Виды доказательства и способы опровержения

149

рованы с помощью определений), так и к высказываниям в целом. В простых суждениях должны быть четко определены субъект и предикат, а также количество и качество суждения. В сложных суждениях должен быть понятен логический характер объединяющих их логических союзов.

Правило постоянства – тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса доказательства; он не должен изменяться по крайней мере без специальных оговорок.

Это правило вытекает из закона тождества и принципов последовательности и определенности мышления.

Оба правила тезиса, несомненно, связаны друг с другом: чем менее ясно сформулирована мысль, тем больше возможностей для манипулирования ею. Это проявляется в главной ошибке на данные правила – подмене тезиса. Подмена тезиса относится к разряду софизмов – сознательно допускаемых логических ошибок. В споре софизмы называются уловками. Если ошибка допущена несознательно, то она называется паралогизмом, и тогда мы будем говорить о потере тезиса. Так происходит, когда мы, сформулировав тезис, забываем его и переходим к другому тезису, прямо или косвенно связанному с первым, затем к третьему, четвертому факту, в итоге же теряем исходную мысль. Это свидетельствует о невысоком уровне логической культуры. Чтобы такого не случилось, нужен постоянный самоконтроль, фиксирование основных положений доказательства и их взаимосвязи.

Наиболее часто встречающейся ошибкой является частичная подмена тезиса, когда в процессе доказательства автор стремится видоизменить свою мысль, сужая или смягчая свое первоначальное, слишком общее или излишне резкое утверждение. Если же речь идет о споре, в котором участвуют две стороны, то к противнику применяется другая уловка: его тезис стремятся расширить, сделать более труднодоказуемым.

Примеры:15 1) Тезис: «N хорошо знаком с русской литературой». Нападающий расширяет его: «N – знаток литературы (вообще)». Защитникегосужает: «N хорошознакомссовременнойрусскойлитературой». 2) Тезис: «Наши министры бездарны». Противник искажает его, усиливая: «Вы утверждаете, что наши министры – идиоты». Защитник же стремится смягчить тезис: «Нет, я говорил, что мини-

15 Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. – СПб., 1996.

150

ГЛАВА 5

стрынашиненавысотесвоегопризвания». Разновидностьюподмены тезисаявляетсяитакаяуловка: приобсужденииконкретныхдействий какого-либо лица или его предложений вместо разговора по существу вопроса переходят к обсуждению персональных качеств этого человека, «переходят на личность», вспоминают его прошлые грехи, не связанные с обсуждаемым вопросом.

Например, юный «идеалист» доказывает «опытному» человеку, что такой-то поступок бесчестен. Тот, видя, что доказать обратное не получается, переходит«наличнуюпочву»: «Выещеслишкоммолоды и неопытны. Поживете, узнаете жизнь и сами со мной согласитесь».

Другойразновидностьюподменытезисаявляетсяошибка, которую называют «логическая диверсия». Чувствуя невозможность доказать или опровергнуть выдвинутое положение, выступающий пытается переключить внимание на обсуждение другого, не имеющего связи с первоначальным тезисом. Обсуждение тем самым искусственно переключается на другую тему, вопрос об истинности поставленного тезиса при этом остается открытым.

Другой случай: спорят, прав ли министр, опубликовав такие-то документы. Один из спорщиков видит, что дело его плохо, и предпринимает диверсию: «Вы как-то пристрастно относитесь к этому человеку. Вот недавно вы утверждали, что мера, принятая им в таком-то случае, вполне целесообразна. А оказалось, что она как раз привела к противоположным результатам». Противник начинает доказывать, что мера была полезной. Диверсия удалась.

II. Правила по отношению к аргументам

1. Правило истинности – аргументы должны быть истинными суждениями.

Требование истинности аргументов объясняется тем, что они являются фундаментом всего доказательства. Сомнительность хотя бы одного аргумента ставит под угрозу все доказательство, ложность аргумента позволяет сделать вывод, что тезис не доказан.

Основная ошибка на данное правило называется «ложный аргу-

мент», «ложное основание» или «основное заблуждение». Это может выразиться в использовании в качестве аргумента несуществующего факта, ссылки на событие, которого не было, передаче (сознательной или несознательной) искаженной информации.

Другая ошибка называется «предвосхищение основания» (petitio principii) – когда истинность аргумента не устанавливается с несо-

§2. Виды доказательства и способы опровержения

151

мненностью, а только предполагается. В этом случае в качестве аргументов используются недоказанные, произвольно взятые предположения.

2. Правило достаточности – аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса.

Это правило определяется тем, что аргументы в своей совокупности должны быть такими, чтобы из них с необходимостью вытекал доказываемый тезис.

Возможные ошибки на это правило:

«слишком мало доказывается»: эта ошибка возникает тогда,

когда аргументы недостаточны для обоснования истинности тезиса,

врезультате чего тезис (часть тезиса) остается недоказанным. Примером может быть использование отдельных фактов для обоснования широкого обобщения.

«слишком много доказывается»: сущность этой ошибки состоит

втом, что в качестве аргументов берутся такие суждения, из которых логическивытекаетнетолькодоказываемыйтезис, ноиложныеположения, в частности, не соответствующие фактам. Иногда это правило формулируется так: «Кто много доказывает, тот ничего не доказывает». Подобная ошибка возникает в тех случаях, когда стремятся к «умножению аргументов», при этом среди них оказываются слабые, малоубедительные и подчас противоречащие друг другу аргументы, размывающие первоначальный тезис. Нужно помнить, что лучше немного сильных аргументов, чем много слабых.

«от сказанного условно к сказанному безусловно»: в качестве аргументов приводятся суждения, истинные лишь при определенных обстоятельствах, но понимаемые как верные в любом случае и в любом смысле.

Забавный пример неожиданного эффекта «умножения аргументов» приводит М. Твен в сатирической зарисовке («Простаки за границей»): «Мы перешли улицу и вскоре оказались у бывшего жилища святой Вероники. Когда Спаситель проходил здесь, она вышла ему навстречу, полная истинного женского сострадания, и, не страшась улюлюканья и угроз черни, сказала ему жалостливые слова и своим платком отерла пот с его лица. Мы столько слышали о Святой Веронике, виделистолькоеепортретовработысамыхразныхмастеров, что увидетьеедревнийдомвИерусалимебыловсеравно, чтонеожиданно встретиться со старым другом. Но самое странное в случае со святой Вероникой, из-за чего она, собственно, и прославилась, заключается

152

ГЛАВА 5

втом, что, когда она отирала пот, на ее платке отпечаталось лицо Спасителя, точный его портрет, и отпечаток этот сохранился по сей день. Мы знаем это, ибо видели этот платок в парижском соборе, в одном из соборов Испании и в двух итальянских. В Миланском соборе надо выложить пять франков, чтобывзглянуть на него, а в соборе св. Петра

вРиме его почти невозможно увидеть ни за какие деньги. Ни одно предание не подтверждено столькими доказательствами, как предание о Святой Веронике и ее носовом платке».

3)Правило независимости – аргументы должны представлять собой суждения, истинность обосновывается независимо от тезиса.

Ошибка на это правило называется «круг в доказательстве» (circulus in demonstrando). Суть данной логической ошибки состоит

втом, что истинность тезиса обосновывается с помощью аргумента, истинность которого требует обоснования с помощью самого тезиса. Посколькутезисвпроцесседоказательствапокаещеявляетсянедоказанным, то и аргументы, истинность которых зависит от истинности тезиса, тоже оказываются недоказанными положениями. Получается, что недоказанное обосновывается с помощью недоказанного.

Например, школьник утверждает, что число 106 является натуральным. В качестве обоснования этого тезиса он выдвигает аргументы: «Оноявляетсячленомнатуральногоряда, авсякийчленнатурального ряда есть натуральное число». На вопрос же о том, откуда видно, что данное число является членом натурального ряда, следует ответ: «Потому что это число является натуральным».

4)Правило непротиворечия – аргументы не должны противоречить друг другу.

Ошибка на это правило называется «противоречие в аргументах». Логическое противоречие – это тождественно-ложное суждение, поэтому наличие противоречия в системе аргументов автоматически ведет к ложному основанию и к недоказанности (необоснованности) тезиса.

Вспомним пример из детской книжки «Денискины рассказы» Драгунского. Главный герой Дениска и его друг Мишка не смогли договориться о том, чем они объяснят свое опоздание в школу: тем ли, что спасли старушку из горящего флигеля, или тем, что спасали тонущую девочку. В результате каждый из них выдвинул свою версию, и ложь стала очевидной. Рассказ, помнится, так и назывался «Пожар во флигеле или подвиг во льдах».